（经典）数学建模竞赛简介.ppt

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1、数学建模竞赛简介,中 国 药 科 大 学 言方荣,一、数学的重要性 二、数学建模竞赛的历史 三、CUMCM历年赛题的分析 四、如何成功参加数学建模竞赛 五、为何要参加数学建模竞赛 六、结 束 语,一、数学的重要性：众所周知？,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来

2、说都是必不可少的。 数盲和文盲一样是极其有害的。,既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力,感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望,数学的重要性：似是而非？,不少同学（甚至社会）的反映： - 无用 - 难学,原因：很少用；用不好,最常用的大学数学内容有哪些?,纯粹数学(Pure Math) 基础/核心(Core)数学？ 应用数学(Applied Math) 计算数学(Computational Math) 概率论与数理统计 随机/统计数学？ 运筹学(OR)与控制论 运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),应用数学,Core,具体应用学

3、科,具体应用学科,应用数学,应用数学,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,Mathematical Modeling,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，

4、运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,数学模型举例,力学中著名的牛顿第二定律 F=ma 描述受力物体的运动规律 描述人口增长规律的数学模型 dN(t)/dt=rN(t) 揭示人口成等比级数的增长的规律,数学知识 数学技巧, 随机数学 代数与几何 微积分,数学：几个层次的理解,二、数学建模竞赛的历史,美国大学生数学建模竞赛 ( Mathematical Contest in Modeling MCM),1985年开始举办，每年一次 (2月),我国学生 1989年开始每年参加,MCM-2008有约1

5、0国(地区)1164队参赛，其中我国占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%,每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),网址：,美国MCM+ICM竞赛规模,我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月),2008年有31省(市、区）的1022所学校12836队参加,网址：,奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和CSIAM共同签

6、章,1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组),优秀论文刊登于次年工程数学学报（ 2000年前为数学的实践与认识）,我国CUMCM竞赛规模,学生欢迎：“一次参赛，终身受益” 研究生导师们的认同 企业界的认同赞助 教育改革同行的认同：“成功范例” 国际同行的认同,竞赛的反响,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, ma

7、nagement science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, ,竞

8、赛的反响（一例）,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,三、CUMCM历年赛题的分析,随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新

9、性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览13年的本科组6个题目(专科组还有8个题目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。,1. CUMCM 的历年赛题浏览,1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁） ()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ()锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此） 1995年:()飞机的

10、安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此） ()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）,三、CUMCM历年赛题的分析,1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）,1. CUMCM 的

11、历年赛题浏览,2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）,1. CUMCM 的历年赛题浏览,1. CUMCM 的历年赛题浏览,2003年:(A)SARS的传播问题（集

12、体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星） (C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）,2、从问题的实际意义分析,从问题的实际意义方面分析,大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

13、,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 题，占30.7%。 农业类：个题，占4%。 工程设计类: 3个题，占11.5%。,交通运输类：3个题，占11.5% 经济管理类：3个题，占11.5% 生物医学类：4个题，占15.4% 社会事业类: 4个题，占15.4%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,2、从问题的实际意义分析,在这26个题目中属于“即时性”的问题有9个： 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题； 2002B：彩票中的数学问题； 200

14、3A：SARS的传播问题； 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题,3、从问题的解决方法上分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有18个题，占总数的69.2%，其中整数规划3个，线性规划3个，非线性规划13个,多目标规划3个。 用到概率统计方法的有14个题，占53.8%，几乎是每年至少

15、有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有个； 用到层次分析方法的问题有个；,3、从问题的解决方法上分析,用到插值拟合的问题有个； 用神经网络的个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有9个，占73.1%。,3、从问题的解决方法上分析,4.从问题的题型上分析,(1)“即时性”较强的问题有9个,占34.6% : 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题； 2002B：彩票中

16、的数学问题； 2003A：SARS的传播问题； 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题,4.从问题的题型上分析,(2)理论性较强的问题有12个,占46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B; (3)实用性较强的问题有12个,占46.2% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B； (4)算法要求强的问题有5个,占19.2% : 95A,97B,99B,00A,00B; (5)数据量较大的问题有8个,占30.8% : 00A,00B

