2022年北师大版高中数学选修-期末考试试题及答案,推荐文档 .pdf

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1、高二期末考试数学试题晁群彦一选择题（每小题5 分，满分 0 分）.设nml,均为直线 ,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件.对于两个命题：, 1sin1xRx，22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（） 。A. 假 真B. 真 假C. 都假D. 都真.与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A. 1222yxB. 1422yxC. 1222yxD. 13322yx.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（

2、）A 22B 12C 33D 13.过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A 8 B 16 C 32 D 64 .在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）ABCD.已知椭圆12222byax(ba0) 的两个焦点F1， F2， 点P在椭圆上，则12PF F的面积最大值一定是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A 2aB

3、 abC 22a abD 22b ab.已知向量babakba2),2, 0, 1(),0, 1 ,1 (与且互相垂直 ,则实数 k 的值是 ( ) A1 B51C53D57.在正方体1111ABCDABC D中，E是棱11A B的中点，则1A B与1D E所成角的余弦值为（）A510B1010C55D105 .若椭圆xynmnymx1)0,0(122与直线交于 A，B 两点 ,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则mn的值是 ( ) 2.23.22.292.DCBA . 过 抛 物 线yx42的 焦 点 F 作 直 线 交抛 物 线 于222111,yxPyxP两 点 ， 若621yy

4、，则21PP的值为（）A5 B6 C8 D10 .以12422yx=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.1121622yxB. 1161222yxC. 141622yxD. 二填空题（每小题分） 已 知A 、 B、 C 三 点 不 共 线 ， 对平 面ABC外 一 点O， 给 出 下列 表 达 式 ：OCOByOAxOM31其中 x，y 是实数，若点M 与 A、B、C 四点共面，则x+y=_ 斜率为1 的直线经过抛物线y24x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于_ 若命题P：“x0，0222xax” 是真命题，则实数 a 的取值范围是_已知90AOB，C为空间中一点，

5、且60AOCBOC，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - A E y x D C B 三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）（本小题满分1）设命题P：2,2xR xxa，命题Q：2,220 xR xaxa；如果 “P或Q” 为真， “P且Q” 为假，求a的取值范围。 （1分）如图在直角梯形ABCP 中， BC AP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2 ，

6、E，F，G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将PDC折起，使平面 PDC平面 ABCD （如图）（）求证AP平面 EFG；（）求二面角G-EF-D 的大小；（）在线段PB 上确定一点Q，使 PC平面 ADQ ，试给出证明 (1分 ) 如图，金砂公园有一块边长为2 的等边 ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上， E 在 AC 上. （）设 AD x，DEy，求y关于x的函数关系式；（）如果 DE 是灌溉水管， 我们希望它最短， 则 DE 的位置应在哪里？请予以证明 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （本小题满分1分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点. （）若椭圆C上的点21,)23, 1(FFA到两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标；（）设点P 是（）中所得椭圆上的动点，的最大值求|),21,0(PQQ。（本小题满分1分）如图，设抛物线C：yx42的焦点为 F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0 x0 ） ，过 P 点的切线交y轴于 Q 点（）证明：FQFP；（） Q 点关于原点O 的对称点

8、为M，过 M 点作平行于PQ 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若)1(MBAM，求的值B A O F x y Q P M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一选择题： ABCCBDCBDBDD 二、填空题：. .8 .)4,(详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线 上作DEOA于E， 连结CE则 由三垂线定理CEOE， 设1DE1,2OEOD，

9、 又60 ,2COECEOEOEo,所 以222CDOCOD，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD，本题亦可用向量法。.yex三解答题：解：命题P：2,2xR xxa即222(1)1xxxa恒成立1a 3 分命题Q：2,220 xR xaxa即方程2220 xaxa有实数根2(2 )4(2)0aa2a或1a. 6 分“P或Q” 为真， “P且Q” 为假，P与Q一真一假 8 分当P真Q假时，21a；当P假Q真时，1a1 0 a的取值范围是( 2, 1)1,)U1 (14 分 )解法一：（）在图中平面 PDC平面 ABCD ，APCD PDCD，PDDA PD平面 ABCD 如图

10、 . 以 D 为坐标原点， 直线 DA 、 DC、 DP 分别为yx、32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 与 z 轴建立空间直角坐标系：1分则0 ,0 ,0D0, 0,2A0 ,2,2B0,2, 0C2 ,0, 0P1, 1 , 0E1 ,0,0F0,2, 1G2, 0,2AP0, 1, 0EF1, 2, 1FG3分设平面 GEF 的法向量),(zyxn，由法向量的定义得：?zxyzyxyFGnEFn00200)

11、 1,2, 1()zy,x,(0)0, 1,0()zy,x,(00不妨设z=1，则4分0210212nAP5分nAP，点 P平面 EFG AP平面 EFG 6分（）由（）知平面GEF 的法向量，因平面EFD 与坐标平面PDC 重合则它的一个法向量为i=（1，0，0）8分设二面角DEFG为.则9 分由图形观察二面角DEFG为锐角，故二面角G-EF-D 的大小为45 。10 分（）假设在线段PB 上存在一点Q，使 PC平面 ADQ ，P、Q、D 三点共线，则设DBtDPtDQ)1(，又0, 2 ,2DB，2, 0, 0DP)22 ,2,2(tttDQ，又2,0 ,0DA 11分若 PC平面 ADQ

12、 ，又)2,2, 0(PC则210)22(2220)22,2,2()0,2,-2(0)0,0 ,2()0,2,-2(00?ttttttDQPCDAPC1 分）DBDPDQ(21，13分故在线段 PB 上存在一点Q，使 PC平面 ADQ ，且点 Q 为线段 PB 的中点。 1 分解法二：（1） EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面 EFG平面 PAB，又 PA面 PAB，AP平面 EFG 4分（2）平面PDC平面 ABCD ，AD DC AD 平面 PCD，而 BCAD ，BC面 EFD 过 C 作 CREF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定理知GRC 即为二面角的

13、平面角，GC=CR， GRC=45 ，故二面角 G-EF-D 的大小为 45 。8 分（3）Q 点为 PB 的中点，取PC 中点 M，则 QMBC， QMPC ) 1 ,0 , 1 (n) 1 ,0 , 1 (n2221cosnin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 在等腰 RtPDC 中，DM PC， PC面 ADMQ 1分 (14 分 )解: （1）在ADE 中，y2x2AE2 2x AE cos60 y2x2A

14、E2x AE,又 SADE SABC 2x AE sin60 x AE2.4 分代入得y2x22（y0）, y6 分又x2 ，若1x，矛盾，所以x1y（1x2 ）. 7分（2）如果 DE 是水管y2 222, 10分当且仅当x224x，即x2时“ ” 成立，1分故 DE BC，且 DE2. 1分解：（）椭圆C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点A 到 F1、F2两点的距离之和是4，得 2a=4，即 a=2. . 2 分又点.1, 31)23(21,)23, 1(22222cbbA于是得因此在椭圆上. 4 分所以椭圆 C 的方程为).0, 1 (),0 ,1(,1342122FFyx焦点. 6 分

15、（）设134),(22yxyxP则22344yx. 8 分222222141117|()423434PQxyyyyyy .10 分5)23(312y .12 分又33y5| ,23maxPQy时当 .1分解：（）证明：由抛物线定义知1|0yPF，2|00 xykxxPQ，2 分121222()x2242xx22AEx2242xx2242xx32a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 可得 PQ 所在直线方程为000()

16、2xyyxx，2004xy得 Q 点坐标为 (0, 0y) 1|0yQF |PF|=|QF| （）设 A(x1, y1)，B(x2, y2)，又 M 点坐标为 (0, y0)AB 方程为002yxxy. 8 分。由00224yxxyyx得042002yxxx,2021xxx200214xyxx. 10 分。由MBAM得：),(),(022101yyxyyx，21xx. 12 分。由知2022022)1 (xxxx，得222224)1 (xx，由 x00 可得 x20 ，4)1 (2，又1，解得：223. 1分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -