八年级数学下册《二次根式》知识点总结.docx

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1、八年级数学下册二次根式知识点总结二次根式学问点总结 二次根式学问点总结 I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地,形如（a0）的代数式叫做二次根式.当a0时,a表示a的算数平方根,0=02、概念：式子（a0）叫二次根式.（a0）是一个非负数.II.二次根式的简洁性质和几何意义1）a0;0双重非负性2）（）2=a（a0）任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3)(a2+b2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式的化简a(a0）=|a|=-a(a0)2）积的平方根与商的平方根ab=ab（a0,b0）a/b=a/b（a0,b0）3）最简二次

2、根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等IV.二次根式的乘法和除法1运算法则ab=ab（a0,b0）a/b=a/b（a0,b0）二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,假如它们的被开方

3、数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.二次根式的混合运算1确定运算依次2敏捷运用运算定律3正确运用乘法公式4大多数分母有理化要刚好5在有些简便运算中或许可以约分,不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:a/b=ab/bb=ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 八年级数

4、学下册二次根式学案 八年级数学下册二次根式学案 一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题二、先学后教，合作探究阅读课本第2页，并完成以下问题：1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2。假如用含有h的式子表示t,则t=。（4）6的算术平方根的相反数为；3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的

5、算术平方根。4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）5、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，例1当x是多少时，在实数范围内有意义？三、自学反馈1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？_2、若+有意义，求x值. 四、当堂检测1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、是二次根式的有：不是二次根式的有：2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 16.1二次根式（第2课时）一、学习目标1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两特性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述

6、两特性质进行有关计算和化简。二、先学后教，合作探究阅读课本第3页4页，并完成以下问题：探究（）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.概括:一般地， 八年级数学下册二次根式导学案 八年级数学下册二次根式导学案 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。 2、驾驭二次根式有意义的条件。 3、驾驭二次根式的基本性质：和 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质和。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知，那么是的_;是的_,记为_,肯定是_数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为=_；

7、正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是。 （二）自主学习 (1)的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与起先下落时的高度h(单位：米)满意关系式。假如用含h的式子表示t，则t=； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为，则边长为。 思索：，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 1、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ， 2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必需满意,才有意义。 3、依据算术

8、平方根意义计算： (1)(2)（3）（4） 依据计算结果，你能得出结论：，其中, 4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把随意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 60.35 (2)在实数范围内因式分解 4a-11 （三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：由，得 当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_ （2）若在实数范围内有意义，则为（）。 A.正数B.负数C.非负数D.非正数

9、3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (3)已知,则=_。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、 2、若，那么=，=。 3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解： （1）()2=（x+）(y-) （2）()2=（x+）(y-) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（） A、B、C、D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（） A、alB、a1C、a1D、a1 2、已知则x的值为 A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。 A、3=B、0.5=C、D、 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页