2022年各地数学中考试题分类汇编-分式解析版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2016 年各地数学中考试题分类汇编- 分式一 选 择 题 （ 共 20 小 题 ）1 （ 2016 ?深 圳 ）施 工 队 要 铺 设 一 段 全 长 2000 米 的 管 道 ，因 在 中 考 期 间 需 停 工 两 天 ，实 际 每 天 施 工 需 比 原 计 划 多 50 米 ， 才 能 按 时 完 成 任 务 ，求 原 计 划 每 天 施 工 多 少 米 设原 计 划 每 天 施 工 x 米 ， 则 根 据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是 （）A =2 B =2 C =2 D =2 【 分 析 】 设 原 计 划 每 天 铺 设 x 米 ， 则 实 际 施

2、工 时 每 天 铺 设 （ x+50 ） 米 ， 根 据 ： 原 计划 所 用 时 间 实 际 所 用 时 间 =2， 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 原 计 划 每 天 施 工 x 米 ， 则 实 际 每 天 施 工 （ x+50 ） 米 ，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ：=2 ，故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 关 键 是 读 懂 题 意 ， 找 出 合 适 的 等量 关 系 ， 列 出 方 程 2（ 2016 ?南 充 ）某 次 列 车 平 均 提 速 20km/h ，用 相 同 的 时 间

3、，列 车 提 速 前 行 驶 400km ，提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶 100km ， 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h ， 下 列 方 程 正 确的 是 （）A =B=C =D =【 分 析 】 直 接 利 用 相 同 的 时 间 ， 列 车 提 速 前 行 驶 400km ， 提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶100km ， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h ， 根 据 题 意 可 得 ：=故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际

4、 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 根 据 题 意 得 出 正 确 等 量 关 系是 解 题 关 键 3 （ 2016 ?贵 州 ）为 加 快 “ 最 美 毕 节 ” 环 境 建 设 ，某 园 林 公 司 增 加 了 人 力 进 行 大 型 树 木移 植 ，现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 植 树 30 棵 ，现 在 植 树 400 棵 所 需 时 间 与 原 计 划 植 树300 棵 所 需 时 间 相 同 ， 设 现 在 平 均 每 天 植 树 x 棵 ， 则 列 出 的 方 程 为 （）A BC D 【 分 析 】 设 现 在 平 均 每 天 植 树 x 棵 ，则 原 计

5、 划 每 天 植 树 （ x 30 ） 棵 ， 根 据 ： 现 在 植树 400 棵 所 需 时 间 = 原 计 划 植 树 300 棵 所 需 时 间 ， 这 一 等 量 关 系 列 出 分 式 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 现 在 平 均 每 天 植 树 x 棵 ， 则 原 计 划 每 天 植 树 （ x 30 ） 棵 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根 据 题 意 ， 可

6、列 方 程 ：=，故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 列 分 式 方 程 ， 关 键 在 寻 找 相 等 关 系 ， 列 出 方 程 4 （ 2016 ?山 西 ）甲 、乙 两 个 搬 运 工 搬 运 某 种 货 物 ，已 知 乙 比 甲 每 小 时 多 搬 运 600kg ，甲 搬 运 5000kg所 用 时 间 与 乙 搬 运 8000kg所 用 时 间 相 等 ， 求 甲 、 乙 两 人 每 小 时 分 别搬 运 多 少 kg 货 物 ， 设 甲 每 小 时 搬 运 xkg 货 物 ， 则 可 列 方 程 为 （）A BC D 【 分 析 】设 甲 种

7、 机 器 人 每 小 时 搬 运 x 千 克 ，则 乙 种 机 器 人 每 小 时 搬 运（ x+600 ）千 克 ，根 据 甲 搬 运 5000kg所 用 时 间 与 乙 搬 运 8000kg所 用 时 间 相 等 建 立 方 程 求 出 其 解 就 可以 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 设 甲 种 机 器 人 每 小 时 搬 运 x 千 克 ， 则 乙 种 机 器 人 每 小 时 搬 运 （ x+600 ）千 克 ， 由 题 意 得，故 选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 分 时 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用 ， 分 式 方 程 的 解 法 的 运 用 ， 解

8、 答时 根 据 甲 搬 运 5000kg所 用 时 间 与 乙 搬 运 8000kg所 用 时 间 相 等 建 立 方 程 是 关 键 5 （ 2016 ?青 岛 ） A ， B 两 地 相 距 180km ， 新 修 的 高 速 公 路 开 通 后 ， 在 A， B 两 地 间行 驶 的 长 途 客 车 平 均 车 速 提 高 了 50% ， 而 从 A 地 到 B 地 的 时 间 缩 短 了 1h 若 设 原来 的 平 均 车 速 为 xkm/h ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 （）A =1 B =1 C =1 D =1 【 分 析 】 直 接 利 用 在 A ， B 两 地

9、间 行 驶 的 长 途 客 车 平 均 车 速 提 高 了 50% ， 而 从 A 地到 B 地 的 时 间 缩 短 了 1h ， 利 用 时 间 差 值 得 出 等 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 原 来 的 平 均 车 速 为 xkm/h ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 ：=1 故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 根 据 题 意 得 出 正 确 等 量 关 系是 解 题 关 键 6 （ 2016 ?河 北 ） 在 求 3x 的 倒 数 的 值 时 ， 嘉 淇 同 学 误 将 3x 看 成 了 8

10、x ， 她 求 得 的 值比 正 确 答 案 小 5 依 上 述 情 形 ， 所 列 关 系 式 成 立 的 是 （）A = 5 B =+5 C =8x 5 D =8x+5 【 分 析 】 根 据 题 意 知 ： 8x 的 倒 数 +5=3x的 倒 数 ， 据 此 列 出 方 程 即 可 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ：=+5 ，故

11、选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ，关 键 是 读 懂 题 意 ，找 到3x 的 倒 数与 8x 的 倒 数 间 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 7 （ 2016 ?泰 安 ） 某 机 加 工 车 间 共 有 26 名 工 人 ， 现 要 加 工 2100 个 A 零 件 ， 1200 个B 零 件 ，已 知 每 人 每 天 加 工 A 零 件 30 个 或 B 零 件 20 个 ， 问 怎 样 分 工 才 能 确 保 同 时完 成 两 种 零 件 的 加 工 任 务 （ 每 人 只 能 加 工 一 种 零 件 ） ？ 设 安

12、 排 x 人 加 工 A 零 件 ， 由题 意 列 方 程 得 （）A =B=C =D 30= 20 【 分 析 】 直 接 利 用 现 要 加 工 2100 个 A 零 件 ， 1200 个 B 零 件 ， 同 时 完 成 两 种 零 件 的加 工 任 务 ， 进 而 得 出 等 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 安 排 x 人 加 工 A 零 件 ， 由 题 意 列 方 程 得 ：=故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 正 确 表 示 出 加 工 两 种 零 件 所用 的 时 间 是 解 题 关 键 8 （ 2

13、016 ?昆 明 ） 八 年 级 学 生 去 距 学 校 10 千 米 的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车先 走 ，过 了 20 分 钟 后 ，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发 ，结 果 他 们 同 时 到 达 ，已 知 汽 车 的 速 度是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍 设 骑 车 学 生 的 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 则 所 列 方 程 正 确 的 是（）A =20 B =20 C =D =【 分 析 】 根 据 八 年 级 学 生 去 距 学 校 10 千 米 的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 ，过 了

14、 20 分 钟 后 ， 其 余 学 生 乘 汽 车 出 发 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 ， 可 以 列 出 相 应 的 方 程 ，从 而 可 以 得 到 哪 个 选 项 是 正 确 的 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ，=，故 选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 题 目中 的 等 量 关 系 ， 列 出 相 应 的 方 程 9 （ 2016 ?新 疆 ） 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 ， 匀 速 步 行 到 乙 地 ， 甲 乙 两 地 相 距 7500米

15、 ， 第 一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 ， 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 设 第二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 是 （）A =15 B =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C =15 D =【 分 析 】 根 据 第 二 组 的 速 度 可 得 出 第 一 组 的 速 度 ， 依 据

