小学数学典型应用题归纳汇总30种题型(共24页).docx

《小学数学典型应用题归纳汇总30种题型(共24页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学典型应用题归纳汇总30种题型(共24页).docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上小学数学典型应用题归纳汇总 30 种题型1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要 求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量十份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1 ）买1支铅笔多少钱？0.6 +5 = 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12 X16 = 1.92 （元）列成综合算式0.6 +5 X16

2、 = 0.12 X16 = 1.92 （元）答：需要 1.92 元。2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总 产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量+ 1份数量=份数总量+另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1 ）这批布总共有多少米？3.2 X791 = 2531

3、.2 （米）（2）现在可以做多少套？2531.2 -2.8 = 904 （套）列成综合算式3.2 X791 -2.8 = 904 （套）答：现在可以做 904 套。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）-2小数=（和一差）-2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98 + 6）-2 = 52 （人）乙班人数=（98 6）-2 = 46 （人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。4 和倍问题

4、【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和-（几倍+ 1 ）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数 X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1 ）杏树有多少棵？248十（3 + 1 ）= 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？62 X3 = 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数

5、的几分之几） ，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差+（几倍一1 ）=较小的数较小的数x几倍=较大的数解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解（ 1 ）杏树有多少棵？124 -（3 1 ）= 62 （棵）（ 2）桃树有多少棵？62 X3 = 186 （棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍， 解题时先求出这个倍 数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍

6、比问题。【数量关系】总量*一个数量=倍数另一个数量x倍数=另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？3700 -100 = 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 X37 = 1480 （千克）列成综合算式40 X（3700 -100 ）= 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。 这类应用题叫做相遇 问题。【数量关系】相遇时间=总路程-（甲速+乙速）总

7、路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解392 -（28 + 21 ）= 8 （小时）答：经过 8 小时两船相遇。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发 （或者在同一地点而不是同时出发， 或者在 不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度 较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【

8、数量关系】追及时间=追及路程-（快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米， 劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解(1 )劣马先走12天能走多少千米？75 X12 = 900 (千米)(2)好马几天追上劣马？900 +(120 75 )= 20 (天)列成综合算式75 X12 +(120 75 )= 900 +45 = 20 (天)答：好马 20 天能追上劣马。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量

9、，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数=距离+棵距+ 1环形植树棵数=距离+棵距方形植树棵数=距离+棵距一4三角形植树棵数=距离+棵距一3面积植树棵数=面积+(棵距X行距)【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136 +2 1=68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。10 年龄问题但是，【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名， 它的主要特点是两人的年龄差不变， 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密

10、切联系，尤其与差倍问题的解 题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。专心-专注-专业例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解35廿=7 （倍）（35+1 ）-（5+1 ）= 6 （倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。11 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。 解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是 船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的速度； 水速是水流的速度， 船只顺水航行 的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度+逆水速度）十2 =船速（

11、顺水速度逆水速度）十2 =水速顺水速=船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2顺水速=顺水速水速X 2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行 这段路程需用几小时？解 由条件知，顺水速=船速+水速=320 +8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320 +8 15 = 25 （千米）船的逆水速为2515= 10（千米）船逆水行这段路程的时间为 320 +10=32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。12 列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问

12、题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）十车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）+ （甲车速一乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）+ （甲车速+乙车速）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1） 火车3分钟行多少米？900 X3 = 2700 （米）（2） 这列火车长多少米？2700 2400 = 300 （米）列成

13、综合算式900 X3 2400 = 300 （米）答：这列火车长 300 米。13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题， 如两针重合、 两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的 12 倍，二者的速度差为 11/12 。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解 钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走 60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走5/60 = 1/12格。每分钟分针比时针多走（1 1/12 ）= 11/12格。4点

14、整，时针在前，分针在后，两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为20 +（1 1/12 ） 22 （分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）十分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）十分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）十分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友

15、分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数=（盈+亏）十分配差”的数量关系：（1） 有小朋友多少人？（11 + 1） + （4 3 ）= 12 （人）（2） 有多少个苹果？3 X12 + 11 = 47 （个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。15 工程问题含义】工程问题主要研究工作量、 工作效率和工作时间三者之间的关系。 这类问题在已知条件中， 常常不给出工作量的具体数量， 只提出“一项工程” 、“一块土地” 、“一条水渠” 、 “一件工作”等，在解题时，常常用单位“1 ”表示工作总量。【数量关系】

16、解答工程问题的关键是把工作总量看作“ 1 ”，这样，工作效率就是工作时 间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几） ，进而就可以根据工作量、工作效 率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量十工作效率工作时间=总工作量+（甲工作效率+乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1 一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队 合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工 程看作单位“ 1 ”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这

17、项工程的 1/10 ；乙队单独 做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15 ；两队合做，每天可以完成这项工程的（ 1/10 1/15 ）。由此可以列出算式：1 +（1/10 + 1/15 ）= 1 +1/6 = 6 （天）答：两队合做需要 6 天完成。16 正反比例问题【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定） ，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 积一定， 这两种

18、量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 反比例应用题是反比 例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。 许多典型应用题都可以 转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和 比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1 修一条公路，已修的是未修的1/3 ，再修300 米后，已修的变成未修的 1/2，求这条公路总长是多少米？解 由条件知，公路总长不变。原已修长度：总长度=1：(1 + 3 )= 1:4 = 3 : 12现已修长度：总长度=

19、1：(1 + 2 )= 1:3 = 4 : 12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则 300 米相当于（ 4 3）份，从而知公路总长为300 十(4 3)X12 = 3600米）答：这条公路总长 3600 米。17 按比例分配问题含义】所谓按比例分配， 就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件另一种是直接给出份般有两种形式： 一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数， 数。数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多 少。 总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几， 把比的前后项相加求 出总份数，再求

20、各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子） ，再 按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？解 总份数为47 + 48 + 45 = 140一班植树560X47/140=188（棵）二班植树560X48/140=192（棵）三班植树560X45/140=180（棵）答：一、二、三班分别植树 188 棵、192 棵、180 棵。18 百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。 百分数是一种特殊的分

21、数。 分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率” ，也可以表示“量” ，而 百分数只能表示“率” ；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百 分数有一个专门的记号“ % ”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是 1% ，两个百分点就是 2%。【数量关系】 掌握“百分数” 、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数=比较量*标准量标准量=比较量十百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：1）求一个数是另一个数的百分之几；2)已知一个数，求它的百分之几是多少；3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例 1 仓库里有一批化肥， 用去 72

22、0 千克，剩下 6480 千克， 用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解 ( 1 )用去的占720 +(720 + 6480 )= 10%2 )剩下的占6480 +(720 + 6480 )= 90%答：用去了 10% ，剩下 90% 。19 “牛吃草”问题含义】牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量X天数解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。例 1 一块草地， 10 头牛 20 天可以把草吃完， 15 头牛 10 天可以把草吃完。 问多少头 牛 5 天可以把草吃完？解 草是

23、均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量X天数。求“多少头牛5 天可以把草吃完” ，就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完的话， 得有多少头牛？ 设每头 牛每天吃草量为 1 ，按以下步骤解答：( 1 )求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1 X10 X20 );另一方面，20 天内的草总量又等于原有草量加上 20 天内的生长量，所以1 X10 X20 =原有草量+ 20天内生长量由此可知 (2010)天内草的生长量为1 X10 X20 1 X15 X10 = 50因此，草每天的生长量为50 *(20 10 ) = 520 鸡兔同笼问题【含义】 这

24、是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔 各有多少只的问题， 叫做第一鸡兔同笼问题。 已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差， 求鸡、兔 各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数一2X鸡兔总数)*( 4 2)假设全都是兔，则有鸡数=(4X鸡兔总数一实际脚数)*(4 2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差)*(4+2 )假设全都是兔，则有鸡数=(4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差)*(4+2 )【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法， 可以先假设都是鸡， 也可以假设都 是兔。如果先假设

25、都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也 叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数=（4 X35 94 ）-（4 2）= 23 （只）兔数=35 23 = 12 （只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数=（94 2 X35 ）-（4 2）= 12 （只）鸡数=35 12 = 23 （只）答：有鸡23只，有兔12只。21 方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量

26、关系】（1 ）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数一1 ）X4每边人数=四周人数十4+ 1（2 ）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数X每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）一（内边人数）内边人数=外边人数层数X 2（3 ）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数层数）X层数X 4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。 实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例 1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行 22 人，参加体操 表演的同学一共有多少人？解22 X22 = 484 （人）答：参加

27、体操表演的同学一共有 484 人。22 商品利润问题【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、 亏损率等方面的问题。【数量关系】利润=售价进货价利润率=（售价进货价）十进货价X 100%售价=进货价X（ 1 +利润率）亏损=进货价-售价亏损率=（进货价售价）十进货价X 100%【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 某商品的平均价格在一月份上调了 1 0% ，到二月份又下调了 1 0% ，这种商品从 原价到二月份的价格变动情况如何？解 设这种商品的原价为 1，则一月份售价为（ 110%），二月份的售价为（ 110%）X

28、 （1 10% ），所以二月份售价比原价下降了1 （ 1 + 10% ）X（ 1 10% ）= 1%答：二月份比原价下降了 1%。含义】23 存款利率问题把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。 利率一般有年利率和月利率两种。 年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分 数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率=利息十本金十存款年（月）数X100%利息=本金X存款年（月）数X年（月）利率 本利和=本金+利息=本金X1 +年（月）利率X存款年（月）数【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1

