2022年北京市中考数学二模试题中几何压轴题汇编 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 年北京市中考数学二模试题中几何压轴题汇编（2012 东城二模24.）已知：等边ABC中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC 上，且60MON(1)如图 1，当 CM=CN时， M、N 分别在边AC、BC 上时，请写出AM、CN 、MN 三者之间的数量关系；（ 2）如图 2，当 CMCN 时， M、N 分别在边 AC、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图 3，当点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN 三者之间的数量关系（

2、2012 朝阳二模 24.） 如图， D 是ABC中 AB 边的中点， BCE和ACF都是等边三角形，M、N 分别是 CE 、CF的中点 . （1）求证： DMN 是等边三角形；（2）连接 EF，Q 是 EF中点， CP EF于点 P. 求证： DPDQ. 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将 NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置. NMDEFABC名

3、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2012 海淀二模25.）在矩形 ABCD中, 点 F在 AD 延长线上，且DF= DC, M 为 AB 边上一点 ,N 为 MD 的中点, 点 E在直线 CF上（点 E、C 不重合） . （1）如图 1, 若 AB=BC, 点 M、A 重合, E为 CF的中点，试探究BN 与 NE的位置关系及BMCE的值 , 并证明你的结论; （2）如图 2，且若 AB=BC,

4、 点 M、A 不重合 , BN=NE，你在（ 1）中得到的两个结论是否成立, 若成立 ,加以证明 ; 若不成立 , 请说明理由 ; （3）如图 3，若点 M、A 不重合， BN=NE，你在（ 1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. 图 1 图 2 图 3 （2012 西城二模24.）如图，在 RtABC中， C=90 ，AC= 6，BC=8动点 P 从点 A 开始沿折线 ACCB BA运动，点P在 AC，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l 从与 AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持 lAC，且分别与CB，AB

5、边交于 E，F两点，点 P与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P第一次回到点A 时，点 P和直线 l 同时停止运动(1)当 t = 5 秒时，点 P走过的路径长为；当t =秒时，点P与点 E重合；(2)当点 P在 AC边上运动时，将PEF绕点 E逆时针旋转，使得点P的对应点M 落在 EF上，点 F的对应点记为点N，当 ENAB 时，求 t 的值；(3)当点 P在折线 ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线 l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t 的值（2012 丰台二模24.）在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，在三角

6、形内部取一点P，使得ABP=ACP 过点 P作 PE AC于点 E ，PF AB于点 F（1）如图 1，当 AB=AC时，判断的DE与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；FA(M) DNDACEDNMBFECBFNMECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）如图 2，当 ABAC，其它条件不变时， （ 1）中的结论是否发生改变？请说明理由图 1 图 2 （2012 大兴二模23.）在ABC

7、中，AB=AC，点 P为ABC所在平面内一点，过点P 分别作PE AC交 AB于点 E，PF AB 交 BC于点 D，交 AC于点 F(1)如图 1，若点 P 在 BC 边上，此时PD=0，易证 PD，PE，PF与 AB 满足的数量关系是PD+PE +PF =AB；当点 P在 ABC内时，先在图2 中作出相应的图形，并写出PD，PE ，PF与 AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图 3，当点 P在 ABC外时，先在图3 中作出相应的图形，然后写出PD，PE ，PF与AB 满足的数量关系 （不用说明理由）（2012 密云二模 25.）已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 1，60

8、ADC，等 边 AEF 两 边分 别 交 DC、 CB 于 点 E、 F（1）特殊发现：如图1，若点 E、F分别是边 DC 、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD 的交点 O 即为等边 AEF的外心；（ 2）若点 E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为P猜想验证：如图2，猜想 AEF的外心 P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当 E、F 分别是边DC、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别 交 DA 边 于 点 M ， BC 边于 点 G， DC 边 的 延 长 线 于点 N， 请你 直 接 写 出11DMDN的值AEFPBDCCEBADFP名师资料总

9、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2012 平谷二模24.）如图 1，若四边形ABCD 、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE ，AGCE（1）当正方形GFED绕 D 旋转到如图2 的位置时， AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED绕 D 旋转到 B，D，G 在一条直线（如图 3）上时，连结CE ，设 CE分别交 AG、AD 于 P、H 求证： AGCE

10、； 如果 AD=4，DG=2，求 CE的长（2012 延庆二模24.） （1）如图 1：在 ABC中， AB=AC ，当 ABD=ACD=60时，猜想AB与 BD+CD数量关系，请直接写出结果；（2）如图 2：在 ABC中，AB=AC ，当 ABD=ACD=45时，猜想AB与 BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图 3：在 ABC中，AB=AC ，当 ABD=ACD=（2070）时，直接写出 AB 与 BD+CD数量关系 (用含的式子表示 )。A B C D E F G 图 2 A B C D E F G 图 1 PHACDBGEF图 3 图1DABC图2DACBAB名师资料总结 - -

11、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2012 房山二模24.）探究问题：已知 AD、BE分别为 ABC的边 BC 、AC上的中线，且 AD、BE交于点 O. ABC为等边三角形，如图1，则 AOOD=；当小明做完问后继续探究发现，若ABC 为一般三角形（如图2） ，中的结论仍成立，请你给予证明. 运用上述探究的结果，解决下列问题：如图 3，在 ABC中，点 E是边 AC的中点， AD平分BAC , ADBE于点 F，

12、若AD=BE =4. 求： ABC的周长 . ODEABCOEDBCADCFBEA图 1 图 2 图 3 （2012 昌平二模25.）如图，在 RtABC中， ABC=90，过点 B作 BDAC于 D，BE平分DBC，交 AC于 E，过点 A 作 AFBE于 G，交 BC于 F，交 BD于 H（1）若 BAC=45，求证： AF平分 BAC；FC=2HD（2）若 BAC=30，请直接写出FC与 HD 的等量关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - -

13、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2012 燕山二模 25.）已知：如图， BP是正方形 ABCD的一条外角平分线，点 E在 AB边上， EP ED，EP交 BC边于点 F. （1）若 AE : EB=1: 2 ，求 cosBEP的值；（2）请你在图上作直线CMDE，CM 与直线 AD 交于点 M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论。（2012 石景山二模24.）在ABC中，ACAB,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点 , 且BACCEDBED2(1) 如图 1, 若90BAC,猜想DB与DC的数量关系为；(2) 如图 2, 若60BAC，猜想DB与DC的数

14、量关系，并证明你的结论；（ 3）若BAC，请直接写出DB与DC的数量关系 . （ 2012 通州二模 23.） （1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为弧 BC上一动点，求证：PAPBPC（2）如图 2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧 BC 上一动点，求证：2PAPCPBGABDEFHCHGEDCFBAA B E F P C D ABCDEAEBCD图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - -

15、 - 学习好资料欢迎下载（3）如图 3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧 BC 上一动点，请你写出 PA，PB，PC 三者之间的数量关系表达式（不需要证明）（2012 门头沟二模24.）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90 后得到矩形AMEF（如图 1） ，连结 BD、MF，此时他测得BD8cm， ADB30 （1）在图 1 中，请你判断直线FM 和 BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将 BCD与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD 绕点 A顺时针旋转得 AB1D1，AD1交 FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （ 0 9

16、0 ） ，当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 3） ，F2M2与 AD 交于点 P，A2M2与 BD交于点 N，当 NPAB时，求平移的距离是多少. （2012 顺义二模24.）已知：如图， D 为线段 AB 上一点（不与点A、B重合） ， CDAB，且CD=AB ， AEAB，BFAB，且 AE=BD ，BF=AD（1）如图 1，当点 D 恰是 AB的中点时，请你猜想并证明ACE与 BCF的数量关系；（2）如图 2，当点 D 不是 AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若 AC

17、B=，直接写出 ECF的度数（用含的式子表示）图 2图 3图 1C D M A B F E 图 1 D M A B F 图 3 N F2P A2M2D M A B F D1图 2 B1K DCBADCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -