五年级下册数学概念(4页).doc

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1、-五年级数学下册知识要点一、因数与倍数 因数和倍数的意义。 如果ab=c（a、b、c均为不等于0的整数），那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是倍数，谁是因数，而应说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 1是所有非零自然数的因数。 一个数的因数和倍数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 2、5、3的倍数的特征。 个

2、位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。质数和合数的意义。 一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数就叫做质数（也叫素数）。 （100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97） 一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数就叫做合数。1既不是质数，也不是合

3、数 分解质因数的方法用短除法 自然数如果按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两类；如果按因数个数的多少可分为1、质数和合数3 类。 最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。9. 如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数10如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数11.质数质数=合数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数 偶数奇数=奇数奇数奇数=奇数 偶数奇数=奇数二、长方体和正方体 长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完

4、全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体有6个面，都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，长度都相等；有8个顶点。至少要（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。从一个角度观察最多只能看到长方体的（3）个面长方体和正方体的关系。 正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体。3.生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。4.长、宽、高、棱长、棱长总和的单位：厘米、分米、米等表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米物体所占空间的大小叫做物体的体

5、积。 常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）。 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m35.容积及容积单位。 箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 计量容积，一般用体积单位，而计量液体的体积则用容积单位。容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长方体的长=棱长总和4-宽-高 =体积宽高 =体积横截面积长方体的宽=棱长总和4-长-高=体积长高 =体积前面面积长方体的高=棱长总和4-长-宽=体积长宽 =体积底面积正方体的棱长总

6、和=棱长12正方体的棱长=棱长总和127.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 无底或无盖长方体面积=长宽+（长高+宽高）2无底又无盖长方体面积=（长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6 无底或无盖正方体面积=棱长棱长5无底又无盖正方体面积=棱长棱长4长方体底面或上面的面积=长宽 =体积高长方体前面或后面的面积=长高 =体积宽长方体左面或右面的面积=宽高 =体积长正方体每个面的面积=棱长棱长 =表面积68.长方体和正方体的体积计算方法。 长方体的体积=长宽高 =底面积高=横截面积长=前面面积宽V=abh=sh正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.

7、a.a=a3 9.每相邻两个面积单位之间的进率是100.1平方米=100平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米每相邻两个体积单位之间的进率是1000. 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升= 1000毫升1 立方米 = 1方 1升=1立方分米1毫升= 1立方厘米把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位化成高级单位，用低级单位数除以进率。10. 2a表示2个a相加，即a+ aa表示2个a相乘，即a a0.1=0.01 0.2=0.04 0.3=0.09 0.4=0.16 0.5=0.25 0.6=0.36 0.7=0.4

8、9 0.8=0.64 0.9=0.81 10=100 11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361 20=400 25=625 35=1225 45=2025 55=302511. 3a表示3个a相加，即a+ a+ aa3表示3个a相乘，即a a a13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 0.13=0.001 0.23=0.0080.33=0.027 0.43=0.064 0.53=0.12511长方体或正方体容器的计算方法

9、，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 12.单位不同的两个概念是不能进行比较的，如：3厘米、3平方厘米和3立方厘米是无法比较大小的。解决问题时一定要注意单位要统一。13.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。14.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍，棱长总和会扩大a倍，表面积会扩大a倍，体积会扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大3倍，棱长总和会扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积会扩大倍数的27倍）。15.排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积。被浸没物体的体积=容器的底面积上升那部分水的高度。被浸没物体的体积=放入物体后的体积原来水的体积14.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。把若干个小长方体（或正方体）拼成大长方体或正方体后，表面积减少了，体积不变。-第 4 页-