2022年初一上数学几何图形初步培优 .pdf

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1、博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学板块一、有理数基本加、减混合运算【例 1】已知线段 AB 的长度为，点 C 是线段 AB 上的任意一点，M 为 AC 中点， N 为 BC 的中点，求MN 的长。a【例 2】.已知，线段AB=10cm ，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm ， M 是线段 AC 的中点，求线段AM的长。【例 3】点 C 在线段 AB 上， AC=8cm ，CB=6cm ，点 M、 N 分别是线段AC、BC 的中点 .(1)求 MN 的长 ;(2)若点 C 为线段 AB 上任意一点，其他条件不变，则MN 的长度为多少？kCBAC【例 4】如图，已知B、C 是线段 A

2、D 上任意两点， M 是 AB 中点， N 是 CD 中点，若求 AD.,bBCaMN【例 5】如图，已知线段AB 和 CD 的公共部分线段 AB ，CD 的中点 E、F 的距离是,4131CDABBD12cm，求 AB ，CD 的长。【例 6】在数轴上有两个点A 和 B，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M，N 分别是线段AO 和 BO 的中点，写出A 和 B 表示的数；求线段MN 的长度。有理数基本运算线段及其中点问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

3、- - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 7】（1）如图，点C在线段 AB上， AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M 、N分别是 AC 、BC的中点，求线段MN的长；（2）若 C为线段 AB上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足ACBC = b cm ，M 、N分别为 AC 、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。ABCMN【例 8】已知线段AB=acm,点 A1平分 AB,A2平分 A

4、A1,A3平分 AA2, , 平分, 则nA1nAA=_cm.nAA【例 9】过两点最多可画1 条直线（ 1） ；过三点最多可画3 条直线（ 3） ；过同一平面内四212223点最多可画 _条直线；过同一平面内点最多可画_条直线；【例 10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段 ?在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段 ?在一条直线上取A 、B、C、D四个点时 , 共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时 , 共可得多少条线段 ?【例 11】如图， P是定长线段AB上一点， C、D两点分别从P、B出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线AB向左运动（ C在线段 AP上， D在

5、线段 BP上）（1）若 C 、 D运动到任一时刻时，总有PD2AC ，请说明 P点在线段 AB上的位置：（2）在（ 1）的条件下， Q是直线 AB上一点，且AQ BQ=PQ ，求的值。ABPQ（3）在（ 1）的条件下，若C、D运动 5 秒后，恰好有，此时 C点停止运动， D点继续运动（ DABCD21点在线段 PB上） ，M 、 N分别是 CD 、PD的中点，下列结论： PM PN的值不变；的值不变，可以说ABMN明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。CBBAACDBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 1】如图所示， AB 为一条直线， OC 是 AOD 的平分线， OE 在 BOD 内， DOE= BOD， COE=72 ，求 EOB 的度数。31【例 2】如图，已知 AOB 是AOC的余角， AOD是AOC的补角，且BBOC21，求 BOD 、AOC 的度数【例 3】已知，如图 BOC为AOC内的一个锐角，射线OM 、ON分别平分 AOC 、BOC 。（1）若 AOB=90 ， BOC=30 ，求 MON 的度数；（2）若 AOB=，BOC

7、=30 ，求 MON 的度数；（3）若 AOB=90 ，BOC=，还能否求出 MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例 4】（1）如图所示，已知 AOB 是直角， BOC=30度， OM 平分AOC,ON平分BOC ，求MON的度数。（2）如果（ 1）中， AOB= ，其他条件不变，求 MON 的度数。（3）你从（ 1） ， （2）的结果中能发现什么规律？比较大小、绝对值、找规律角的度量DOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

8、 - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学OAMBNC【例 5】 O是直线 AB上一点， COD是直角， OE平分 BOC 。（1）如图 1，若 AOC=40 ，求 DOE 的度数；（2）在如 1 中，若 AOC=，直接写出 DOE的度数（用含的代数式表示）（3）将图 1 中的 COD按顺时针方向旋转至图2 所示的位置。探究 AOC 与 DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在 AOC 的内部有一条射线OF ，满足：，试确定AOF 与 DOE)(212AOFAOCBOEAOF的度数之间的关系。【例 6】如图，已知 A

9、OB=60 度， OC是AOB的平分线， OD ，OE分别是 BOC和AOC的平分线。（1）求DOE的大小；（2）当 OC在AOB内绕 O点旋转时， OD ，OE仍是 BOC和AOC的平分线，问：此时 DOE 的大小是否和（ 1）中相同吗？说明理由。ODBCEA【例 7】如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；在图（ b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；在图（ c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（ n 为自然数）时，则共有几个角？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学（a（ b）（c）【例 1】已知数轴上有A、 B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到A、 B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不

11、能，请说明理由。【例 2】如图，已知A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为 20，B 点对应的数为100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁P从 B 点出发，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A点出发，以4 个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。【例 3】已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1，3，点 P

12、为数轴上一动点，其对应的数为x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数；比较大小、绝对值、找规律借助方程求解数轴上动点问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点

13、B 一每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点 A、点 B 的距离相等？【例 4】已知数轴上A、B 两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求P 点对应的数。数轴上是否存在P 点，使 P 点到 A、 B 距离和为 10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（ P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度 /分钟，则第几分钟时P 为 AB 的中点？【例 5】电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0 向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步

14、由K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由K3向右跳 4 个单位到 K4 按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。【例 6】如图，点C 在线段 AB 上， AC=8cm ， CB=6cm ，点 M、 N 分别是 AC 、BC 的中点。（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足AC+CB=acm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足ACBC=bcm ， M、N 分别为 AC、BC 的中点，你

15、能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。AMCNB【例 7】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4 ，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点P以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为 AP的中点，点N在线段 CQ上，且，设运动时间CQCN31为秒。)0(tt求数轴上点M 、N表示的数（用含的式子表示）t为何值时，原点O恰为线段 PQ的中点。t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -