2022年初一数学二元一次方程组典例分析教案 .pdf

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1、初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 1 页 共 10 页二元一次方程组典型题目例析学习完二元一次方程组后，同学们是否掌握好了这部分主要内容呢？我就来和同学们一起总结一下， 与二元一次方程组有关的典型题目。同学们只要看看这些题目是否会做，就能判断出你学的怎么样了。下面就来一一举例说明。例 1、若方程xa2+y43b=1 是关于字母x、 y 的二元一次方程，则a，b 的值是多少？分析：根据二元一次方程的定义可得，a2=1，43b=1，解得： a=3，b=1。例 2、如果21yx是二元一次方程kx2y=0 的一组解，那么k。分析：根据二元一次方程解的定义，可得：

2、k2 20，解得： k4。例 3、二元一次方程x+y=3 的自然数解有几对？分析：二元一次方程x+y=3 的解有无数对。这里求的是自然数解，则x、y 是自然数，所以 x 只能取 0，1，2，3，相应的可以求出y 的值，所以二元一次方程x+y=3 的自然数解有 4 对。例 4、解方程组.82, 7yxyx分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：解法一：代入法。由得， y=7-x，代入得，2x(7x)=8 ，解得： x=5，代入得，y=2，所以原方程组的解为25yx。解法二：加减法。+得： 3x=15 , 解得： x=5，代入得， y=2，所以原方程组的解为25yx。例

3、5、如果二元一次方程组23231byaxbyax的解是45yx，求 ab 的值。分析：根据二元一次方程组的解的定义，把45yx代入原方程组得：23815145baba，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 2 页 共 10 页解这个方程组得：11ba，所以 ab0。例 6、已知33yx和12yx都是方程 y ax=b 的解，求a，b 的值。分析

4、：根据方程解的定义，得baba2133，解这个方程组得：32ba例 7、在式子 x2+px+q 中，当 x=1 时，它的值是5；当 x=3 时，它的值是3，则 p、q 的值是多少？分析：根据题意得：33951qpqp，解这个方程组得：60qp例 8、二元一次方程组6|352|xyyx的解是。分析：本题是含绝对值的方程组。可以先把|x|作为一个整体来解，解得：13|yx。所以二元一次方程组6|352|xyyx的解是13yx或13yx例 9、方程组52422kyxkyx的解 x、y 是相反数，则k 的值是多少？分析：因为x、 y 是相反数，所以y x，代入原方程组得52323kxkx，解这个方程组

5、得： k+2+2k-5=0 ，解得 k1。本题也可以把k 当作已知的数， 先解关于x、y 的方程组，求出 x、y 的值，然后根据xy0 解方程得出k 的值。例 10、已知方程组24155byxyax甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为13yx；乙看错了中的b 得到方程组的解为45yx。若按正确的a、b 计算，则原方程组的解是多少？分析：根据题意可知：方程组的解13yx满足，代入得，4 ( 3)(1) b=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 -

6、 - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 3 页 共 10 页解得 b=10。方程组的解为45yx满足，代入得，5a+5 4=15，解得 a=1。所以原方程组为2104155yxyx，解这个方程组得52914yx。例 11、已知关于x、y 的方程组3175275byaxyx和651yxbyax的解相同，求ax+by。分析：因为 x、y 的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得：65275yxyx，解这个方程组得11yx。将其余两个方程联立得：31751byaxbyax。再将11yx代入得31751baba

7、，解这个方程组得32ba。因此 ax+by 235。例 12、已知 3ax+2b8-3y和 9ay+1bx+1是同类项，则x+y= 。分析：根据同类项的定义可知13812xyyx，解这个方程组得21yx。所以 x+y=3 。例 13、如果 (2x5y+8)2+|x+3y 7|=0，那么 x= ，y= 。分析：因为(2x 5y+8)2和 |x+3y 7|是非负数，且(2x 5y+8)2+|x+3y 7|=0，所以0730852yxyx，解这个方程组得：21yx。例 14、如果关于x 的方程 m(x1)=2005n(x2)有无数个解，求m、n 的值？分析：对于一元一次方程ax=b，当 a0 时，方

8、程有唯一解；当a0 时，若 b0 ，则方程无解；当a0 时，若b0，则方程有无数个解。原方程可化为(m+n)x=m+2n+2005 。因为方程有无数个解，所以0200520nmnm解这个方程组得20052005nm。上面列举了二元一次方程组中常见的几种题目，希望同学们能够掌握。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 4 页 共 10 页列二元一次

9、方程组解应用题典例分析例 1. 某校初一（ 2）班学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50 株，乙组植树的株数是甲组的，问每组各植树多少株？14答： 设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组是（）AxyxyBxyyx.5014504CxyyxDxyxy.5014504解： 答案为 C 例 2. 99 名同学去划船，大船每只可乘坐12 人，小船每只可乘坐5 人，他们共租船10只，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只？解： 设租大船 x 只，小船 y 只，根据题意得xyxy1012599解得：xy73答： 大船租 7 只，小船租 3 只例 3. 某班学生植树，若每人种7 棵

10、，则剩 4 棵，若每人种8 棵，则有一人少种2 棵，有多少学生？多少树苗？解： 设有 x 名学生， y 棵树苗7482816xyxyxy或 ()11111111111111111111111解得xy646答： 有 6 名学生， 46 棵树苗例 4. 某公园的门票价格规定如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 5 页 共 10 页购票人数1

11、50人50100人100人以上每人门票价13 元11 元9 元某校八年级两个班共104 人去游公园，其中一个班人数不到50 人，另一个班人数有50多人，经估算若两班都以班为单位分别购票，一共应付款1240 元；若两班联合起来购票，则可以节省多少钱？每个班各有多少人？解： 设一个班有x 人，另一个班有y 人xyxy10413111240解得xy4856联合购票花费：104 9936（元）节省费用： 1240936 304（元）答： 可节省 304 元一个班48 人，另一个班56 人例 5. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天30 元，两人间每人每天40 元，一个 60 人的旅游团到

12、该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2100 元，两种客房各租住了多少间？解： 设三人间租x 间，两人间租y 间326030 340 22100 xyxy解得xy1015答： 租三人间 10 间，两人间15 间例 6. （多解题）某校体操队和篮球队的人数比是5：6，排球队人数比体操队的人数的2 倍少 5 人，篮球队的人数与体操队的人数的3 倍的和等于42 人，求三队各有多少人？解： （一）设体操队x 人，篮球队 y 人，根据题意65342xyyx解得xy1012名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 6 页 共 10 页排球队： 2 10515 答： 体操队 10 人，篮球队12 人，排球队15 人（二）设体操队有人，则篮球队有人，排球队有（）人x6525xx65342xx解得 x10 6512x2515x答： 略例 7. 从甲地到乙地， 需先走下坡路， 后走平路， 某人骑自行车先以每小时20 千米的速度走下坡路，又以每小时15 千米的速度通过平路，则到达乙地共用1 小时 6 分钟，他回来时先以每小时12

14、千米的速度通过平路，又以每小时8 千米的速度走上坡路，回到甲地用了1 小时 30 分，则甲、乙两地相距多少千米？解法一： 设平路长 x 千米，坡路长为y 千米，根据题意得xyxy1520111012832解得xy152则 xy17 千米答： 略解法二： 设去时走平路用x 小时，回来走平路用y 小时，根据题意得1512201110832xyxy()()解得xy154两地间的距离为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -

15、初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 7 页 共 10 页1151102015217千米答： 略点拨： 此题还有别的方法，请你自己试一试例 8. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品 8 折销售，超市B 全场购满 100 元返购物券30 元（不足 100 元不返券，购物券全场通用）但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品

16、，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解： （1）设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，根据题意得xyyx45248解得xy92360答： 略（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452 80 361.6 元因为 361.6400， 所以可以选择超市A 购买在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券加上2 元现金购买书包，总计共花费现金3602362 元，因为362361.6，所以在超市A 购买更省钱答： 略【适应性练习】（相信自己一定能做出来！ ）1. 为保护生态环境，我省某山区响应国家“ 退耕还林 ” 号召，

17、将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 万平方千米，耕地面积是林地面积的25，为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米，设耕地面积为x 平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 8 页 共 10 页A. xyyx18025%B. xyxy18

18、025%C. xyxy18025%D. xyyx18025%2. 有甲、乙两种矿石，甲种含铁60，乙种含铁50，现把这两种矿石100 吨进行熔炼得到纯净的铁35 吨，则甲、乙两种矿石各有多少吨？请列出方程组，不解答3. “五一 ” 期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70销售）和九折（按售价的90销售），共付款 386 元，这两种商品原销售价之和为500 元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？4. 王大伯承包了25 亩土地， 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利240

19、0 元，种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？5. 某学校现有校舍20000 平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4 倍多 2000 平方米，如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40，问要拆除多少旧校舍？新建多少新校舍？6. A、B 两地相距 20 千米，甲从A 地向 B 地前进，同时乙从B 地向 A 地出发， 2 小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A 地，乙继续向A 地前进，甲回A 地时，乙离A 地还有 4 千米，求甲、乙两人的速度7. 小张以两种形式储蓄了500 元，第一种的年利率为3.7，第二种的年利率为2

20、.25%，一年后得到利息为15.6 元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_与 _8. 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水， 40 分钟可抽完；如果用4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完；如果要在10 分钟抽完水，那么至少需要抽水机_台名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 9 页 共 10 页【

21、友情提示】1. B 2. 解： 设甲种矿石x 吨，乙种矿石y 吨，根据题意得xyxy10060%50%353. 解：设甲种商品原销售价为x 元，乙种商品原销售价为y 元，根据题意得xyxy50070%90%386解得xy320180答： 略4. 解：设王大伯种了x 亩茄子， y 亩西红柿，根据题意得xyxy251700180044000解得xy1015所以获纯利为10240015260063000元答： 略5. 解：设要拆除x 平方米旧校舍，新建y 平方米新校舍，根据题意得yxxy420002000020000 140%)(解得xy200010000答： 略6. 解：设甲的速度为x 千米/时，

22、乙的速度为y 千米 /时，根据题意得2220224xyxy解得xy64答： 略点拨：甲返回A 地用了 2 小时7. 解：设第一种有x 元，第二种有y 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 初中数学辅导网http:/ 京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 第 10 页 共 10 页abdcccdcd101016031023106，xyxy50037%225%156.解得xy300200答： 略8. 解：设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b 立方米，一台抽水机每分钟抽水c 立方米（c0）则abcabc4024016416解得acbc60323设至少有d 台抽水机 10 分钟抽完水则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -