(相似三角形)证明题(10页).doc

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1、-(相似三角形)证明题-第 10 页1、如图，ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。2、如图，AD为ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，试判断ADF与AEF的大小，并说明明理由，3、如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且CAD=ADE=B，AC：BC=1：2，设EBD、ADC、ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，4、如图，已知ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）ABC与FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=

2、10，求DE的长。5、AD是ABC的高，E是BC的中点，EFBC交AC于F，若BD15，DC=27，AC=45.求AF的长。6、已知:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP7、已知：如图，D是ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。8、已知：如图，在ABC中，AB=15，AC=12，AD是BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DEAB交AC的延长线于点E。9、已知: 如图，四边形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，连结C

3、E，求证：DE2=AECE10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？12、已知：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。13、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGE。求证:AFGAED。14、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC

4、2=GFGD.15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE. 求证:AE2=ADAF.提示：延长AE、BC交于G，先证ADEGCE，GCEAEF16、如图,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。18、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF19、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.20、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.21、已知:如图

5、,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。22、已知:如图,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长23、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.24、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.25、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.26、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.27、如图，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：AEFCEA.28、如图，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90，对角线BDDC。 （1）AB

6、D与DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。32、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、33、如图,已知ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB

7、上,ECF=45.（1）求证:ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S.45AEFBC34、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.ACEFDBAFEMCDGB第5题图35、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=345.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置

8、有关?若有关,请把CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.ADCM图BADC图B36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/，当AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且SAPD

9、=SBPC，并说明你的理由.37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.BCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如图,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上.（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.（3）试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.ADCB39、操作:如图,在正方形ABCD中

10、,P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与BCP的周长比是多少?40、如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.ADBFENMC求证:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM与BE互相垂直.AQPDCB41、如图,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,点P沿AB边从点A开始向点B以2/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开

11、始向点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当t为何值时,QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?ADCEB42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.ABCEDMHK43、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延

12、长线于E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.44、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数ABCEDABPDQC45、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:ADQQCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.46、如图,在ABC中,BAC=90D为BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条

13、件, ABE和ADC一定相似.ABDEC47、已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,ABDECFEC与AD相交于点F.（1）求证:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的长.48、已知,梯形ABCD中,ADBC,ADAC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE BCDAE54、已知：如图，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于点E，DCBC，与AD交于点D求证：AC2AEAD提示：证明AECACDBCDAEF55、已知：如图，在ABC中，CAB90，ADBC于点

14、D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F求证：AFD DFB56、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OFAC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2OE OFBCDAFEO57、已知：如图，ABC为等腰直角三角形，ACB90，点E、F是AB边所在直线上的两点，且ECF135（1）求证：ECACFB；（2）若AE2，设ABx，BFy，求y与x之间的函数关系式，并求定义域；BCAEF（3）若点P（a，b）在上述（2）中的函数图象上移动，点P到点M（0，1）的距离为PM，P到x轴的距离为PN，PMPN的值有变化吗？若认为没有变化，请简要说明理由；若认为有变化，请加以证明