29、李大强存入银行 1200 元，月利率 0.8%，到期后连本带利共取出 1488 存款期多长。解 因为存款期内的总利息是（ 1488 1200 ）元，所以总利率为（1488 1200 ）+1200又因为已知月利率，所以存款月数为（1488 1200 ）+1200 +0.8% = 30 （月）答：李大强的存款期是 30 月即两年半。24 溶液浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体） 、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的 东西叫溶质， 溶解后的混合物叫溶液。 溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度， 分比浓度。【数

30、量关系】溶液=溶剂+溶质浓度=溶质+溶液X 100%元，求也叫百解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 爷爷有 16% 的糖水 50 克，(1 )要把它稀释成 10% 的糖水， 需加水多少克？ (2) 若要把它变成 30% 的糖水，需加糖多少克？解 (1 )需要加水多少克？50 X16% +10% 50 = 30 (克)(2 )需要加糖多少克？50 X(1 16% ) + (1 30% ) 50=10 (克)答：(1 )需要加水 30 克，( 2)需要加糖 10 克。25 构图布数问题【含义】 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”

31、，就是设 计出一种图形；所谓“布数” ，就是把一定的数字填入图中。 “构图布数”问题的关键是要符 合所给的条件。【数量关系】 根据不同题目的要求而定。【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题 意来构图布数，符合题目所给的条件。例 1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解 符合题目要求的图形应是一个五角星。4 X5 +2 = 10因为五角星的 5 条边交叉重复，应减去一半。26 幻方问题【含义】 把nxn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】 每行、每列、每条

32、对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和” 。三级幻方的幻和= 45 +3 = 15五级幻方的幻和= 325 -5 = 65【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。例 1把1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。解 幻和的 3 倍正好等于这九个数的和，所以幻和为(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9)-3= 45 -3 = 15九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数 要用到四次

33、 (即出现在中行、 中列、和两条对角线这四条线上) ，四角的四个数各用到三次， 其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。设“中心数”为X,因为X出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以 (1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + ( 4 1) X= 15 X42 76951438即 453X=60 所以 X=5接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。27 抽屉原则问题【含义】 把 3 只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢

34、？要么把 2 只苹果放进一个 用一句话表示：一定有一个抽屉中放了 2 只或 2 只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则 问题。抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3 只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n 1 个物体（也叫元素）放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着 2 个或更多的物体（元素） 。抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k xm + r （0 v rm ）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k + 1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k1 ）个或更多的元素。【解题思路和方法】 （

35、 1 ）改造抽屉，指出元素；（ 2）把元素放入（或取出）抽屉；（ 3 ）说明理由，得出结论。例 1 育才小学有 367 个 1999 年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？解 由于 1999 年是润年，全年共有 366 天，可以看作 366 个“抽屉”，把 367 个 1999 年出生的学生看作 367 个“元素”。 367 个“元素” 放进 366 个“抽屉”中，至少有一个 “抽 屉”中放有 2 个或更多的“元素” 。这说明至少有 2 个学生的生日是同一天的。28 公约公倍问题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】 绝大多数要用最大公

36、约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数， 再求出答案。 最大 公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法” 。例 1 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的 正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是 4 。答：正方形的边长是 4 厘米。29 最值问题【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花 钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】 一般是求最大值或最小

37、值。【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。例 1 在火炉上烤饼， 饼的两面都要烤， 每烤一面需要 3 分钟，炉上只能同时放两块饼， 现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解 先将两块饼同时放上烤， 3 分钟后都熟了一面， 这时将第一块饼取出， 放入第三块饼， 翻过第二块饼。再过 3 分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一 面，再烤 3 分钟即可。这样做，用的时间最少，为 9 分钟。答：最少需要 9 分钟。30 列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母 X弋替，根据等量关系列出含有未知数的等式一方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解

38、应用题。（ 1 ）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2 ）设：把应用题中的未知数设为X。（ 3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（ 4）解；求出所列方程的解。（ 5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（ 6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时， 一般只写出四项内容， 即设未知数、 列方程、 解方程、答语。设未知数时要在 X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的 值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人？解 第一种方法：设乙班有 X人，则甲班有（90 - X）人。找等量关系：甲班人数=乙班人数X2 30人。列方程：90 X= 2 X 30解方程得 X= 40 从而知 90 X= 50第二种方法：设乙班有 XA,则甲班有（2 X 30 ）人。列方程（2 X 30） + X= 90解方程得 X= 40从而得知2 X 30 = 50答：甲班有 50