2022年八年级数学上册压轴题训练 .pdf

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1、1 八年级数学上册压轴题训练1.问题背景：如图 1： 在四边形ABC 中， AB=AD， BAD=120 ， B=ADC=90 E， F 分别是 BC， CD 上的点且EAF=60 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图 2，若在四边形ABCD 中， AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏

2、西30 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70 的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 的方向以 80 海里 /小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70 ，试求此时两舰艇之间的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 2.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“

3、SAS” 、 “ ASA” 、“ AAS ” 、“ SSS” ）和直角三角形全等的判定方法（即 “ HL” ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中， AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时， ABCDEF (1)如图 ，在 ABC 和DEF ，AC=DF， BC=EF，B=E=90 ，根据，可以知道RtABCRtDEF 第二种情况：当B 是钝角时， ABC DEF (2)如图 ，在ABC 和

4、DEF ，AC=DF ，BC=EF，B=E，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B 是锐角时， ABC 和DEF 不一定全等(3)在 ABC 和DEF ，AC= DF ，BC=EF，B=E，且 B、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）(4)B 还要满足什么条件， 就可以使 ABC DEF ？请直接写出结论： 在ABC 和DEF 中，AC=DF， BC=EF，B=E，且 B、E 都是锐角，若，则 ABCDEF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3 3 有这样一道题：把一张顶角为36 的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图2 中用两种不同的方法画出顶角为45 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3 对全等三角形，则视为同一种）(2) ABC 中，B=30 ，AD 和 DE 是 A

6、BC 的三分线， 点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设 C=x ，试画出示意图，并求出x 所有可能的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 4.如图， ABC 中， AB=AC，A=36 ，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，

7、并直接写出这2 个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；(2)在图 2 中画 2 条线段，使图中有4 个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 5.在等腰直角三角形ABC 中，BAC=90 ，AB=AC， 直线 MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90 ，且点 D 在直线

8、MN 上（不与点A 重合） ，如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证： BD=DP （无需写证明过程）(1)在图 2 中， DE 与 CA 延长线交于点P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图 3 中， DE 与 AC 延长线交于点P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 6.如图，已知 BAD 和BCE 均为等腰

9、直角三角形，BAD=BCE=90 ，点 M 为 DE 的中点，过点E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N(1)当 A，B， C 三点在同一直线上时（如图1） ，求证： M 为 AN 的中点；(2)将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转，当A，B，E 三点在同一直线上时（如图2） ，求证： ACN 为等腰直角三角形；(3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图3 位置时， (2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

10、第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 7.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC 中， AB=AC，点 P 为边 BC上的任一点， 过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接 AP，由 ABP 与ACP 面积之和等于 ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点 P 作 PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则 PD +PE=CF【变式探究】如图3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，

11、求证：PDPE=CF.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 P 在线段 BC 上移动（不与B、C 重合），M 在 BC 的延长线上(1)如图 1，ABC 和 APE 均为正三角形，连接CE 求证： ABP ACE ECM 的度数为 (2) 如图 2，若四边形ABCD 和四边形APEF 均为正方形，连接CE则 ECM 的度数为 如图 3，若五边形ABCDF 和五边形AP

12、EGH 均为正五边形，连接CE则 ECM 的度数为 (3)如图 4，n 边形 ABC和 n 边形 APE均为正n 边形， 连接 CE，请你探索并猜想ECM 的度数与正多边形边数 n 的数量关系（用含n 的式子表示 ECM 的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 9 9、如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点A 作射线 AE，过点 C 作 CFAE 于点

13、F，过点 B 作 BGAE于点 G，连接 FD 并延长，交BG 于点 H （1）求证： DF=DH ；（2）若 CFD=120 ，求证： DHG 为等边三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 010、已知两等边 ABC ，DEC有公共的顶点C。（1）如图，当D在 AC上， E在 BC上时， AD与 BE之间的数量关系为_；（2）如图，当B、C、D共线时，连接AD 、BE交于 M ，连接 CM ，线段 BM与线

14、段 AM 、CM之间有何数量关系？试说明理由；（3）如图，当B、C、D不共线时，线段BM与线段 AM 、CM之间的数量关系是_。（不要求证明）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 13、 在 ABC中 ， ACB 为 锐 角 ， 动 点 D（ 异 于 点 B） 在 射 线 BC 上 ， 连 接 AD， 以 AD为 边 在 AD的 右 侧作 正 方 形 ADEF， 连 接 CF（ 1） 若 AB=AC， BAC

15、=90那 么 如 图 一 ， 当 点 D 在 线 段 BC 上 时 ， 线 段 CF 与 BD 之 间 的 位 置 、 大 小 关 系 是 _( 直接写出结论) 图 二 ， 当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 上 时 ， 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 若 AB AC， BAC 90 点 D 在 线 段 BC 上 ， 那 么 当 ACB 等 于 多 少 度 时 ？ 线 段 CF 与 BD 之 间的 位 置 关 系 仍 然 成 立 请 画 出 相 应 图 形 ， 并 说 明 理 由 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 24、如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、 EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点A 作 AM EF 于点 M，请直接写出AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到RtADC ，E，F 分别是 BC ，CD

17、 边上的点，EAF= 1/2 BAD ，连接 EF，过点 A 作 AM EF 于点 M，试猜想AM 与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 3答案1、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 边 三 角 形 的 判 定 分 析 ： （ 1） 首 先 证 明 1= 2， 再 证 明 DCF DBH即 可 得 到 DF=DH；（ 2） 首 先 根 据 角 的 和 差 关

18、 系 可 以 计 算 出 GFH=30 ， 再 由 BGM=90可 得 GHD=60， 再 根 据 直 角三 角 形 的 性 质 可 得 ， HG=21HF， 进 而 得 到 结 论 解 答 ： 证 明 ： （ 1） CF AE ， BG AE ， BGF= CFG=90， 1+ GMB= 2+ CME ， GMB= CME ， 1= 2， 点 D 为 边 BC 的 中 点 ， DB=CD ，在 BHD和 CED中 ，1 2DBCD3 4 BHD CED （ ASA ） ， DF=DH；（2 ） CFD=120， CFG=90 ，GFH=30，BGM=90， GHD=60， HGF是 直 角

19、三 角 形 ， HD=DF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 4 HG=21HF=DH DHG为 等 边 三 角 形 点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 以 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 关 键是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 2、解：（ 1）AD=BE （2）BM=AM+CM理由：在BM

20、上截取 BM =AM ，连接 CM ABC 、 CED均为等边三角形，BC=AC ， CE=CD ， ACB= ECD=60 ACB+ ACE= ECD+ ACE即BCE= ACD 在 BCE和 ACD中AC=BC BCE= ACD CE=CD BCE ACD （ SAS ） 1=2 在 BM C和 AMC 中BM =AM 1=2 BC=AC BM C AMC （SAS ） 3=4，CM= CM ACB 3 5=60 4 5=60即 MM C=60 MM C 为等边三角形CM= MM BM=B M +M M =AM+CM （3）BM=AM+CM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

21、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 54、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -