2022年初三数学上册一元二次方程应用题分类练习题 .pdf

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1、一元二次方程的应用（一）传播问题 审题 ； 设未知数； 列方程； 解方程； 检验 根是否符合 实际 情况； 作答。1.有一人患了流感， 经过 两轮传染后共有 121 人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的 总数是 91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球 联赛 的每两 队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个 队参加比 赛？4.参加一次足球 联赛 的每两 队之间都进行两次比 赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个 队参加比 赛？5.生物 兴趣小 组的学生，将自己收集的标本向本

2、组其他成 员各赠送一件，全 组共互 赠了182 件，这个小 组共有多少名同学？6.一个小 组有若干人，新年互送 贺卡，若全组共送 贺卡 72 张，这个小 组共有多少人？（二）平均增 长率问题变化前数量 （ 1x）n变化后数量1.青山村种的水稻20XX 年平均每公 顷产 7200 公斤，20XX 年平均每公 顷产 8450 公斤，求水稻每公 顷产 量的年平均增 长率。2.某种商品 经过 两次 连续 降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价 50 元，受金融危机影响， 1 月份降价 10，从 2 月份开始 涨价，3 月份的售价 为 64.8 元，求

3、2、 3 月份价格的平均增长率。4.某药品经两次降价，零售价降 为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在20XX 年植树 400 棵，计划到 20XX 年底使 这三年的植 树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增 长的百分数。（三）握手 问题1，一个小组有若干人，新年互送 贺卡，已知全 组共送 贺卡 56 张， 则这 个小 组有人。2， 假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28 次，问参加这次宴会的共有多少人？3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10 次，有多少人参加聚会？4.参加一次足球联赛的每两

4、个 队之间都进行两次比 赛，共要比赛 90 场，共有多少个 队参加比赛？5.学校 组织 一次兵 乓球比 赛,参赛的每两个 选手都要比 赛一场,所有比 赛一共有 36 场,问有多少名同学参 赛？用一元二次方程，化成一般形式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （四）商品 销售问题售价 进价=利润一件商品的利 润 销售量 =总利润单价 销售量 =销售额1.某商店 购进 一种商品， 进价 30 元试销 中发现这 种商品每天

5、的 销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天 销售这种商品要 获得 200 元的利 润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这 种商品多少件？2.某玩具厂 计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的 产品全部售出，已知生 产只熊猫的成本为（元），售价每只 为（元），且与 x 的关系式分 别为R=500+30X ，P=1702X。当日产量为多少 时每日获得的利 润为 元？若可获得的最大利 润为元，问日产量应为 多少？3.某水果批 发商场经销 一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现 ，在进货 价

6、不 变的情况下，若每千克 涨价 1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保 证每天盈利6000 元，同时又要使 顾客得到 实惠，那么每千克 应涨 价多少元？4.服装柜在 销售中发现 某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。 为了迎接 “ 六一” 儿童 节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少 库存。经市场调查发现 ，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装 应降价多少元？5.西瓜 经营户 以元千克的价格 购进 一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。 为了促销， 该经营户 决定降价 销售。经调查

7、发现 ，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。 该经营户 要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6 某商 场销 售一批名牌 衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现 ，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2 件，如果商 场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？7 某商店如果将进货价格 为 8 元的商品按每件10 元售出，每天可 销售 200 件，现采取提高售价，减少 进货量的方法，增加利 润，已知这种商品每 涨

8、价 0.5 元，其销售量就减少10 件，问应 将售价定 为多少元 时可赚利润 720 元？8 一超市 销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。要使每天盈利4500 元，问该超市如何定价？9 某西瓜 经营户 以 2元/千克的价格 购进 一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促 销， 该经营户 决定降价 销售。经调查发现 ， 这种小西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40 千克。另外，每天的房租等固定成本共24 元。该经营户 要想每天盈利200 元

9、，则应 将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 10 某商店将 进价为 8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200 件，现在采取提高商品售价减少 销售量的 办法增加利 润，如果这种商品每件的 销售价每提高0.5 元其销售量就减少10 件，问应 将每件售价定 为多少元 时，才能使每天利 润为 640 元？11 关山超市 销售某种 电视 机，每台进货 价为 2500 元，经过市场调查

10、发现 ：当 销售价 为 2900元时，平均每天能售出8台电视 机，而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台商场要想使 这种电视机的 销售利润每天达到5000 元，每台电视 机的定价 应为多少元 ?（五）面 积问题判断清楚要 设什么是关 键1.一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，求两条直角 边的长。2.一个直角三角形的两条直角边相差 5，面积是 72，求斜边的长。3.一个菱形两条 对角线长的和是 10，面积是 122，求菱形的周 长（ 结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操 场的长比宽多 14 米，面积是 3200 平方米则操场

11、的长为 米，宽为米。5.若把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面 积的 2 倍比正方形的面 积多 11cm2， 则原正方形的 边长为 cm.6.一张桌子的桌面 长为 6 米，宽为 4 米，台布面 积是桌面面 积的 2 倍，如果将台布 铺在桌子上，各 边垂下的 长度相同，求 这块 台布的 长和宽。7.有一面 积为 54cm2的长方形，将它的一 组对边 剪短 5cm，另一组对边 剪短 2cm， 刚好变成一个正方形， 这个正方形的 边长是多少 ?8.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（ 图中阴影部分）面 积是原矩形面积

12、的 80，求所截去的小正方形的边长 。9.张大叔从市 场上买回一块矩形 铁皮，他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能 围成一个容 积为 15 立方米的无盖 长方体箱子，且此 长方体箱子的底面 长比宽多 2 米，现已购买这 种铁皮每平方米需20 元钱， 问张 大叔 购买这张铁 皮共花了多少元 钱？10.如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽 且互相垂直的道路，余分作 为耕地 为 551。则道路的 宽为?（六） 浓度问题1 一个容器盛 满纯 酒精 20 升，第一次倒出 纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时 容器内

13、的 纯酒精只是原来的， 问第一次倒出 纯酒精多少升？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 一个容器盛 满纯 酒精 20 升，第一次倒出若干升后用水装满，第二次又倒出同 样多的液体，再用水加 满，这时容器内剩下的纯酒精是 5 升，求每次倒出液体的升数3 容器内盛 满 60 升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14 升的溶液，再用水加 满。这时容器内 纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了 纯酒精多少升

14、？4 一个容器里装满了 40 升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注 满；第二次又倒出同 样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含 纯酒精 25%求第一次倒出的酒精的升数5 从盛 满 63 升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时 容器里只剩下28 升的 纯酒精，问每次倒出液体的升数6 在盛有 10 升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水第二次倒出 與前次同 樣體積 的液體再注水，此時容器了水的 體積是純酒精的 3 倍，求第一次倒出 纯酒精多少升？7 一容器装 满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同 样升数的混合液，再用水加

15、 满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）（七）数字 问题1 两个数的和 为 8，积为 9.75，求这两个数。2 两个 连续偶数的 积是 168,则这 两个偶数是 _.3 .一个两位数，个位数字与十位数字之和为 5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数。（八）行程 问题：1、A、B 两地相距 82km，甲骑车 由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行 车由 B 出发以每小 时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分 别从相距 20 千米的 A、 B

16、两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人 继续前进，乙的速度不 变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达 B 地后乙 还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小 时走多少千米3、甲、乙两个城市 间的铁路路程 为 1600 公里，经过 技术改造，列车实 施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间 减少 4 小时，这条铁路在 现有的安全条件下安全行驶速度不得超 过 140 公里/小时 .请你用学 过的数学知 识说明在 这条铁路现有的条件下列 车还 可以再次提速 .4、甲、乙两人分 别骑车 从 A，B 两地相向而行，甲先行1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人

17、在途中的C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟， 结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小 时多行 驶 4 千米，求甲、乙两人 骑车 的速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （九）工程 问题：1、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建 办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲

18、、乙两 队单 独做，甲队比乙 队少用 10 天完成 （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此 项工程所需的天数（ 2）如果 请甲工程 队施工，公司每日需付 费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间 内： A 请甲队单独完成此 项工程出B 请乙队单 独完成此 项工程；C 请甲、乙两队合作完成此 项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个 仓库 的 货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A 和 B，甲在 A 仓库 ，乙在 B 仓库 同时开始搬运 货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两

19、个仓库 的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间 ？（列式子）3、甲、乙两人都以不 变的速度在 环形路上跑步，相向而行，每隔2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管， 单 独开放甲管注 满油罐比 单独开放乙管注 满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因 发生故障停止注油，乙管继续 注油 9 小时后注 满油罐，求甲、乙两管 单独开放注 满油罐 时各需多少小 时？（十）工程 问题：1、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建 办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两

20、 队单 独做，甲队比乙 队少用 10 天完成 （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此 项工程所需的天数（ 2）如果 请甲工程 队施工，公司每日需付 费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间 内： A 请甲队单独完成此 项工程出B 请乙队单 独完成此 项工程；C 请甲、乙两队合作完成此 项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个 仓库 的 货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A 和 B，甲在 A 仓库 ，乙在 B 仓库 同时开始搬运 货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库

21、 的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间 ？（列式子）3、甲、乙两人都以不 变的速度在 环形路上跑步，相向而行，每隔2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管， 单 独开放甲管注 满油罐比 单独开放乙管注 满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因 发生故障停止注油，乙管继续 注油 9 小时后注 满油罐，求甲、乙两管 单独开放注 满油罐 时各需多少小 时？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

22、- - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （十一） 动态 几何：1、已知：如图 3-9-3 所示，在中，ABC.点从点开始沿边向点以cm7cm,5,90BCABBPAABB1cm/s 的速度移 动，点从点开始沿边向点以 2cm/s 的速度移QBBCC动.（ 1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面 积等QP,BA,PBQ于 4cm2？（ 2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度QP,BA,PQ等于 5cm？（ 3）在（1）中， 的面 积能否等于7cm2?说明理由 .PQB2 数学 课上，张老师出示了 问题 ：如 图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边

23、BC 的中点，且EF 交正方形外角的平行 线 CF 于点 F，求证： AE=EF90AEFoDCG经过 思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M， 连接 ME， 则 AM=EC，易证，所以AMEECFAEEF在此基 础上，同学们作了 进一步的研究：（ 1）小 颖提出：如图 2，如果把“ 点 E 是边 BC 的中点 ” 改为“ 点 E 是边 BC 上（除B， C 外）的任意一点 ” ，其它条件不 变，那么结论 “ AE=EF” 仍然成立，你 认为 小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说 明理由；（ 2）小 华提出：如图 3，点E 是 BC 的延 长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE=EF” 仍然成立你 认为 小华的观点正确 吗？如果正确，写出 证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -