2022年分式知识点总结 .pdf

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1、分式知识点总结1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0 的条件是A0，且B 0.）（分式的值为0 的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0 时，就是所要求的字母的值。）4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一

2、个不等于0 的整式，分式的值不变。用式子表示为（），其中 A、B、C 是整式注意：（ 1）“ C 是一个不等于0 的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式 C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几

3、个分式通分时， 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质

4、，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（ 1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变

5、化，一般情况下要把分子或分母前的“”放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示是：提示：（ 1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中 n 是正整数）注意：（ 1）乘方时

7、，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： 注意：（ 1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”

8、是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8. 任何一个不等于零的数的零次幂

9、等于1，即；当n 为正整数时，（注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9. 整数指数幂：若 m、n 为正整数， a 0，am am n又因为 am amnamm nan,所以 an一般地，当n 是正整数时， an（ a 0），即 an（a 0）是 an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n 是整数 )（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a 0)；（5）商的乘方：；(b 0)规定： a01（a 0），即任何不等于0 的零次幂都等于1.10. 分式方程： 含分式，并且分母中含未

10、知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法：转化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程 .（2）解分式方程的一般方法和步骤：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0 的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意

11、：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：(1) 能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程， 检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件

12、。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。12.列分式方程解应用题的步骤是：(1)审： 审清题意； (2)找: 找出相等关系；(3)设： 设未知数； (4)列： 列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； (7) 答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水11.科学记数法：把一个数表示成的形式

13、（其中，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于1 的数时 ，应当表示为a 10n的形式 ,其中 1 a10,n 为原整数部分的位数减1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用科学记数法表示绝对值小于1 的数时 ,则可表示为a 10n的形式，其中n 为原数第1 个不为 0 的数字前面所有0 的个数 (包括小数点前面的那个0)，1 a10.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -