八年级数学上册《多边形内角和》教学案例分析.docx

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1、八年级数学上册多边形内角和教学案例分析八年级数学上册多边形内角和教学设计一、教材分析本节课是新课标八年级上册第十一章第三节多边形内角和。二、教学目标1、学问目标：了解多边形内角和公式。2、数学思索：通过把多边形抽象的转化成三角形体会抽象转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特别到一般的相识问题的方法。3、解决问题：通过探究多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地应用数学抽象解决问题。4、情感看法目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充溢着探究以及数学结论的确定性，提高学生学习热忱。三、教学重、难点重点：探究多边形内角和。难点：探究多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化

2、成三角形。四、教学方法：引导发觉法、探讨法五、教具、学具：三角板、量角器实物投影多媒体课件六、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探究的基础上，学生分组沟通与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发觉内角和是360。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发觉两个三角形内角和相加是360。接下来，老师在方法二的基础上引导学生利用作协助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得

3、到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思索每个问题再分组探讨。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采纳不同的方法。学生分组探讨后进行沟通（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。方法2：从五边形内部一点动身，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。方法3：从五边形一边上随意一点动身把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。沟通后，学生运用几何画板演示

4、并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又仔细地探讨起六边形、十边形的内角和。形、五边形的探讨方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。（二）引申思索，培育创新师：通过前面的探讨，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究随意多边形的内角和公式。思索：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思索题进行探讨，并把探讨后的结果进行沟通。发觉1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发觉2：多

5、边形的边数增加1，内角和增加180。发觉3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。（三）实际应用，优势互补1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是3、探讨回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3

6、、用数形结合的思想解决问题（五）作业：课本第22页1、2、3八年级数学上册11.3多边形及其内角和学案 第十一章三角形11.3多边形及其内角和一.学习目标1.驾驭多边形的定义；多边形的内角和（n2）180，外角和为360。2.在学习过程中培育学生的推理实力和发散思维。及化归思想的应用。3.激发学生的学习情趣。二.学习重难点多边形的内角和与外角和及其推理过程三.学习过程第一课时多边形的定义（一）构建新知1.阅读教材1920页（1）由一些_首尾顺次相连的_图形叫做多边形。（2）连接多边形_的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。（3）边数最少的多边形是_形。（4）沿随意边切割分布于同侧的是_多边形；

7、异侧的是_多边形。（5）每个角都相等，每条边都相等的多边形叫_多边形。 （二）合作学习1.视察多边形图形。 （1）用代数式表示n边形的对角线条数。 （2）用代数式n表示分成的三角形个数。 （三）课堂检查1.图中_是凹多边形。 2.正三角形、正方形、正六边形都是大家熟识的特别多边形，它们有许多共同特征，请写出其中的两点：（1）_；（2）_。3如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能揣测出，n边形可以分割出_个三角形。4一块四边形纸片，A与C都是直角，且AB=BC=6，假如AD+CD=10cm，这块纸片的面积

8、是_。5若从多边形的某一顶点动身只能画五条对角线，则它是（）A五边形B六边形C七边形D八边形6过多边形的一个顶点的全部对角线的条数与这些对角线分多边形所得三角形的个数之和为2022，对否？请说出理由。若对，是几边形？（四）学习评价（五）课后练习1学习指要89页2教材2425页1题,8题 其次课时多边形的内角和（一）构建新知1.阅读教材2122页（1）三角形的内角和是_；四边形的内角和是_。（2）下图是五边形和六边形，你知道它的内角和是_和_。 （3）多边形的内角和计算起源于三角形，多边形的内角和等于_。 （二）合作学习1.如图，过正六边形ABCDEF的顶点A、E作两条相互平行的直线l1和l2，

9、若1=20。（1）正六边形的每个内角是多少度？（2）求2的度数。（三）课堂检查1一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180，这个多边形的边数是_。2.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=_。3如图，四边形ABCD中，A+B=200，ADC、DCB的平分线相交于点O，则COD的度数是_。4如图，把始终尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）。A1+6180B2+5180C3+4180D3+71805如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（）。A90B135C270D3156一个凸多边形，除了一个内角后，其余各内角之和为2750，（1

10、）这是几边形？（2）这个内角是多少度？ （四）学习评价（五）课后练习1学习指要1011页2教材2425页2题，4题，5题，7题，9题 第三课时多边形的外角和（一）构建新知1.阅读教材2223页（1）看图填空：三角形的外角和是_，四边形的外角和是_,五边形的外角和是_。 （2）多边形的外角和是_。 （二）合作学习1.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放假如3=32，（1）计算正三角形，正四边形，正五边形每一个角的度数。（2）求1+2和的度数。 （三）课堂检查1.正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是_。2.若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_边形。3

11、.小明从点O动身，沿直线前进10米，向左转n（0n180），再沿直线前进10米，又向左转n照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于_。4.如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3=_。5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=60，则1+2=（）。A80B90C120D1806.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）。A5B5或6C5或7D5或6或7（四）学习评价（五）课后练习1学习指要1112页2教材2425页3题，6题，10题 八年级数学上11.3.2多边形的

12、内角和（人教版） 11.3.2多边形的内角和 【教学目标】1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【重点难点】重点：1.多边形的内角和公式.2.多边形的外角和公式.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形的内角和等于180.问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？学生回答：四边形的内角和等于360.问题3：你是如何得到这个结论的？学生探讨回答并得出结论.通过问题回顾三角形内角和定理，引

13、导学生利用这个定理探究多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学学问进行巩固，也是为后面的探究进行铺垫.二、师生互动，探究新知1.举一反三探究多边形的内角和问题1：如图，请你利用分割的方法探究六边形的内角和.学生探讨回答并得出结论.六边形的内角和等于720.问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和4学生探讨回答，并给出不同答案.问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？学生回答：多边形的内角和等于(n2)180.问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？学生探讨沟通回答

14、，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是（n2）180n，每个外角的度数是360n.2.合作探究多边形的外角和问题1：小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生探讨给出答案.问题2：通过表格，你发觉了什么规律？学生探讨回答：多边形每增加一条边，内角和就增加180；多边形的外角和都是360.问题3：试证明你的结论.学生沟通合作作出证明，老师查看赐予引导. 在问题1中，由于分割的方法许多，老师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较简单理解的即可.在问题2中，要让学生留意审题，同时要让学生发觉，通过不同的方法进行探究，虽然所得的结论有所差别，但

15、都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法. 从三角形的外角和动身，类比探究四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式赐予证明.本环节没有采纳教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探究的空间，让学生亲身经验猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清楚，还有利于学生视察规律.三、运用新知，解决问题1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350，则n等于()A.6B.7C.8D.92.n边形的n个内角中锐角最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若一个多边形的每个外角都等于与其

16、相邻的内角的12，求这个多边形的边数.这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的学问进行综合应用，培育学生的应变实力.同时有肯定的难度，所以老师肯定要赐予适当的引导.四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第25页第4、5、6题2.选做题：教材第25页第9、10题 【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，老师可以放手让学生探究，利用多种方法进行探讨.同时关注学生的合作沟通，开阔学生的思路，让学生在经验整个探究过程的同时，体会数学的严谨性，培育学生的逻辑思维和解决问题的实力.在教学设计上，让学生经验猜想、探究、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理实力和语言表达实力，驾驭将困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动阅历的同时，提高探究、发觉和创新的实力. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页