2022年初一上数学-几何图形初步-培优[] 2.pdf

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1、博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学板块一、有理数基本加、减混合运算【例 1】已知线段 AB 的长度为a，点 C 是线段 AB 上的任意一点，M 为 AC 中点， N 为 BC 的中点，求MN 的长。【例 2】.已知，线段AB=10cm ，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm ，M 是线段 AC 的中点，求线段AM 的长。【例 3】点 C 在线段 AB 上， AC=8cm ， CB=6cm ，点 M、 N 分别是线段AC、BC 的中点 . (1)求 MN 的长 ; (2)若点 C 为线段 AB 上任意一点，kCBAC，其他条件不变，则MN 的长度为多少？【例 4】如图，已知B、C 是

2、线段 AD上任意两点，M 是 AB 中点，N是CD中点，若.,bBCaMN求 AD. 【例 5】如图，已知线段AB 和 CD 的公共部分,4131CDABBD线段 AB ，CD 的中点 E、F 的距离是12cm，求 AB ，CD 的长。【例 6】在数轴上有两个点A 和 B，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M，N 分别是线段AO 和 BO 的中点，写出A 和 B 表示的数；求线段MN 的长度。有理数基本运算线段及其中点问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

3、- - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 7】（1）如图，点C 在线段 AB上， AC = 8 cm ， CB = 6 cm ，点 M 、N 分别是 AC 、BC的中点，求线段MN的长；（2）若 C为线段 AB上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为 AC 、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。ABCMN【例 8】已知线段 AB=acm,点 A1平分 AB,A

4、2平分 AA1,A3平分 AA2, , nA平分1nAA, 则nAA=_cm.【例 9】过两点最多可画1 条直线（ 1212） ；过三点最多可画3 条直线（ 3223） ；过同一平面内四点最多可画 _条直线；过同一平面内点最多可画_条直线；【例 10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段 ?在一条直线上取三个点A、B 、 C, 共得几条线段 ?在一条直线上取A、B、C、D四个点时 , 共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时 , 共可得多少条线段? 【例 11】 如图， P是定长线段AB上一点， C、D 两点分别从P 、B出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线AB向左运动（ C在

5、线段 AP上， D在线段 BP上）（ 1 ） 若C、 D 运 动 到 任 一 时 刻 时 ， 总 有PD 2AC， 请 说 明P 点 在 线 段AB 上 的 位 置 ：（2）在（ 1）的条件下， Q是直线 AB上一点，且AQ BQ=PQ ，求ABPQ的值。（3）在（ 1）的条件下，若C、D运动 5 秒后，恰好有ABCD21，此时 C点停止运动， D点继续运动（ D点在线段 PB上） ，M 、N分别是 CD 、PD的中点，下列结论：PM PN的值不变；ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。CBBAACDBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 1】如图所示， AB 为一条直线， OC 是 AOD 的平分线， OE 在BOD 内， DOE=31BOD ， COE=72 ，求 EOB 的度数。【例 2】如 图 ， 已 知 AOB 是 AOC 的 余 角 ， AOD 是 AOC 的 补 角 ， 且BODBOC21，求 BOD 、 AOC 的度数【例 3】已知，如图 BOC 为 AOC内的一个锐角，射线OM 、ON分别平分 AOC 、

7、 BOC 。（1）若 AOB=90 ， BOC=30 ，求 MON 的度数；（2）若 AOB= ， BOC=30 ，求 MON 的度数；（3）若 AOB=90 ， BOC= ，还能否求出MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例 4】（ 1）如图所示，已知AOB是直角， BOC=30度，OM 平分 AOC,ON 平分 BOC ，求MON 的度数。（2）如果（ 1）中， AOB= ，其他条件不变，求MON 的度数。（3）你从（ 1） ， （2）的结果中能发现什么规律？比较大小、绝对值、找规律角的度量DOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

8、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 5】O是直线 AB上一点， COD 是直角， OE平分 BOC 。（1）如图 1，若 AOC=40 ，求 DOE的度数；（2）在如 1 中，若 AOC= ，直接写出 DOE的度数（用含的代数式表示）（3）将图 1 中的 COD 按顺时针方向旋转至图2 所示的位置。探究 AOC 与 DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在 AOC的内部有一条射线OF ，满足：)

9、(212AOFAOCBOEAOF，试确定 AOF与 DOE的度数之间的关系。【例 6】如图，已知AOB=60度， OC是 AOB的平分线， OD ，OE分别是 BOC和 AOC的平分线。（1）求 DOE的大小；（2）当 OC在 AOB内绕 O点旋转时， OD ，OE仍是 BOC和 AOC的平分线，问：此时DOE的大小是否和（ 1）中相同吗？说明理由。【例 7】如图，在图（ a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；在图（ b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；在图（ c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（ n 为自然数）时，则共有几个角？O A M

10、B N C O D B C E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 1】已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表24， 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到A、 B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相

11、遇？在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。【例 2】如图，已知A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A点出发，以4 个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以4个单位 /秒的速度也向左运动

12、，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。【例 3】已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数；（ a）（b）（c）比较大小、绝对值、找规律借助方程求解数轴上动点问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存

13、在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点B一每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点 A、点 B 的距离相等？【例 4】已知数轴上A、B 两点对应数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求P 点对应的数。数轴上是否存在P 点，使 P点到 A、 B 距离和为 10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（ P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度 /分钟，则第几分钟时P 为

14、 AB 的中点？【例 5】电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0 向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。【例 6】如图，点C 在线段 AB 上， AC=8cm ， CB=6cm ，点 M、 N 分别是 AC 、BC 的中点。（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足AC+CB=acm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。你能用一句简

15、洁的话描述你发现的结论吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上， 且满足 AC BC=bcm ，M、N 分别为 AC 、BC 的中点， 你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。【例 7】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4 ，AB=12 ，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点P以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒 3A M C N B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为 AP的中点，点N在线段 CQ上，且CQCN31，设运动时间为)0(tt秒。求数轴上点M 、N表示的数（用含t的式子表示）t为何值时，原点O恰为线段 PQ的中点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -