2022年北师版八年级上册总复习知识点及其习题 .pdf

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1、北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理 (1) 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法 , （通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数 ：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有： （6,8,10 ） （3,4,5 ） （5,12 ，,13 ） （ 9,12,15 ）

2、（7,24,25 ） （9,40,41 ）,4、 勾股数的规律：（1） ，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且 ab 时，如果b+c=a2， 那么 a,b,c 就是一组勾股数. 如（3,4,5 ） （5,12 ，,13 ） （7,24,25 ） （9,40,41 ）,（2） 大于 2 的任意偶数，2n(n1) 都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10 ） （8,15,17 ） （10,24,26 ）,第一章勾股定理一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是ABC的三边，则a2b2c2

3、；B.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是 RtABC的三边，则 a2b2c2；D.若 a、b、c 是 RtABC的三边，则 a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）AB. C. D. 3直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121B120C90D不能确定4 ABC中， AB15，AC 13，高 AD 12，则 ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 5斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、之间应满足，其中边90

4、A90Cabccbacbacba222cbacm17cm8abc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3m4m20m是直角所对的边；如果一个三角形的三边、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是7一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形8 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是9如图，已知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是10 一长方

5、形的一边长为， 面积为， 那么它的一条对角线长是二、 综合发展 : 11如图，一个高、宽的大门， 需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长12. 一个三角形三条边的长分别为， 这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m ，高 3m ，长 20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定

6、：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检abc222bcabb6:8:103:2:1cm1cm2ABC90C15BA12ACBCcm3212cm4m3mcm15cm20cm2570ACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 测仪正前方m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m ，这辆小汽车超速了吗？第二章 实数一、实数的概念及分

7、类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反

8、数， 则有a+b=0，a= b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a0；若 |a|=-a ，则 a0。3、倒数3050A小汽车小汽车BC观测点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。4、数轴规定了原点

9、、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a” ，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数a 的平方根记做“a” ，读作“正、负根

10、号a” 。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用

11、方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，,0baba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - ,0babababa0（3） 求商比较法： 设 a、 b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“” ；

12、被开方数a 必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(?babaab（)0,0(?baabba）（4）)0,0(bababa（)0, 0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配

13、律acabcba)(第二章实数一选择题 (每小题 3 分，共 24 分)1. 9的值等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - A3 B3C3D32. 在-1.414 ，2， 2+3，3.212212221 ，3.14 这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数2；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有

14、有限个. 其中正确的结论是 ( ). A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A、= B 、 C 、D、5.下列说法中，不正确的是（） A 3 是2)3(的算术平方根B3 是2)3(的平方根C 3 是2)3(的算术平方根D.3 是3)3(的立方根6.若 a、b 为实数，且满足a2+2b=0，则ba的值为A2B0C2D以上都不对7. 若aa2)3(-3 ，则a的取值范围是 ( ). A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 8. 若代数式21xx有意义，则x的取值范围是A21xx且B1xC2xD21xx且二填空 (每题 3 分，共 24 分)9若 x 的立方根是41，则 x_10已

15、知 x1，则12x-x2化简的结果是11 12的相反数是 _，绝对值是 _12一个实数的平方根大于2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13已知1)12(2ba=0，则 -20042ba=_. 14若若|2|20 xyy，则xy的值为 _.201026322242( 3)3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15如果2180a，那么a的算术平方根是16若 a440m0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三

16、象限，y随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随 x 的增大而减小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0时，y 随 x的增大而增大” 是一个 _命题（填“真”或“假”） 7.如图 4，已知直线AB、CD、EF

17、 相交于点O， 1=95， 2=32，则BOE=_. 图 5 图 6 图 7 图 88.如图 5，1=82， 2=98， 3=80,则4 的度数为 _. 9.如图 6，ADBC，AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有 _对. 10.如图 7，已知 ABCD，1=100， 2=120，则 =_. 11.如图 8，DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=_. 12.如 图9 ， AB CD ， AD BC ， 则 图 中 与 A 相 等 的 角 有 _个 . 二、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

18、心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15.下列语句错误的是 ( ) A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是4516.下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交18. 下列句子中 , 不是命题的是 ( ) A.三角形的内角和等于180 度; B.对顶角相等 ; C.过一点作已知直

19、线的平行线; D.两点确定一条直线 . 19.如图 12，已知 1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) 图 12 图 13 图 14A.ADBCB.B=CC.2+B=180D.ABCD20.如图 13， 直线 AB、 CD 相交于点 O，EFAB 于 O， 且COE=50，则BOD等于( ) A.40B.45C.55D.6521.如图 14，若 ABCD，则 A、E、D 之间的关系是 ( ) A.A+E+D=180B.AE+D=180C.A+ED=180D.A+E+D=270三、解答题22.如图， CD 平分 ACB，DEBC，AED=80，求 EDC 的度数 .23.如图 17，1=212，1+2=162，求 3 与4 的度数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24.如图 19，ABCD，HP 平分 DHF，若 AGH=80，求 DHP 的度数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -