九年级下册数学《二次函数》复习提纲.docx

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1、九年级下册数学二次函数复习提纲九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 一、考纲分析 二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类探讨、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。本节课分为两课时进行，第一课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在探讨函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想解决问题的过程。其次课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问

2、题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。 二、学习目标： 1、驾驭二次函数的定义、图像和性质 2、会用二次函数的图像性质在探讨函数最值和单调性 3、进一步体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想在解题中的作用 重点：二次函数最值和单调性 难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用 三、学情分析 高三五班是理科重点班，学生基础学问相对较好，有肯定分析问题的实力，所以将基础学问的复习学问应用探究交给学生，放手让学生探讨并展示。但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学语言表述问题的实力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以规范学生会书写。 四、教法学法分析 1、教

3、法 结合本节课的学习目标和学生状况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，帮助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的主动性，使学生参加课堂，主动思维，动手操作，亲自体验学问应用过程，从而获得学问。 2、学法 在老师的引导下梳理基础学问，通过自主探究小组合作沟通、探讨、展示、解决问题，体会学问的应用过程。在这个过程中充分熬炼学生动手操作、动脑思索、动手表达的实力，驾驭学习的主动权，学会分析问题和解决问题。 五、教学过程 （一）、基础梳理 1、二次函数的解析式 （1）一般式 （2）顶点式 （3）两根式 2、二次函数的图像与性

4、质 函数二次函数的图像与性质教学设计二次函数的图像与性质教学设计 （1）图像 （2）定义域 （3）值域 （4）单调性 （5）奇偶性 （6）对称性 思索： 1、若二次函数二次函数的图像与性质教学设计满意二次函数的图像与性质教学设计，则对称轴二次函数的图像与性质教学设计； 2、如何求复合函数单调性? 设计意图：基础学问的梳理为本节课的复习奠定基础，给出表格让学生回答填表，一方面检查学生对基础学问的复习驾驭状况，另一方面使学生养成依据函数图像读函数性质的习惯，思索题的设计为后面的探究做铺垫。 （二）、例题讲解 设函数二次函数的图像与性质教学设计在区间t，t+1上最小值为二次函数的图像与性质教学设计，

5、求二次函数的图像与性质教学设计的解析式 设计意图：例题设计的目的一方面体现本节课的重点，另一方面引导学生分析如何解决闭区间上的最值问题，并板书解题过程，在表达形式上给学生以示范作用，让学生学习用数学语言表述问题的过程。 （三）、课堂探究 （一）最值探讨 1、已知函数二次函数的图像与性质教学设计，求二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上最小值。 2、已知函数二次函数的图像与性质教学设计，若二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上最大值为5，最小值为2，求a，b的值。 设计意图：本节课一个重点是二次函数最值问题，在例题讲解的基础生通过变式训练让学生探讨

6、定区间变轴问题，再通过逆向思维训练解决利用最值求参数的问题，使学生驾驭探讨二次函数最值问题的方法，体会分类探讨的依据。 （二）单调性探讨 1、已知函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上是单调函数，则二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 2、若函数二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上单调递减，求二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 3、记二次函数的图像与性质教学设计，若不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集为二次函数的图像与性质教学设计，则关于二次函数的图像与性质教学设计的不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集。 设计意图：探究二

7、设置了三个问题，均为单调性的应用，分别是利用单调性求参数的取之范围或利用单调性解不等式。从中让学生感悟二次函数单调性的影响因素及复合函数单调性的探讨方法和所留意的问题。总之，课堂探究的设置不断启发学生思维，使学生全方位，多角度相识二次函数的图像与性质，整个过程始终体现数行结合、分类探讨和函数与方程的思想；学生展示目的一方面检查探讨结果，另一方面通过展示发觉学生思维误区，并刚好更正，这也是学生再学习的过程；通过探究刚好归纳各种类型问题思索的角度及应当留意的问题，使学生从更高角度相识所学学问和方法。 （四）、课堂小结 1、本节课复习二次函数在那些方面的问题？分别应当留意什么？ 2、本节课用到哪些数

8、学思想？ 设计意图：通过问题形式进行复习，引发学生思索本节课所学学问和思想方法，培育学生的归纳总结实力，另外老师可以通过提问发觉学生存在的问题刚好订正。 （五）、作业 1、若函数二次函数的图像与性质教学设计的定义域为二次函数的图像与性质教学设计，值域为二次函数的图像与性质教学设计，则实数m的取值范围。 2、若函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计是递增函数，则m的取值范围。 设计意图：本次作业设计两个题，一个是利用最值数形结合求参数取值范围，另一个是利用单调性求参数范围，目的使学生动脑思索和动手操作来巩固本节课所学学问和方法，老师通过学生的作业再次发觉学生的驾驭状况及存

