八年级数学重要复习资料：逻辑推理.docx

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1、八年级数学重要复习资料：逻辑推理八年级数学重要复习资料：平移 八年级数学重要复习资料：平移 学问要领：平移是指在同一平面内，将一个图形整体根据某个直线方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此全部平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群。二、基本性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且

2、相等;平移变换不变更图形的形态、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。(1)图形平移前后的形态和大小没有改变，只是位置发生改变;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同始终线上)(3)多次平移相当于一次平移。(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。(5)平移是由方向，距离确定的。(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。这种将图形上的全部点都根据某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离三三个要点：1原来的物体2平移的方向。3平移的距离。四.平移的作用:1.通过简

3、洁的平移可以构造精致的图形。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。初中数学平移学问点总结（二） (1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后相互重合的点叫做对应点。(2)平移的性质：对应点的连线平行(或共线)且相等对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一样。(3)用坐标表示平移：假如把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去

4、)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;假如把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 八年级数学重要复习资料：立方根 八年级数学重要复习资料：立方根 学问要领：假如一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就

5、叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于全部数，包括0)假如被开方数还有指数，那么这个指数(必需是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.一般地，假如一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较?做这两个数的立方作差比较

6、被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根假如存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区分与联系一、区分根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 学问点一：平方根的概念：若x2=a(a0)，则x叫做a的平方根，记作x=，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1的平方根是().A.9B.3C.9D.3解:因

7、为=9，所以的平方根就是9的平方根，即=3，故选择B.注:应现将化简后再求值.学问点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.例2若a0，则a2的算术平方根是().A.-aB.aC.aD.解:当a0时，=|a|=-a，故选择A.例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.学问点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非

8、负数，即a0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-12互为相反数，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时，a=5，所以2a-3=10-3=7，所

9、以m=72.故m=441或=49.例6(北京海淀区)已知实数x，y满意，求代数式的值.解析:因为|0，0又.所以解得当时，.学问点四:立方根的概念及性质:若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.例7求4的立方根.解:因为4=所以.学问点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8（陕西省）用计算器比较大小:（填、）解析:这类题是考查学生运用计算器过程的题目，要留意按键依次.故填. 八年级数学重要复习资料：平面对量 八年级数学重要复习资料：平面对量 1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=

10、AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=0，方向随意。当a=0时，对于随意实数，都有a=0。注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a

11、的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满意下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的安排律（第一安排律）：(+)a=a+a.数对于向量的安排律（其次安排律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律：假如实数0且a=b，那么a=b。假如a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记

12、作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。向量的数量积的运算律ab=ba（交换律）；(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)；（a+b)c=ac+bc（安排律）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满意消去律，即：由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab|a|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个

13、向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是：ab=|a|b|sina，b；ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积。aa=0。ab=ab=0。向量的向量积运算律ab=-ba；（a）b=（ab）=a（b）；（a+b）c=ac+bc.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b；当且仅当a、b反向时，左边取等号；当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、a-ba-ba+b。当且仅当a、b同向时，左边取等号；当且仅

14、当a、b反向时，右边取等号。 平面对量学习复习中应留意的问题的考试要求(1)理解向量的概念，驾驭向量的几何表示，了解共线向量的概念。(2)驾驭向量的加法和减法。(3)驾驭实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。(4)了解平面对量的基本定理，理解平面对量的坐标的概念，驾驭平面对量的坐标运算。(5)驾驭平面对量的数量积及其几何意义，了解用平面对理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，驾驭向量垂直的条件。(6)驾驭平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能娴熟运用，驾驭平移公式。(7)驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题

15、。平面对量学习复习中应留意的问题的向量是新教材新增加的内容，体现了现代数学思想。向量由于具有几何形式和代数形式的“双重角色”，使它成为中学数学学问的一个交汇点，成为考查多项内容的纽带。在高考试题中，主要考查有关的基础学问，突出向量的工具作用。向量在解决几何问题、物理问题有重大的作用，近年来以向量为背景的试题的高考分值约占10%.平面对量的考查要求，一是主要考查平面对量的性质和运算法则，以及基本的运算技能，考查学生驾驭平面对量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确的进行计算;二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算;其三是和其它数学学问相结合，如与曲线、数列、函数、三角等等

16、学问融合在一起，一般为中、低档题。在近四年的高考理科试卷中，每年两题，其中小题有四个，考查向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线向量与轨迹。两个大题都是以向量形式为条件，探讨二次曲线问题。可以看出，向量已由解决问题的协助工具上升为分析问题和解决问题的必不行少的工具之一。复习中，应留意本章内容在高考中的地位。主要是解决平面几何、解析几何、三角以及复数中图形的“平行、垂直、定比分点，夹角”等问题，解决这些问题都可以适当运用向量的学问。利用向量解决物理中的运动学、力学问题不行忽视。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页