六年级数学总复习归类训练3.docx
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1、六年级数学总复习归类训练(9)教学内容: 期中复习及考前模拟复习要点:一数及代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级上册认识百分数的根底上编排的,是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多或少百分之几的问题,解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的根本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大及缩小,能用来解决有关比例尺的问题。3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例
2、的意义,让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答正比例或反比例的应用题。 二空间及图形1、圆柱和圆锥圆柱及圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的外表积及计算方法,圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进展教学。3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的根底上,用“北偏东几度“南偏西几度的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用“
3、距离多少的形式描述物体所在的位置。知识点梳理一数及代数1、百分数的应用1求一个数比另一个数多少百分之几的实际问题要点:一个数比另一个数多少百分之几 = 一个数比另一个数多少的量另一个数 例题:六年级男生有180人,女生有160人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 180 - 160女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 180 - 160 180 2纳税问题要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额及各种收入的比率叫做税率,应纳税额 = 收入 税率例题:张强编写的书在出版后得到稿费1400元,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人
4、所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元?1400 - 80014% = 84元3利息问题要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间例题:叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50% ,二年后到期,扣除利息税5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?100000 4.5% 2 1 - 5% = 8550元8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑4有关折扣问题要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。例题:一种衣服原价每件50元,现在打九折出售,每
5、件售价多少元?九折就是90%,5090500.9=45(元)例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是45元,每件的原价是多少元?九折就是90%,90% = 45 =505列方程解稍复杂的百分数实际问题要点:解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全一样;解答“比一个数多少百分之几的数是多少,求这个数的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。例题:果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?解:设梨树有棵,苹果树有20%棵 + 20 = 360 = 30020 = 300 20 =
6、 60答:梨树有300棵,苹果树有60棵。例题:某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25,五月份用煤多少吨?解:设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80答:五月份用煤80吨。2、比例的有关知识1比例的意义要点:表示两个比相等的式子叫做比例。例题:应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?因为:6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 所以:6.4 : 4 = 9.6 : 62比例的根本性质要点:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的根本
7、性质。例题: 3:8=18:48 3 48 = 8 18内项 外项例题:运用比例的根本性质判断36 :18和05 :025能否组成比例?因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 所以 36 :18 = 05 :025例题:从12的因数中任意选出4个数,再组成8个比例式。 因为:12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的根本性质可以组成8个不同的比例。 2 6 = 3 423= 46 32= 6423= 46 32= 6464= 32 46= 2364= 32 46= 233解比例要点:根据比例的根本性质,如果比例中的任意三项,就可以求出这个比
8、例中的另一个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。例题:3 : 8 = : 40 = 8 = 3 = 9 8 = 15 (4)比例尺要点:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。例题:在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。16千米 = 1600000厘米 = 例题:说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题:在一幅比例尺是1:500000的地图上,量得甲、乙两城的距离是厘米。甲、乙两城实际相距多少千米? 500000 = 6250000厘米= 62.5
9、千米5 = 62.5千米方法3、12.5 解:设甲、乙两城实际相距厘米。 = 1 = 12.5 500000 = 62500005面积变化要点:把一个平面图形按照一定的倍数n放大或缩小到原来的几分之一后,放大或缩小后及放大或缩小前图形的面积比是n:1或1。例题:下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,算算大长方形及小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是,宽是1厘米;大长方形的长是,宽是3厘米。大长方形及小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1大长方形及小长方形面积的比是9 : 1
10、。3、成正比例和成反比例的量1正比例的意义和图像要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示: = K一定用“描点法可以得到正比例的图像,正比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080 = 4, = 4, = 4 因为 = 单价一定,
11、所以单价一定时,总价和数量成正比例。例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当 一定时, 及 成正比例; 当 一定时, 及 成正比例。例题:某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时各造纸多少吨?造纸时间/时1234造纸吨数/吨根据表中的数据,在以下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数及造纸时间成正比例吗?为什么?因为 = 每小时造纸吨数一定,所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数及造纸时间成正比例。根据图像判断,5小时造纸多少吨?2反比例的意义要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
12、。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示: = K一定。例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?用60元钱购置笔记本,笔记本的单价和可以购置的数量如下表:单价/元23456数量/本4030201512101.5 40 = 60 ,2 30 = 60 ,4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价一定,所以总价一定时,单价和数量成反比例。例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当 一定时, 及 成反比例。二空间及图形1、
13、圆柱和圆锥1圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全一样,都是圆形。一个底面,是圆形。侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。高两个底面之间的距离,有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有一条。2圆柱的外表积和体积要点:圆柱的侧面积 = 底面周长 高圆柱的外表积 = 侧面积 + 底面积 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积容积 = 底面积 高,用含有字母的式子表示是:V = 或者V = rh 。例题:用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?接头处不计,得数保存整平方分米侧面积:3.
14、14 3 15 = 141.3平方分米 142平方分米例题:一个圆柱形蓄水池,底面周长是米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?底面积:25.12 3.14 2 = 4米3.14 4 = 50.24平方米侧面积:25.12 4 = 100.48平方米外表积:50.24 + 100.48 = 150.72平方米水泥质量: 150.72 例题:在直径的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?3.14 2 2 60 = 60.288立方米3圆锥的体积要点:圆锥所占空间的大小是圆锥的体积,圆锥的体积是及它等底等高的圆柱体积
15、的三分之一。即V = 或者V = rh 。例题:一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( )例题:把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米例题:一个圆锥形沙堆,高是米,底面半径是2米,每立方米沙重吨。这堆沙约重多少吨?3.14 2 1.8 = 11.304吨2、图形的放大或缩小要点:把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。例题:一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。按1 : 3的比缩小后,新图片的长是 厘米,宽是 厘米,这张图片 不变,大小 。一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。按1 : 3的比缩小后,新图片
16、的长是 4 厘米,宽是 3 厘米,这张图片 形状 不变,大小 变了 。例题:一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按 的比放大后,边长变为30厘米。一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按3 : 1 的比放大后,边长变为30厘米。例题:按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形,按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。3、确定位置等内容要点:知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置。描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向及路程。例题:以下图是按1500
17、00的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院30 40 广场 公园 商店公园在广场的东面 千米处。电影院在广场的 北 偏 东 60 方向 0.75 千米处。商店在广场的 南偏西 50方向1.5千米处 。量得商店到广场的图上距离是3厘米例题:以下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发,向 行驶到达青水公园,再向 偏 的方向行 千米到达抗战纪念碑。由绿博园向南偏 的方向行 千米到达购物中心,再向北偏 的方向行 千米到达人民公园。旅游1号车从起点站出发,向 东 行驶到达青水公园,再向 北 偏东40的方向行1.8 千米到达抗战纪念碑。由绿博园向
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