辽宁省铁岭市2015年中考数学试题及答案解析(Word版).doc

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1、辽宁省铁岭市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1.3的相反数是（）A3B3CD2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）ABCD4.下列各式运算正确的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da6a3=a35.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABC D6.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日

2、期2012842013521201492820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A10.06秒，10.06秒B10.10秒，10.06秒C10.06秒，10.08秒D10.08秒，10.06秒7.如图，点D、E、F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是（）ADE=DFBEF=ABCSABD=SACDDAD平分BAC8.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD9.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元

3、设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A200（1x）2=162 B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=20010.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：甲、乙两地之间的距离为560km；快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共24分）11.据2014年国民经济和社会发展统计公报显示

4、，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点D的坐标为13.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个14.如图，ABCD，ACBC，ABC=35，则1的度数为15.已知关于x的方程x

5、22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是16.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为17.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为18.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为三.解答题19先化简（a2+），然后从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值20如图，矩形

6、ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长21某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数22如图，在ABC中，AB=

7、AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE（1）求证：AE是O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）24某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知

8、这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重

9、合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数26（14分）（2015铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动以AP为边作等边AP

10、Q（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与AOC相似请直接写出所有符合条件的点M坐标2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题1 A2 C3. D4. D5. B6 C7 C8. B9. A10 B二.填空题117.96610612.（1，1）13.3个14.15a1165417.218.1三.解答题19原式=，当a=2时，原式=320解；（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，DE=BF，AF=CE，AFCE，四边

11、形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，周长为：4=25，21（1）本次被调查的人数=2412%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=20024466030=40（人），（3）400030%=1200，22求阴影部分的面积823条幅的长度是71米24（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2该一次函数解析式为：y=30x+240；（3当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元25已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点

12、A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数（3）分两种情况分别讨论即可求得解答：（1）证明：如图1，BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，DAE=90，DAE=CAE+DAC=90，BAC=BAD+DAC=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ACE=ABC=45BCE=ACB+ACE=90，BDCE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋

13、转90得到线段AE，连接CE与（1）同理可证CE=BD，CEBD，EAD=90AE=AD，ED=AD，在RTECD中，ED2=CE2+CD2，2AD2=BD2+CD2（3）如图3，当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证ABEACD1，BE=CD1，BEBC，BD=CD，BD1=BE，tanBD1E=，BD1E=30，EAD1=EBD1=90，四边形A、D1、B、E四点共圆，EAB=BD1E=30，BAD1=9030=60；将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AF，连接CF同理可证：CFD2=30，FAD2=FCD2=90，四边形A、

14、F、D2、C四点共圆，CAD2=CFD2=30，BAD2=90+30=120，综上，BAD的度数为60或120点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动以AP为边作等边APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程

15、中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与AOC相似请直接写出所有符合条件的点M坐标考点：二次函数综合题.分析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可；（2）由特殊角的三角函数值得出DAP=60，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角

16、三角形，分两种情况探讨：当AMO以AMO为直角的直角三角形时；当AMO以OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+经过A（3，0），B（1，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2x+；则D点坐标为（2，）（2）点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tanDAP=，DAP=60，又APQ为等边三角形，点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=2当0t2时，P在线段AO上，此时APQ的面积即是APQ与四边形AOCD的重叠面积AP=t，QAP=60，点Q的纵坐标为tsin60=t，S=tt=t2当2t3时，如图：此时点Q在A

17、D的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，DCAP，QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH是等边三角形，S=SQAPSQDH，QA=t，SQAP=t2QD=t2，SQDH=（t2）2，S=t2（t2）2=t当3t4时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，OP=t3，FPO=60，OF=OPtan60=（t3），SFOP=（t3）（t3）=（t3）2，S=SQAPSQDESFOP，SQAPSQDE=tS=t（t3）2=t2+4t综上所述，S与t之间的函数关系式为S=（3）OC=，OA=3，OAOC，则

18、OAC是含30的直角三角形当AMO以AMO为直角的直角三角形时；如图：过点M2作AO的垂线，垂足为N，M2AO=30，AO=3，M2O=，又OM2N=M2AO=30，ON=OM2=，M2N=ON=，M2的坐标为（，）同理可得M1的坐标为（，）当AMO以OAM为直角的直角三角形时；如图：以M、O、A为顶点的三角形与OAC相似，=，或=，OA=3，AM=或AM=3，AMOA，且点M在第二象限，点M的坐标为（3，）或（3，3）综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（3，），（3，3），（，），（，）点评：此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键