16、 “ 时 间 =路 程 速 度 ” 即 可 找 出第 一 、 二 组 分 别 到 达 的 时 间 ， 再 根 据 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟 （小 时 ） 到 达 乙地 即 可 列 出 分 式 方 程 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】解 ：设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ，则 第 一 组 的 步 行 速 度 为 1.2x 千 米/小 时 ，第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.5 1.2x ；第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.5 x；第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟 （小 时 ） 到

17、达 乙 地 ，列 出 方 程 为 ：=故 答 案 为 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 数 量 关 系 列 出分 式 方 程 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 数 量 关 系 列 出 方程 （ 或 方 程 组 ） 是 关 键 10 （ 2016 ?临 夏 州 ） 某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50 台 机 器 ， 现 在 生 产 800台 所 需 时 间 与 原 计 划 生 产 600 台 机 器 所 需 时

18、间 相 同 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机器 ， 根 据 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 （）A =B=C =D =【 分 析 】根 据 题 意 可 知 现 在 每 天 生 产 x+50台 机 器 ，而 现 在 生 产 800 台 所 需 时 间 和 原计 划 生 产 600 台 机 器 所 用 时 间 相 等 ， 从 而 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ，根 据 题 意 得 ：=，故 选 ： A 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程 应 用 ，利 用 本 题

19、 中 “ 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生产 50 台 机 器 ” 这 一 个 隐 含 条 件 ， 进 而 得 出 等 式 方 程 是 解 题 关 键 11 （ 2016 ?内 江 ）甲 、乙 两 人 同 时 分 别 从 A ，B 两 地 沿 同 一 条 公 路 骑 自 行 车 到 C 地 已知 A ， C 两 地 间 的 距 离 为 110 千 米 ， B， C 两 地 间 的 距 离 为 100 千 米 甲 骑 自 行 车 的平 均 速 度 比 乙 快 2 千 米 /时 结 果 两 人 同 时 到 达 C 地 求 两 人 的 平 均 速 度 ，为 解 决 此问 题 ，设 乙

20、骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 由 题 意 列 出 方 程 其 中 正 确 的 是 （）A =B=C =D =【 分 析 】 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ，则 甲 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为（ x+2 ）千 米 /时 ，根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ：甲 骑 110 千 米 所 用 时 间 =乙 骑 100 千 米 所 用 时 间 ，根 据 等 量 关 系 可 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 由 题 意 得 ：=，名师资料总

21、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 关 键 是 正 确 理 解 题 意 ， 找 出题 目 中 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 12 （ 2016 ?十 堰 ） 用 换 元 法 解 方 程=3 时 ， 设=y， 则 原 方 程可 化 为 （）A y= 3=0 B y 3=0 C y+3=0 D

22、 y+3=0 【 分 析 】 直 接 利 用 已 知 将 原 式 用 y 替 换 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 设=y ，=3 ， 可 转 化 为 ： y=3 ，即 y 3=0 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 换 元 法 解 分 式 方 程 ， 正 确 得 出 y 与 x 值 间 的 关 系 是 解 题 关键 13 （ 2016 ?海 南 ） 解 分 式 方 程， 正 确 的 结 果 是 （）A x=0 B x=1 C x=2 D 无 解【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的

23、 值 ， 经 检 验即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： 1+x 1=0 ，解 得 ： x=0 ，故 选 A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方 程 时 注 意 要 检 验 14 （ 2016 ?重 庆 ） 从 3， 1， 1， 3 这 五 个 数 中 ， 随 机 抽 取 一 个 数 ， 记 为 a，若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组无 解 ， 且 使 关 于 x 的 分 式 方 程= 1 有 整 数 解 ， 那 么 这 5 个 数 中 所 有 满 足 条 件

24、的 a 的 值 之 和 是 （）A 3 B 2 C D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【 分 析 】 根 据 不 等 式 组无 解 ， 求 得 a 1， 解 方 程 得 x=， 于 是 得 到a= 3 或 1， 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： 解得，不 等 式 组无 解 ， a 1，解 方 程= 1 得 x=， x=为 整 数 ， a 1， a= 3 或 1，所 有 满 足 条

25、件 的 a 的 值 之 和 是 2，故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 和 一元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 是 解 题 的 关 键 15 （ 2016 ?贺 州 ） 若 关 于 x 的 分 式 方 程的 解 为 非 负 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是（）A a 1 B a 1 C a 1 且 a 4 D a 1 且 a 4 【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 表 示 出 整 式 方 程 的 解 ， 根 据 解 为 非 负 数及

26、分 式 方 程 分 母 不 为 0 求 出 a 的 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： 2（ 2x a） =x 2，解 得 ： x=，由 题 意 得 ： 0 且 2，解 得 ： a 1 且 a 4，故 选 ： C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 需 注 意 在 任 何 时 候 都 要 考 虑 分 母 不 为 016 （ 2016 ?宜 昌 ） 分 式 方 程=1 的 解 为 （）A x= 1 B x=C x=1 D x=2 【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到

27、x 的 值 ， 经 检 验即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： 2x 1=x 2，解 得 ： x= 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载经 检 验 x= 1 是 分 式 方 程 的 解 ，则 分 式 方 程 的 解 为 x= 1故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 解 分 式 方 程 利 用 了 转 化 的

28、思 想 ， 还 有 注 意 不 要忘 了 检 验 17 （ 2016 ?潍 坊 ） 若 关 于 x 的 方 程+=3 的 解 为 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是（）A mB m且 m C m D m 且 m 【 分 析 】 直 接 解 分 式 方 程 ，再 利 用 解 为 正 数 列 不 等 式 ，解 不 等 式 得 出 x 的 取 值 范 围 ，进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： x+m 3m=3x 9，整 理 得 ： 2x= 2m+9 ，解 得 ： x=，关 于 x 的 方 程+=3 的 解 为 正 数 ， 2m+9 0，级 的 ： m，当 x=

29、3 时 ， x=3 ，解 得 ： m=，故 m 的 取 值 范 围 是 ： m且 m 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 解 以 及 不 等 式 的 解 法 ， 正 确 解 分 式 方 程 是 解 题关 键 18 （ 2016 ?邵 阳 ） 分 式 方 程=的 解 是 （）A x= 1 B x=1 C x=2 D x=3 【 分 析 】 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x（ x+1 ） ， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 【 解 答 】 解 ： 两 边 都 乘 以 x（

30、x+1 ） 得 ： 3（ x+1 ） =4x ，去 括 号 ， 得 ： 3x+3=4x，移 项 、 合 并 ， 得 ： x=3 ，经 检 验 x=3 是 原 分 式 方 程 的 解 ，故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法 ， （ 1） 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “ 转 化 思 想 ” ，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 （ 2） 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

31、 - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19 （ 2016 ?凉 山 州 ） 关 于 x 的 方 程无 解 ， 则 m 的 值 为 （）A 5 B 8 C 2 D 5 【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 由 分 式 方 程 无 解 得 到 x+1=0 ， 求 出 x 的值 ， 代 入 整 式 方 程 求 出 m 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： 3x 2=2x+2+m，由 分 式 方 程 无 解 ， 得 到 x+1 =0 ， 即 x= 1，代 入 整 式 方 程 得 ： 5

32、= 2+2+m ，解 得 ： m= 5，故 选 A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 分 式 方 程 无 解 的 条 件 是 ： 去 分 母 后 所 得 整 式 方程 无 解 ， 或 解 这 个 整 式 方 程 得 到 的 解 使 原 方 程 的 分 母 等 于 020 （ 2016 ?黑 龙 江 ） 关 于 x 的 分 式 方 程=3 的 解 是 正 数 ， 则 字 母 m 的 取 值 范 围是 （）A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 由 分 式 方 程 解 为 正 数 确

33、定 出 m 的 范 围 即可 【 解 答 】 解 ： 分 式 方 程 去 分 母 得 ： 2x m=3x+3 ，解 得 ： x= m 3，由 分 式 方 程 的 解 为 正 数 ， 得 到 m 3 0， 且 m 3 1，解 得 ： m 3，故 选 D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 始 终 注 意 分 式 方 程 分 母 不 为 0 这 个 条 件 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -