导数在研究函数中的应用导学案及练习题.docx

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1、导数在研究函数中的应用导学案及练习题导数的计算导学案及练习题 一、基础过关1下列结论中正确的个数为()yln2，则y12；y1x2，则y|x3227；y2x，则y2xln2；ylog2x，则y1xln2.A0B1C2D32过曲线y1x上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A.12，2B.12，2或12，2C.12，2D.12，23已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4B4C5D54函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条B2条C3条D不确定5若曲线yx12在点(a，a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()A64B32C16D86若y10x，则

2、y|x1_.7曲线y14x3在x1处的切线的倾斜角的正切值为_二、实力提升8已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A.1eB1eCeDe9直线y12xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.10求下列函数的导数：(1)yxx；(2)y1x4；(3)y5x3；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sinx212cos2x4. 11求与曲线y3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程12已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离 导数在探讨函数中的作用 1.3导数在探讨函数中的作用1.3.1单调性（1）目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间

3、的关系（2）函数的单调性的判别方法；留意学问建构（3）利用导数求函数单调区间的步骤（4）培育学生数形结合的实力。识图和画图。重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。教学内容：导数作为函数的改变率刻画了函数改变的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数改变趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。思索：导数与函数的单调性有什么联系？ 函数的单调性的规律： 思索：试结合函数进行思索：假如在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？ 例1确定函数在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。 例2确定函数在那些区间上是增函数？ 例3确

4、定函数的单调减区间。 巩固：1确定下列函数的单调区间： 2探讨函数的单调性：（1） 小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。作业：1设，则的单调减区间是2函数的单调递增区间为3二次函数在上单调递增，则实数a的取值范围是4在下列结论中，正确的结论共有：（）单调增函数的导函数也是增函数单调减函数的导函数也是减函数单调函数的导函数也是单调函数导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个D4个5若函数则的单调递减区间为单调递增区间为6已知函数在区间上为减函数，则m的取值范围是7求函数的递增区间和递减区间。 8确定函数y=的单调区间 9假如函数在R上递增，求a的取值范围。 1.3.1

5、单调性（2）目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间（2）利用导数证明函数的单调性（3）利用单调性探讨参数的范围（4）培育学生数形结合、分类探讨的实力，养成良好的分析问题解决问题的实力重点难点：利用图像及单调性区间探讨参数的范围是本节的重点难点教学内容：1回顾函数的导数与单调性之间的关系2板演求下列函数得单调区间： 导数及其应用复习学案练习题 1导数及其应用复习(1)一、学问点1.2.3.思想方法：以曲代直；靠近思想.二、基础训练1.与是定义在上的两个可导函数，若满意，则与满意.2.函数的导数为.3.已知曲线上过点的切线方程为，则实数的值是.4.设质点的运动方程是，则质点的瞬时速度=.5.

6、下列等于1的积分是.；.6.的值为.7.设，则等于.8.若，且，则的值是.三、典型例题例1.求下列函数的导数：； 例2.若，且，求. 四、巩固练习1.已知函数与的图象都过点，且在处有公共切线，求的表达式. 2.汽车以36km/h的速度行驶，到某处须要减速停下.设汽车以等减速刹车，问：从起先刹车到停车，汽车走了多长距离？五、课堂小结 六、课后反思七、课后作业1.若对随意的，有，则此函数解析式为.2.已知，则=，=，=.3.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为.4.设，则等于.5.曲线与坐标轴所围成的面积是.6.函数在上有最大值和最小值.7.若，则的大小关系是.8.若，则的最大值是.9.函数的导数为

7、.10.已知，且，求的值. 11.一辆汽车的速度一时间曲线如图，求该汽车在这1min行驶的路程. 改变率与导数导学案及练习题 3.1.1函数的平均改变率3.1.2瞬时速度与导数【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点旁边的平均改变率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是探讨函数的有力工具，要仔细理解平均改变率、瞬时改变率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限靠近的思想.1.函数的改变率定义实例平均改变率函数yf(x)从x1到x2的平均改变率为，简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬时改变率函数yf(x)在xx0处的瞬时改变率是函

8、数f(x)从x0到x0x的平均改变率在x0时的极限，即limx0yx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0)limx0yx.引言那么在数学中怎样来刻画变量改变得快与慢呢？探究点一平均改变率的概念问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发觉，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.计算

9、运动员在下列时间段内的平均速度v，并思索平均速度有什么作用？(1)0t0.5，(2)1t2.问题3什么是平均改变率，平均改变率有何作用？问题4平均改变率也可以用式子yx表示，其中y、x的意义是什么？yx有什么几何意义？例1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均改变率yx；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均改变率yx；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均改变率的几何意义.跟踪1(1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均改变率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)思索：当|x|越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均改

10、变率有怎样的改变趋势？ 探究点二函数在某点处的导数问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3导数和瞬时改变率是什么关系？导数有什么作用？例2利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数. 跟踪2求函数f(x)3x22x在x1处的导数. 例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，须要对原油进行冷却和加热.假如第xh时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义. 跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为

11、h(t)4.9t26.5t10，求运动员在t6598s时的瞬时速度，并说明此时的运动状况. 【达标检测】1.在导数的定义中，自变量的增量x满意()A.x0B.x0C.x0D.x02.函数f(x)在x0处可导，则limh0fx0hfx0h()A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则yx等于()A.4B.4xC.42xD.42(x)2 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页