9、在的问题，以便自己更好的调整教学。 九年级下册二次函数学案新人教版 九年级下册二次函数学案新人教版 教材分析 “二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，学问深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。 学情分析 学生对函数已有初步的了解，驾驭了一次函数和反比例函数的简洁运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。 教学目标 1、认知目标：理解二次函数定义，并能推断是不是二次函数。 2、实力目标：能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式。 并求出函数的自变量的取值范围。 3、情感与思想目标：注意学生参加，联系实际，丰富学生的

10、感性相识，培育学生的良好的学习习惯。 教学重点和难点 重点：能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式。 难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程 教学环节老师活动预设学生行为设计意图 一、复习铺垫 1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思索 回答问题并小结复习旧知 引入概念 二、创设情境 问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m)12 面积y(m2)48 2x的值是否可以随意取?有限定范围吗? 3我们发觉，当AB的长(x

11、)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1，可让学生依据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生视察表格中数据的改变状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发觉什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思索、沟通、发表看法，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组探讨、沟通，然后各组派代表发表看法。形成共识，x的值不行以随意取，有限定范围，其范围是0x10。 对于3，老师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出

12、y=x(202x)(0x10)就是所求的函数关系式激发学生的 学习爱好 三、新知探讨 (一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思索并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2假如不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品

13、的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以随意取?假如不能随意取，恳求出它的范围， x的值不能随意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x)(100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0x10化为： y=2x220x(0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D(0x2)(2) 结合问题学生自习课本 四人小组探讨沟通，学生汇报。培育学生的探究实力， 合作沟通、形成良好的课堂氛围。 四、新知探讨(二)1.老师引导学生

14、视察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思索回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点 二次函数复习教案 第三十四章二次函数复习教案（冀教版九年级下）教学设计思想：这堂课为章节复习课，老师可以先从总体学问结构入手，引导学生逐步回顾所学的学问，要知道本章主要须要驾驭的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1学问与技能初步相识二次函数；驾驭二次函数的表达式，体会二次函数的意

15、义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，敏捷应用二次函数。2过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探究的过程中逐步体会和相识二次函数。3情感、看法与价值观体会从特别函数到一般函数的过渡，留意找函数之间的联系和区分；树立主动参加主动探究尝试、猜想和发觉的精神；留意运用数形结合的思想，变更过去只利用数式，而忽视图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：探讨法、引导式。教学支配：1课

16、时。教学媒体：幻灯片。教学过程：.学问复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体学问框架图：（幻灯片）观看这章的学问整体框架，思索下面的问题：1你能用二次函数的学问解决哪些问题？2日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是_。同学们相互探讨，然后师生互动共同探讨上面的问题。.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平依据往年的销售状况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预料，预料状况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，视察图象，你能得到关于这种蔬菜销售

17、状况的哪些信息？要求：（1）请供应四条信息；（2）不必求函数的解析式。解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是依据图象得出的信息，并且叙述正确即可）探讨：生：对于这类问题，我常感到无从下手。师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。例

18、2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。解：是等边三角形，。不合题意，舍去，即又，又设则当，即为的重点时，有最小值6。探讨：生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。生：对于这样的题目如何入手呢？师：要仔细分析题目，明确每一条件的用处。例3：某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（

19、1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否精确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得胜利？解：（1）依据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。设二次函数的解析式代入两点坐标为将点坐标代入解析式；左=右；所以肯定能投中。（2）将代入解析式：盖帽能获得胜利。探讨：生：此球能否精确投中，与二次函数的学问有何联系，我不大清晰。师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否精确投中的问题，事实上就是看一下该点在不在抛物线上即可。例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后精确落入篮框内，已知篮框的中心离

20、地面的距离为3.05米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）假如该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。球在空中运行的最大高度为3.5米。（2）在中，当时，又。当时，又故运动员距离篮框中心水平距离为米。探讨：生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。例5：已知抛物线。（1）证明抛物线顶点肯定在直线上。（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对

21、称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1），顶点坐标为（）顶点在直线上（2）抛物线与轴交于两点，。即，解得。或当时，（与冲突，舍去），。当时，或。（3）抛物线与轴交点在原点的上方，直线与轴交于点设，则，。解得。当时，当时，或探讨：生：抛物线顶点在直线上如何证明？师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？生：只要用公式即可。师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，假如适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。.课堂小结我们这堂课主要须要驾驭的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。板书设计：小结与复习一、学问回顾例2例3 二、典型例题例4例5例1三、总结 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页