17、,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.,常用数学建模方法有哪些？ 参加数学建模需要具备哪些知识和能力？ 现在我们应该做些什么？ 成功参赛的条件是什么？,我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？,当然可以，只要你有信心、有兴趣、肯下功夫，一定能成功！,四、如何成功参加数学建模竞赛 ？,数学建模常用的方法： 类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回归分析、优化方法等。 另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。,1.数学建模所需要的方法和知识,数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计

18、、数值计算等。,2.数学建模所需要的能力,首先要有兴趣，兴趣是第一位的； 其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗 平常心； 然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。,3.现在我们应该做些什么？,扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新”。 以小组为单位，集体讨论，相互促进，共同提 高， 培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工具软件的使用，最主要是matlab和lingo。 （Mathematica Mathcad SAS SPSS ） 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。,4、成功参赛的条件,有兴趣，肯钻研；有信心，勇

19、挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。,成功参赛的数学模型为: 兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气,成功奖励,在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生： 你的未来在哪里，何去何从? 你的发展空间在哪里，何作何为？ 你的特长和优势在哪里，何能何力？ 这是值得每一个学生思考的问题。,没想过，我的未来是个梦！,为什么要参加数学建模竞赛,数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间，通过数学建模可以扩充你们的知识面、学习新理论和新方法，增强自身的能力、水平和综合素质，特别是具备常人所没有的一种“超强的综合能力” -“数学

20、建模的能力”。,这是一种什么能力呀?我不知道!,学会用数学建模的思想来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。 数学建模的意识会让你的学习、工作和生活变得丰富多彩。 数学建模的能力会让你受益终身。 数学建模的经历会让你终生难忘！,机会只有一次，同学们们努力吧，一定能成功！,数学建模为大学生提供了学习实践、施展才华和挑战自我的机会，数学建模的能力将会让你们大有作为!,数学建模是广大有志学生的一条发展之路，光明之路!,结 束 语,四、数学建模的方法和步骤,1.建立数学模型的方法,机理分析方法（演绎推理） 是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现

21、实意义 测试分析方法（归纳总结） 内部机理无法直接寻求，可以测量系统的有关数据，并运用统计分析等方法，按照事先确定的准则求出数据拟合得最好的模型 常将这两种方法结合起来进行建模 用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型的参数,2.数学建模的一般步骤,模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 no 模型检验 yes 模型应用,模型准备,首先要了解问题的实际背景 明确建模的目的 搜集建模必需的各种信息如现象、数据等 尽量弄清对象的特征， 由此初步确定用哪一类模型,模型假设,根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化 用精确的语言作出假设，是建模的关键 作假设的依据 出于对

22、问题内在规律的认识 来自对数据或现象的分析,模型构成,根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构 相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，来构造模型方法 尽量采用简单的数学工具,模型求解,采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数学方法 特别是应用计算机技术,模型分析,对模型解答进行数学上的分析， 常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等,模型检验,把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理

23、性和适用性。 这一步对于建模的成败是非常重要的 模型检验的结果如果不符合实际，问题通常出在模型假设上,模型应用,应用的方式取决于 问题的性质 建模的目的,用建模方法解决实际问题,首先是用数学语言表述问题即构造模型 其次才是用数学工具求解构成的模型,数学建模的基础,用数学语言表述问题，包括模型假设、模型构造等，需要 广博的知识(包括数学知识和各种实际知识) 足够的经验 丰富的想象力 敏锐的洞察力 直觉和灵感,五、数学模型的分类,数学模型可以按照不同的方式分类,按照模型的应用领域分类,如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污染模型等 范畴更大一些则形成许多边缘学

24、科， 如生物数学、医药数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等,按照建立模型的数学方法分类,初等数学模型 几何模型 微分方程模型 统计模型 图论模型 马氏链模型 规划论模型等,按照模型的表现特性分类,确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响 静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化 线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系 离散模型和连续模型 取决于模型中变量(主要是时间变量)的取值,按照建模目的分类,描述模型 分析模型 预报模型 优化模型 决策模型 控制模型等,按照对模型结构了解程度分类,白箱模型:通常是指一些机理已较为清楚的问题，如力学、电学、机械等学科所研究的问题。这类模型模型大多已基本确定，主要研究的是如何优化设计和控制的问题。 灰箱模型:于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。 黑箱模型:主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不清楚的问题。,六、数学软件与数学建模,Mathematica Mathcad MATLAB SAS SPSS LINGO9.0,Thank you!,