2022年分式练习题集 .pdf

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1、第1页分式练习题集分式小测试题1 追求卓越肩负天下1. 本章中许多问题的解决很好地体现了两种重要的数学思想,分别是 _思想和 _思想. 2. 分式的定义形如_, 且_ 的式子叫做分式 . 3. 分式的识别关键是看 _. 特别地 ,是_,而不是 _. 4. 分式有无意义的条件（1）对于分式BA,它有意义的条件是 _; （2）对于分式BA,它无意义的条件是 _. （3）有些分式 ,无论分母中的字母如何取值,分式都有意义 ,即无论字母如何取值 ,分母都不等于 _. 5. 分式的值为 0 的条件对于分式BA（B 中含有字母） ,其值为 0 的条件是 _. 反过来 ,若0BA,则_. 在讨论分式的值为0

2、 的时候 ,容易出错 :只考虑了 _为零 ,而忽视了_不能为零的情况 . 6. 在11,32,2,3,4322xxyxxxbx中,分式为_. 7. 若分式13x有意义 ,则x的取值范围是 _. 8. 若分式32xx的值为 0,则x的值是 _. 9. 无论x取何值 ,下列分式中总有意义的是【】（A）11xx（B）12xx（C）113x（D）xx510. 若0112xx,则x_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第

3、2页11. 若当2x时,分式ax1无意义 ,则a的值是 _. 12. 若代数式4162xx的值为 0,则x_. 13. 当x_时,分式32x无意义 . 14. 若分式324xxx有意义 ,则x的取值范围是 _. 15. 当x取何值时 ,分式121xx的值为正数 ? 分析: 分为两种情况 : （1）01201xx或（2）01201xx. 16. 已知分式mxnx,当2x时,分式无意义 ;当2x时,分式的值为0.求当1x时该分式的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2

4、 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第3页分式小测试题2 追求卓越肩负天下1. 有理式包括 _和_. 2. 整式和分式的区别主要在于_中是否含有 _. 3. 利用分式的基本性质时 ,改变的是分式的分子和分母,不变的是 _. 4. 分子与分母不含有 _的分式 ,叫做最简分式 . 5. 分式约分的结果 ,必须是 _或_. 6. 化简222xyyx的结果是【】（A）1（B）1 （C）xyyx（D）yxyx7. 下列分式是最简分式的是【】（A）baa232（B）aaa32（C）22baba（D）222baaba8. 下列运算错误的是【】（A）122abba（B）1baba（C）ba

5、bababa321053. 02 .05 .0（D）ababbaba9. 若分式44xx的值为 0,则x的值为 _. 10. 若分式21x的值为正数 ,则x的取值范围是 _. 11. 若分式112xx的值为负数 ,则x的取值范围是 _. 12. 化简: （1）2322912yxyx_; （2）xyyxx222_; （3）122222xxx_; （4）2293mmm_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第4页13

6、. 把分式yxx中的yx,同时扩大为原来的 2倍,那么分式的值【】（A）扩大为原来的 2 倍（B）缩小为原来的21（C）缩小为原来的41（D）不变14. 把分式yxyx02.05.03.01.0中的各项系数化为整数为 _. 15. 约分: （1）2255xx; （2）bababa36922. 16. 已知0122ba,求22baaba的值. 分析: 先化简 , 再求值更简单 . 约分能把分式化为最简分式. 17. 已知643zyx（0 xyz）,求222zyxzxyzxy的值. 18. 从下列三个代数式 : 222baba; ba33; 22ba中任意选择两个代数式构造成分式 ,然后进行化简

7、,并求当3, 6 ba时该分式的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第5页分式小测试题3 追求卓越肩负天下1. 分式相乘除时 ,运算的结果要化为 _或_. 2. 分式进行乘除混合运算时 ,要统一为分式的 _运算. 3. 通分时 ,如果分母中含有多项式,要先把多项式 _,然后再确定最简公分母. 4. 分式的乘法与除法是同级运算,要按照 _的顺序进行计算 . 5. 分式的乘方法则 : 分式的乘方 ,将分子和分母

8、分别 _. 6. 分式的乘方公式 : nba_.（nb,0为正整数）7. 在进行分式的乘方、乘除混合运算时,要先算 _, 再算_. 8. 计算: （1）3234xyyx; （2）cdbacab4522223. 9. 计算: （1）411244222aaaaaa; （2）mmm7149122. 10. 计算: （1）2232251033babaabba; （2）xyxyxyxyxxy2222422222. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - -

9、 - - - - - - 第6页11. 计算: 3592533522xxxxx. 12. 计算: （1）22333zyx; （2）bababa552222. 13. 先化简 ,再求值 :xxxxxxx111112122,其中21x. 14. 当2.3x时,求322444222xxxxxx的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第7页分式小测试题4 追求卓越肩负天下1. 在进行分式的除法运算时,既要求各分母不等于

10、0,还要求除式的 _不等于 0. 2. 同分母分式相加减的方法是_. 3. 异分母分式相加减 ,先_, 化为_, 然后再加减 . 4. 分式与整式相加减时 ,应视整式的分母为 _, 然后再进行加减 . 5. 分式相加减时 ,与分式的乘除运算要求相同,其最终结果要化为_或_. 6. 为正确确定最简公分母和约分,要对多项式进行 _. 7. 化简:mnnnmm22_. 8. 化简111xx的结果是 _. 9. 化简:babbababa22222_. 10. 化简:2241aaa_. 11. 当3,6 yx时,代数式yxxyyxyyxx232的值是 _. 12. 若121442waa,则w等于【】（A

11、）2a（B）2a（C）2a（D）2a13. 计算:1112aaa_. 14. 计算:xxx2111_. 15. 化简1111mm的结果为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第8页16. 已知0132aa,则aa1_. 17. 若1yx且0 x,则xyxxyxyx22_. 18. 已知ba,如果2,2311abba,那么ba的值为 _. 19. 计算: （1）xxxx24242; （2）1112xxx. 20

12、. 计算: （1）aaaaaa24444222; （2）112xxx. 21. 计算: （1）2221111aaaa; （2）2211112xxxx. 22. 先化简 ,再求值 :babab1222,其中1, 3 ba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第9页分式小测试题5 追求卓越肩负天下1. 下列关于分式的判断 ,正确的是【】（A）当2x时,分式21xx的值为 0 （B）当3x时,分式xx3有意义（C）无论

13、x为何值,13x不可能为整数（D）无论x为何值,122x的值总是正数2. 下列等式正确的是【】（A）baba22（B）11baba（C）11baba（D）22baba3. 下列分式中 ,最简分式是【】（A）1122xx（B）112xx（C）xyxyxyx2222（D）122362xx4. 化简4212aaa的结果是【】（A）aa2（B）2aa（C）aa2（D）2aa5. 计算:yxyxxyyxyxx222222_. 6. 化简:aaaaa33932_. 7. 计算:323111xxxx_. 8. 化简:1211212xxxx_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

14、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第10 页9. 化简xxxxxxx21121222的结果是 _. 10. 化简11122aa的结果是 _. 11. 计算:11112122xxxxxxx_.12. 若ba,满足2abba,则22224babababa的值为 _.13. （江苏省初中数学竞赛题 ）已知122432xBxAxxx,其中 A,B 为常数 ,则BA4_. 提示: 21232123212321494122222xxxxxxxxx14. 计算: （1）23234432ba

15、ababab; （2）1221212222aaaaaaa. 15. 计算:9131652xxxx. 16. 先化简 ,再求值 :xxxx12112,其中x满足022xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第11 页17. 先化简1339692222aaaaaaaaa,然后在 0 , 1 , 2 , 3 中选一个你认为合适的a值代入求值 . 18. 已知111222xxxxxA. （1）化简 A; （2）当x满

16、足不等式组0301xx且x为整数时 ,求 A 的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第12 页分式小测试题6 追求卓越肩负天下1. 分式15,132,1232xxxxx的最简公分母为【】（A）21x（B）31x（C）1x（D）3211xx2. 下面约分正确的是【】（A）248xxx（B）15151xxxx（C）yxyxyx22422（D）222222acbabc3. 下列分式中最简分式是【】（A）abba（

17、B）baba22（C）222mmaa（D）1212aaa4. 化简aaa111_. 5. 化简:112xxxx_. 6. 当21a时,代数式21222aa的值为 _. 7. 如果实数yx,满足方程组33203yxyx,那么代数式yxyxxy12的值为_.8. （第 20 届“希望杯”全国数学邀请赛初二）如果1yx,那么代数式xyxy11的值是 _. 9.学校运动会选购奖品时,其中第一名的奖品是两支铅笔和三本练习本,如果买两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共

18、29 页 - - - - - - - - - 第13 页支铅笔需要a元,买三本练习本需要b 元 ,那么100 元可以购买这样的奖品_份. 10. 如果分式zyxz32中zyx,的值都扩大到原来的3 倍,则分式的值是原来的_倍.11. 设xyyx11,11,yx,都不等于 0,则 y 也等于【】（A）x（B）x（C）x1（D）x112. 如果accbba,那么cbacba3232_. 13. 已 知 实 数0,0 abccba,bcbcacacababccbbaax, 则323cxbxax的值为 _.14. 若1,3 xyyx,则2211yx_. 提示: 可用两种方法解答此题 . 由3yx可知3

19、311xyxy. 15. （ 全国 初中 数 学 竞 赛 海 南 赛 区 初赛 ） 已 知ba,为实 数,且1ab,设11bbaaM,1111baN,则 M、 N 的大小关系是【】（A）NM（B）NM（C）NM（D）不确定16. 一列数,321aaa其中1111,21nnaaa（n为不小于2 的整数） ,则4a_. 17. 化简:11112mmm_. 18.化简:2211121xxx_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - -

20、 - - 第14 页分式小测试题7 追求卓越肩负天下1. 化简:121112aaaa. 2. 先化简 ,再求值 :242112xxx,其中3x. 3. 先化简 ,再求值 :1211222xxxxxx, 其中x的值从不等式组4121xx的整数解中选取 . 4. 先化简 ,再求值 :111132xxxx,其中2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第15 页5. 先化简 ,再求值 :xxxxxxx21444222

21、22,其中56x. 6. 先化简 ,再求值 :111312xxxx,其中x是不等式组01211xxx的整数解. 7. 先化简 ,再求值 :121212xxx,其中31x. 8.当1x时,求541431321211xxxxxxxx的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第16 页分式小测试题8 追求卓越肩负天下1. dcba称为二阶行列式 ,规定bcaddcba,请根据法则化简11112aaa . 2. 计算:

22、 （1）1211222xxxxxx; （2）121441222mmmmmmm. 3.计算: （1）32223232abbba; （2）1112122xxxxxxx. 4. 先化简 ,再求值 :1112421222aaaaaa,其中0a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第17 页5. 先化简 ,再求值 :1112122xxxx,其中12x. 6. 化简:1112122xxx. 7. 先化简 ,再求值 :212

23、221xxx,其中3x. 8. 已知71xx,求: （1）221xx的值; （2）13242xxx的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第18 页分式小测试题9 追求卓越肩负天下1. 若0942ba,则22222baabababa_. 2. 已知yxyxxyxM22,则 M_. 3. 计算:231aa_. 4. 化简:211mmmm_. 5. 计算:12111122aaaa_. 6. 若ba,为实数 ,且1

24、ab,设1111,11baQbbaaP,则 P、Q 的大小关系是_. 7. 计算:abbabaa43_. 8. 已知xxBxA2121,442,其中2x,则 A与 B的关系是【】（A）相等（B）互为倒数（C）互为相反数（D）A 大于 B9. 若222222yxyxyyxyxyxM,则 M_. 10. 分式11,112xx的最简公分母是 _. 11. 若4173222yy,则16412yy的值为 _. 12. 当x_时,分式21232xx的值为 0. 13. 已知0432xx,则代数式42xxx的值为 _. 14. 化简:2442xxxx_. 15. 化简:abbaba221111_. 名师资料

25、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第19 页16. 若0522baba,则baab_. 17. 计算:xyxyxxyx22_. 18. 化简xyxxyyx的结果是 _. 19. 已知2111ba,则baab的值是 _. 20. 计算:11112mmm_. 21. 计算: （1）xxx1112; （2）21422xxx. 22. 计算: （1）ababaaba22; （2）abababba2. 23. 先化简 ,再求值

26、: （1）12112xx,其中2x. （2）2112xxxx,其中2x. （3）111121122xxxxxx,其中2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第20 页分式小测试题10 追求卓越肩负天下1. 下列式子是分式的是【】（A）2x（B）1xx（C）yx2（D）3x2. 若分式xyyx中的yx,都扩大为原来的 2倍,则分式的值【】（A）扩大 2 倍（B）缩小21（C）扩大 4 倍（D）缩小413. 若分

27、式112xx的值为 0,则x的值为【】（A）1 （B）1（C）1（D）不等于 1 的数4. 与分式yxyx相等的是【】（A）yxyx（B）yxyx（C）yxyx（D）yxyx5. 计算xxx211的结果是【】（A）1x（B）1x（C）11x（D）11x6. 一件工作 ,甲单独做a小时完成 ,乙单独做 b 小时完成 ,则甲、乙合作 _小时完成 . 7. 若分式x31的值是整数 ,则整数x的值为 _. 8. 已知分式axxx532,当2x时,分式无意义 ,则a_. 9. 化简1212122xxxx的结果是 _. 10. 化简96312xx的结果是 _. 11. 若02ba,则分式ababa222的

28、值为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第21 页12 .化简:aaaaa1122_. 13. 若21ba,则bba_. 14. 化简:111xxx_. 15. 约分:123162mm_,当1m时,原式的值为 _. 16. 化简:11122xx_. 17. 化简:112xxxx_. 18. 化简2241aaa的结果是 _. 19. 化简1211212xxxx的结果为 _. 20. 计算:111122xxx

29、_. 21. 计算: （1）222222baabbaba; （2）111xx. 22. 求证:11111nnnn（其中n是正整数） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第22 页23. 先化简 ,再求值 : 22211yxyxyxyx,其中yx,满足03222yxx. 24. 先化简11211222xxxxxx,然后选一个你喜欢的x的值代入求值 . 25. 有三个代数式 :222baba; ba22; 22b

30、a.其中ba. （1）请你从 三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式 ; （2）对你所构造的分式进行化简; （3）若ba,为满足30 x的整数 ,且ba,请求出化简后的分式的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第23 页分式小测试题11 追求卓越肩负天下1. 方程3112xx的解是【】（A）54x（B）54x（C）4x（D）4x2. 若关于x的方程213xaax的解为21x,则a的

31、值为【】（A）4 （B）2 （C）7（D）23. 在用换元法解分式方程31241222xxxx时,设yxx122,则原方程可化为【】（A）031yy（B）034yy（C）031yy（D）034yy4. 已知关于x的分式方程1131xxm的解是非负数 ,则m的取值范围是【】（A）2m（B）m2 （C）m2 且3m（D）2m且3m5. 分式方程121x的解为 _. 6. 当x_时,方程1111xaa的解也是方程32xx的解. 7. 若关于x的分式方程2222xmxx有增根 ,则m的值是 _. 8. 对于两个非零实数ba,规定abba11,若1122x,则x_. 9. 方程32124xx的解是 _.

32、 10. 分式方程13932xxx的解是 _. 11. 分式方程3321xxx的解为 _. 12. 若关于x的分式方程xxxm2132无解,则m的值为 _. 13. 分式方程321xx的解是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第24 页14. 解方程 :xxx21321. 15. 解方程 : （1）14122xxx; （2）0212322xxxx. 16. 当x为何值时 ,分式xx23的值比分式21x的值

33、大 3? 17. 已知分式方程311xx与52xmx的解相同 ,求m的值. 18. 已知关于x的分式方程113122xmxx. （1）若分式方程有增根 ,求m的值; （2）若方程的解是非负数 ,求m的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第25 页分式小测试题12 追求卓越肩负天下1. 计算3022等于【】（A）81（B）81（C）0 （D）8 2. 计算:02314. 3318_. 3. 若0121x

34、x有意义 ,则x的取值范围是 _. 4. 某桑蚕丝的直径约为0. 000016米,将 0. 000016用科学记数法表示为【】（A）4-106.1（B）5-106.1（C）7-106.1（D）4-10165. 计算3132261010102的结果是【】（A）9102（B）9104（C）15104（D）11026. 下列计算正确的是【】（A）2222323abab（B）6761000010（C）11yxxy（D）011mnnm7. 目前,世界上制造出的最小晶体管的长度只有0. 00000004 m,将 0. 00000004用科学记数法表示为 _. 8. 计算:031312829_. 9. 已知

35、22a,3021,12cb,则cba,的大小关系是【】（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb10. 若25102x,则x10_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第26 页11. 若分式1120 xxx的值为负数 ,则x的取值范围是 _. 12. 若1312x,则x_; 若2713x,则x_. 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为 0. 000073 米.将 0. 000073 用科学记数

36、法表示为 _. 14. 把用科学记数法表示的数5102.1写成小数为 _. 15. 下列计算正确的是【】（A）9312（B）222（C）120（D）23516. 计算: （1）220170411719; （2）0322214; （3）02423. 17. 已知ba,是实数 ,且054222baba,求22017ba的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第27 页18. 计算: （1）23102105; （2

37、）374102103. 19. 已知0152xx,求: （1）1xx; （2）22xx. 20. 计算:bcacabcbcabaxxxxxx111111. 分析: 利用分式的基本性质进行计算. 如cbaaacaabaaacabaxxxxxxxxxxxx11. 21. 已 知cba,为 实 数 , 且5, 4, 3111accacbbcbaab, 求1cabcababc的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第

38、28 页22. 已知ppyx21,21,试用x表示 y . 分 析 : 因 为px21, 所 以12xp, 代 入 y 的 表 达 式 即 可 , 注 意11212xpp. 23. 已知1122nn,试确定整数n的值. 分析: 分类讨论思想 , 分112n; 112n; 02,012nn三种情况逐一讨论 . 24. 若12xx,求x的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - 第29 页25. 已知0,0 ba,如果yaaxaabbbb,试探究yx,之间满足的关系式,并求出当1y时,2x的值是多少 . 26. 计算bcaccaccbbcabaa. 分析: 由于通分后式子较复杂, 易造成混淆 , 故可采用换元的方法简化计算. 可设zacycbxba,. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -