2022年切线法证明条件不等式 .pdf

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1、学习必备欢迎下载引用 : 原帖由神龙在天于 2010-11-9 17:32 发表已知 An=2+ 1 / (-2)n-1/3 , 求证：（-1 ）*A1 + （-1 ）2*A2 + （-1 ）3*A3 + .+ （-1 ）n*Xn 0 ，因此 b1+b2+.+b2n-1b1+b2+.+b2n-1+b2n 因此只要证明b1+b2+.+b2n1成立即可，其中b2n-1+b2n=3/3*2(2n-1)+1+3/3*2(2n)-1=27*2(2n)/9*2(4n)+3*2(2n)-127*2(2n)/9*2(4n)=3/2(2n) b1+b2+.+b2n=(b1+b2)+.+(b2n-1+b2n)3/

2、22+.+3/2(2n)=1-1/2(2n)1 因此 . 上面这个题目是并组放缩的方法下面是切线法证明不等式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设实数 a，b，c，满足 a+b+c=3，证明： 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - -

3、 - 学习必备欢迎下载1/(5a2-4a+11)+1/(5b2-4b+11)+1/(5c2-4c+11)=1/4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载切线法说白了就是利用函数的图像性质解决一类多元的，但能化简为一元函数求和类型的不等式。其本质相当于求这个一元函数在等号取到条件时的切线值，进一步求对于这个一元函数相对应的极其怪异的某个局部不等式。对于这个一元函数的处理方面，可以选择先求二阶导看凹凸性，判断

4、这个函数是否能使用切线法， 或者能够被用得比较好。也可以直接选择求一阶导，把等号取道条件的切线值求出来，对应不等式常数项配最后的常数系数。当这个奇怪的局部不等式被构造出来了以后，通常利用因式分解的方法进行证明，而因式中常有一项是等号取道条件的因式。这个切线法好处在于不管多烦的函数形态都能解，但难点也在于是否能算得对。况且有一些不等式一旦能用切线法求值，几乎一定能用均值柯西搞定，因而显得这个方法有时有点累赘。但毫无疑问，这个方法在系数处理上是高明的。下面这个题目是利用函数的凸凹性解题，主要是求下界【13,25】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -