2022年八年级上册数学考试重点难题集 2.pdf

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1、1，某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价 ,那么请你通过计算说明超市是否亏本; (2)如果超市至少要获得20%的利润 ,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到 0.1%) 解：假设水果总质量m，进价为p，那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.95m (1) 成本为mp, 销售额0.95m*(1+5%)p = 0.95*1.05mp = 0.9975mp mp 所以赔本(2) 假设售价提高x%，因为要获得20%的利润，所以销售额为(1+20%)mp = 1.2mp 实际销售额0.

2、95m*(1+x%)p = 1.2mp 0.95 * (1+x%) = 1.2 x% = 1.2/0.95 - 1 = (1.2 - 0.95) / 0.95 =0.25/0.95 = 25/95 = 5/19 = 0.263 = 26.3% ,2. 如右图， 一只蚂蚁从点O出发，在扇形OAB的边缘沿着OBAO的路线匀速爬行一周， 设蚂蚁的爬行时间为t，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（C）A. B. C. D. 3. 如图，等边ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB、EB分别与边AC交于点F、G。若oADF80，则EGC80oO

3、A B O t s O t s O t s O t s ADBCEBFG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4将直线42xy向上平移2个单位，所得直线解析式是y=-2x+6 ，将直线42xy向右平移2个单位，所得直线的解析式是y=-2x+8 。5. 一次函数6kxy的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等于9，则k 2 。解：一次函数y=kx+6 的图象经过第三象限，则k0，令 y=0，得 x=-

4、6k，则一次函数的图象与x 轴交点坐标为（-6k，0），面积 =|-6k|*62=9解得： k=26如图，直线5xy与坐标轴交于点A、B，在线段AB上（不包括端点）任取一点P，过点P分别作xPM轴，yPN轴，则长方形PMON的周长为50。7如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，过这些点作x轴的垂线与三条直线axy，xay)1(，xay)2(相交，则阴影面积是12.5 。8. （ 8 分）如图，直线1:1xyl，nmxyl:2交于点),1(bP。(1) （2 分）求b的值；(2) （4 分）请直接写出方程组nmxyxy1和不等式1xnmx的解；(3) （2 分）直线mnx

5、yl:3是否也经过点P？请说明理由。（1）把点 P(1，b)代入直线 L1:y=x+1 得： b=1+1=2 （2）由于直线L1:y=x+1 与直线 L2：y=mx+n 相交于点 P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2. (3)把点 P(1，2) 代入直线 L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则假设直线 y=nx+m 经过点 p，则有，把点P(1，2)代入得： m+n=2 符合，则直线 y=nx+m 经过点 P。OMNPABxyP1bO1l2lxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

6、- - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - E D B CF C DA 第 9 题9如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在 D，C的位置若EFB 65，则 AED 等于 （ c ）因为长方形的对边平行，所以 DEF=EFB=65 ，所以 D EF= DEF=65 所以 AED =50A70 B65 C50 D2510如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 若 DE a，则下列说法正确的个数有（ c ）http:/ 平分 BDE ；BC长为a)22(； B CD是等腰三角形； CED的周长等于BC的长。A 1个； B2 个； C3 个

7、D4 个。10. 如图，l m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若1=200，则2的度数为（ c ）把 ab 延长和 m的交点两直线平行内错角相等，然后等腰三角形1=2 A.250 B.300 C.200 D.350 16.ABC是一张等腰直角三角形纸板，Rt2CACBC，. 在这张纸板中剪出一个正方形，剪法如图 1。图 1 中的剪法称为第1 次剪取，记所得的正方形面积为1S；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

8、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 面积和为2S( 如图 2) ，再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S( 如图3)；继续操作下去，则第10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和 是（2 的 9 次方）这是规律题，开始做的时候还是有点难的，想通了，就好了，规律题就是要多次求，找他们的规律，找到了就好办了解：四边形ECFD是正方形，DE=EC=CF=DF， AED= DFB=90 ， ABC是等腰直角三角形， A=b=45，AE

9、=DE=EC=DF=BF=EC=CF，AC=BC=2 ，DE=DF=1 ，SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=1；同理： S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，Sn即是第 n 次剪取后剩余三角形面积和，5、如图所示，已知Rt ABC中，90Bo，3AB，4BC，,D E F分别是三边,AB BC CA上的点，则DEEFFD的最小值为（b ）（A）125（B）245（C）5 （D）解：作 F 关于 AB、BC的对称点F、 F则 FD=F D， FE=FEBCADFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

10、理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - DE+EF+FD=DE+FD+FE两点之间线段最短，可知当F 固定时， DE+F D+F E 的最小值就是线段FF的长，于是问题转化： F 运动时， FF什么时候最短F， F是关于 B点对称的作 AC关于 AB、BC的对称线段，可以发现F， F是一个菱形对边上的关于中心B 对称的对称点很容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高4342 =5x x=24 5 ，高是24 5 ，故 DE+EF+FD 的最小值为24 5 此时 F 在斜边上的高的垂足点，D、E 在 B 点611、如图，在A

11、BC 中， C=B21，DAC=90 ，AB=5 ，BC=12 ，则 BD 的长是2 。解：作 RtADC斜边 CD上的中线AE，中点是 E，如右图，AE是 RtADC斜边 CD上的中线，AE=DE=CE ， EAC= C ， AEB=2 C， C=1 2 B， B=2C， B=AEB ，AE=AB=5 CD=2AE=10 BD=BC-CD=2 DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 观测点小汽车小汽车BCA1

12、9、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪（ A）正前方30米的 C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？请你通过计算说明。勾股定律ac 的平方 +ce（两秒行驶距离）=50 的平方Ac=30 ce=40 402=20s 72kmh 所以超速啦23、某单位共有42 辆小轿车，为确保有序停车，单位决定筹集资金建甲、乙两种停车棚共6 个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚费用（万元 / 个）可停车的辆数（辆/ 个）占地面

13、积（ m2/ 个）甲4 8 100 乙3 6 80 已知可支配使用土地面积为580m2，若设建甲种停车棚x个，建甲和乙两种停车棚的总费用为y万元（ 1）求y与x之间的函数关系；（ 2）满足要求的方案有几种？（ 3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元这个留个你自己动脑筋哈24、如图，已知直线24yx与 x 轴、y 轴分别交于点A、C，以 OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC。(1) 求点 A、C 的坐标； 把 x=0，y=0 带入解析式就好了(2) 将 ABC 对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式（图）； 设 D（2，y），根据折叠的

14、性质可得CD=AD=y ，BD=4-y ，22 +（4 -y）2 =y2，解得 y=2.5 设直线 CD 的解析式为y=kx+4 ，代入 x=2，y=2.5 得 k=-0.75 直线CD 的解析式为y=-0.75x+4(3) 在坐标平面内，是否存在点P（除点 B 外），使得 APC 与 ABC 全等，若存在，请写出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。）点 O 符合要求， P1（0,0）点 O 关于 AC 的对称点也是符合要求的P 点，有 ACP=BAC= ACO ，P 可在直线 CD 上，设 P（x，-0.75x+4），（x-2）2 +（-0.75x+4）2 =22 解得 x=3

15、.2 P2（3.2,1.6）点 B 关于 AC 的对称点也是符合要求的P 点，作 PQy 轴于点 Q 根据名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 图图yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 24题）对称性得 CP=CB=2 ，PQ=BD=1.5 ，CQ=2.5，OQ=1.5 Q（0,1.5），可求得直线AP 的解析式为y=-0.75x+1.5 ，设 P（2-4/3y，y），（4-y）2+（2-4/3y）2=22

16、，y=2.4，P3（-1.2,2.4）22、 已知 RtABC 的周长是 12， 斜边上的中线长是52， 则 SABC_6_边长 .3 4 5 23、已知 y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取 y1，y2中的较大的值为m，则 m 的最小值是_24、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0) 和 x 轴上，已知点C1(1，0)，C2(3，0) ， 则 B4的坐标是8，,15 26 ( 本题 l0 分) 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形

17、状的无盖纸盒(1) 现有正方形纸板162 张，长方形纸板340 张若要做两种纸盒共l00 个，设做竖式纸盒x 个根据题意，完成以下表格：（3 分）竖式纸盒 (个) 横式纸盒 ( 个) x 100-x 正方形纸板 ( 张) X 2(100-x) 长方形纸板 ( 张) 4x 3（100-x) 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?（5 分）(2) 若有正方形纸板162 张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306则 a 的值是( 写出一个即可 ) （2 分）加油，看你自己了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - O B y x FP A (第 10 题) 27（本题 10 分）如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A（6，0）和B（0，32），再将 AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合直线CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D（ 1）试确定这个一次函数的解析式；（4 分） 把 a b 的坐标带入列出方程组求解，再回代（ 2）求点 C 的坐标；（ 2 分）直线 AB 的中点坐标为 :X=(6+0)/2=3,Y=(0+2 3)

19、/2= 3. 直线 AB 方程为 :y=-3/3x+23.则与 X 轴的夹角为150 度, 所以 ,角 OAB=180-150=30 度, 则直线 CD 与 X 轴的夹角为60 度,直线 CD 的斜率为 K=3. 而点 (3, 3)在直线 CD 上,则直线 CD 的方程为 : 3X -Y- 23=0. 则点 C 的坐标为 :(2,0). （ 3）在 x 轴上有一点P，且PAB 是等腰三角形不需计算过程，直接写出点P 的坐标（ 4 分）因为角 OAB=30 度,那么角 PBA=30 度,可得 PA=PB, 则角 APB=180-2*30=120度, 直线 PB 的斜率为 K=- 3. 而点 B

20、在直线 PB 上,则有Y=- 3X+23.当 Y=0 时,X=2. 即 OP1=2,点 P1坐标为 (2,0), 点 P2 坐标为 (-43+6,0),P3(4 3+6,0)P4(-6,0). 10. 如图，已知点F 的坐标为（ 3，0），点 A、B 分别是某函数图象与x 轴、 y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：355dx（0 x5）, 则以下结论不正确的是( )A、OB=3B、OA5C、AF=2 D、BF5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - O 第 13 题x y 1 P y=x+b y=ax+ 313. 如图，已知函数yxb和3yax的图象交点为P，则不等式3xbax的解集为。14、若不等式2x-m 0 的正整数解恰好是1,2,3 。则 m的取值范围是。15.一次函数 y = x + 5 的图象经过点P （a， b） 和 Q （c， d） ， 则 a(c-d)-b(c-d) 的值为 _标是19、（本题6 分）已知 y 是 x 的一次函数，且当x=-4 时， y 的值是 9，当 x=2 时， y 的值是-3 ，(1) 求 y

22、关于 x 的函数关系式； (2)当1y3 时, 求 x 的取值范围 . 21（本题 8 分）如图 ,一次函数 y=43x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点A 和 B ,再将AOB 沿直线 CD 对折 ,使点 A 与点 B 重合 .直线 CD 与 x 轴交于点 C,与 AB 交于点 D. (1)点 A 的坐标为，点 B 的坐标为。(2)求 OC 的长度 ; (3)在 x 轴上有一点P,且PAB 是等腰三角形 ,不需计算过程 ,直接写出点P 的坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

23、 - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 23、（本题 10 分）已知 ABC ，BAC=90 ，AB=AC=4 ，分别以 AC ，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图） 点 M（m ，n）是直线 BC上的一个动点， 设 MAC 的面积为S；（1）求直线 BC的解析式（2）求 S关于 m的函数解析式；（3）是否存在点 M ，使AMC 为等腰三角形？若存在， 求点 M的坐标；若不存在，说明理由 (1) y1=x y2=-2x+6 联立的 x=2,y=2 所以C 点坐标为（ 2,2） 当 2x3 时，y1y2 (2) 当 0 x2 时，s=0.5m*y

24、1,y1=x=m, 所以 s=0.5m2 当 2=x3 时,s=S(COB)-0.5(3-m)*y2,y2=-2x+6=-2m+6,所以s=3-0.5(3-m)*(-2m+6)=3-(3-m)2 (3)直线 m 平分 COB 的面积时，相当于（ 2）中s=0.5S( COB)=1.5 带入 s=0.5m2 的 m=根号 3，带入 s=3-(3-m)2 得 m 不符合 2=m3, 舍去所以 x=根号 3 时直线 m 平分 COB 的面积。16.如图，在直角坐标系中， 已知点 A(3，0) ，B(0，4，)，对 0AB 连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角最的直角顶点的坐标为。 （0,0 ）设

25、 （a， b） ：b=345=2.4a=4+ （4*4-2.4*2.4）=4+3.2=7.2 ；, 即（7.2,2.4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - （12,0 ）（12，0）同、同、同、同、同10 同第十个三角形的直角边顶点坐标为（16+12+8 ，0）=（36 ，0）20. (本题 8分)一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东45 方向有一座小岛C，继续向东航行 30海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮

26、船的北偏东30o方向上 .请问 : 轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近? 23. (本题 10分)已知，直线 y=x+4与分别交 x轴、 y轴于点 A、B，P点的坐标为（2，2） 。 （1）求点A、B的坐标；（2）求SPAB。李强同学在解完求SPAB的面积后，进行了反思归纳： 已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法方法：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求

27、SPA B。24. (本题 12分)如图直线 l与x轴、y轴分别交于点 B、A两点，且A、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - B两点的坐标分别为A（0，3） ，B（ 4，0） 。 （1）请求出直线l的函数解析式； （2）点 P在x轴上，且 ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为 1.5？若存在 ,求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由。

28、8如图 4， ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB =20 ，DAC=30 ，则BDC 的大小是 (A) A、100B、80C、70D、509. 已知点E，F，A，B 在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到 EH 与 BC 重合 .运动过程中正方形EFGH与正方形 ABCD 重合部分的面积S随时间t变化的图像大致是（c）A B C D 10如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为21的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 （即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图

29、、，记第 n (n3) 块纸板的周长为 Pn，则 PnPn1等于a ）StOStOA B C D 图 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - O3xy4. 第 14 题A121nBn213C1231nD212123nn第一步：三角形为正三角形，边长为1=(1/2)0 第二步：减去的三角形边长为1/2=(1/2)1 第三步：减去的三角形边长为1/2*1/2=(1/2)2 第四步：减去的三角形边长为1/2*1/2*1/

30、2=(1/2)3 . . . 第 n 步：减去的三角形边长为 (1/2)(n-1) 减去一个正三角形，由图可知，周长增加一个减去的正三角形的边长故：Pn-P(n-1)= 第 n 步的边长 =(1/2)(n-1) 14. 如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，则方程组ykxbymxn的解是21、（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O（0，0），A（1，0）， B（1，1）， C（0，1）.（1）判断直线123yx与正方形 OABC 是否有交点，并说明理由.（2）现将直线123yx进行平移后恰好能把正方形 OABC 分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式

31、.由 y=-2x+1/3 ，当 x=0 时，y=1/3，M（0，,1/3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 当 y=0 时，x=1/6，N（1/6,0）M 在 OC 上，N 在 OA 上，y 与正方形相交。要想 y=-2x+1/3 将正方形面积平均分成两部分，只要 y 过正方形中心（ 1/2，,12）及可，设平移后 y=-2x+b ，将 x=y=1/2 代入：1/2=-2 1/2+b，b=3/2，所以平移后得：

32、 y=-2x+3/2. 22（ 10 分）如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动（ 0 xy2？（ 2）设 COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（ 3）当 x 为何值时，直线m平分 COB的面积？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。

33、水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（A ）. （9 分）随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任意选择其中之一：A（计时制）：05. 0元分；B（全月制）：54元月（限一部个人住宅电话入网）。此外，B种上网方式要加收通信费02.0元分。(1) （4 分）设某用户某月上网的时间为x小时，两种方式的费用分别为1y（元）、2y（元），写出1y、2y与x之间的函数关系式；y1=0.05*60 x y2=54+0.02*60 x (3) （3 分）请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？很简单，就不写了，自己动动脑筋咯，别忘了，分类讨论（A）（B）（C）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -