2022年初中数学-三角形综合 .pdf

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1、内容基本要求略高要求较高要求三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类： 理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论； 会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相

2、等的三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和( 并非6个外角之和 ) 三角形的外角和等于360三角形内角和定理的三个推论：推论 1： 直角三角形的两个锐角互余推论 2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形内角和180的几种证明方法：添加平行线法：22112211帕斯卡 ( 法国数学家 ) 折纸法：332211更具动手可行性的剪角法：( 不严密 ) 把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角三角形外角和360的证明法：知识点睛中考要求与三角形有关的角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

3、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - CBA三角形按最大角的大小来分类：锐角三角形：最大的内角为锐角的三角形直角三角形：最大的内角为直角的三角形钝角三角形：最大的内角为钝角的三角形三角形的角与不等式：若ABC为锐角三角形，则090A，090B，090C；若ABC为直角三角形，且90A，则090B，090C，90ABC，BAC，CAB若ABC为钝角三角形，且90A，则090B，090C，090BC多边形及其内角和 基本概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图

4、形叫做多边形 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形 凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形 基本性质 稳定性 内角和与外角和定理如下图， n边形的内角和为(2)180n(3)n，多边形的外角和都是360分割成 (n-2)个三角形求内角和n个

5、平角 -内角和n 边形的对角线：一个顶点有(3)n条对角线，共有(3)2nn条对角线 不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于180名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 板块一、三角形的面积【例 1】在ABC中，D是BC边上的点，且:2:1BD DC，ABC的面积是36，则ABD的面积是【例 2】已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方

6、法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：( 14)A，(22)B，(41)C，请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是ABCS_xyOABCD板块二、三角形内角和【例 3】已知在ABC中，80C，20AB，则B的度数是 ()A60B30C20D40【例 4】如下图，求CD的度数7030EDCBA例题精讲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

7、 9 页 - - - - - - - - - 【例 5】如图，求ABCDE的度数ABCDEF【例 6】如图所示，已知70A，40B，20C，求BOC度数ABCO【例 7】如图所示，已知EGFBEGCFG，试探索ABCD的度数ABCDEFGMN【例 8】如下图，已知133，83 ，求ABCDDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【例 9】如下图，ABC中，80A，剪去A后，得到四边形BCED，则1221EDBCA

8、【例 10】如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1280，则BABCDE12【例 11】如图在三角形纸片ABC中，65A，75B，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2为多少度？FEADCB21【例 12】若三角形的三个外角的比是2 3 4，则这个三角形的最大内角的度数是【例 13】如下图所示，在ABC中，90ACB，D、E为AB上两点，若AEAC，45DCE，求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 证：B

9、CBD54321EDCBA【例 14】已知三角形有一个内角是(180)x 度，最大角与最小角之差是24求x的取值范围板块三、涉及角平分线的图形中角的关系【例 15】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ACB的角平分线，BD、CD交于D，试探索A与D之间的关系：ABCD【例 16】如右图所示，BD是ABC的外角平分线，CD也是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，试探索A与D之间的关系：ABCDEF【例 17】如图，在三角形ABC中，42A，ABC和ACB的三等分线分别交于D、E，求BDC的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - ABCDE【例 18】如图，延长四边形ABCD对边AD，交BC于F，DC，AB交于E若AED，AFB的平分线交于O，求证：1()2EOFEAFBCD ABCDEFO【例 19】如图，BF是ABD的角平分线， CE 是ACD 角的平分线，BE与 CF 交于 G ，若140BDC，110BGC，求A的度数ABCDEFG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7

11、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【习题 1】如图，求ABCDEECDBA【习题 2】如下图，求的度数DCBA733037【习题 3】如下图，求ABCD120100DCBA【习题 4】已知ABC的三个内角为A，B，C，令BC，CA，AB，则，中锐角的个数至多为()A1个B2个C3个D0个【习题 5】 如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，若课后作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 70A，求DABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -