九年级数学下册《点与圆的位置关系》复习学案.docx

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1、九年级数学下册点与圆的位置关系复习学案九年级数学圆和圆的位置关系 3.6圆和圆的位置关系 本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移试验直观地探究圆和圆之间的几种位置关系，通过探讨两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系重点和难点是通过学生动手操作和相互沟通探究出圆和圆之间的几种位置关系 在教学中老师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们相互沟通的过程看学生是否能主动地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地赐予帮助，要多加激励，提高他们学习数学的爱好，只要学生有了爱好就胜利了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用学

2、问解决问题的胜利体验 通过学习本节课的内容，使学生具备肯定的识图实力，体会数学活动充溢着探究性和创建性，敢于发表自己的观点，并敬重和理解他人的见解，能从沟通中获益 教学目标 (一)教学学问点 1了解圆与圆之间的几种位置关系 2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 (二)实力训练要求 1.经验探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究实力 2通过平移试验直观地探究圆和圆的位置关系，发展学生的识图实力和动手操作实力 (三)情感与价值观要求 1通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2经验探究图形的位置关系，丰富对现实空

3、间及图形的相识，发展形象思维 教学重点 探究圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 教学难点 探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关 系的过程 教学方法 老师讲解与学生合作沟通探究法 教具打算 投影片三张 第一张：(记作36A) 其次张：(记作36B) 第三张：(记作36C) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师我们已经探讨过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今日我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是

4、三种呢?没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨 新课讲解 一、想一想 师大家思索一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢? 生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置许多下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么 二、探究圆和圆的位置关系 在一张透亮纸上作一个O再在另一张透亮纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透亮纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系? 师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后相互沟通 生我总结出共有五种位置关系，如下图：

5、 师大家的归纳、总结实力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑 生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； (3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部； (5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部 师总结得很精彩，假如只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗? 生外离和内含都没有公共

6、点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点 师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种 经过大家的探讨我们可知： 投影片(36A) (1)假如从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含 (2)假如只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 外离外切 ，相切 内含内切 三、例题讲解 投影片(36B) 两个同样大小的肥皂泡黏 在一起，其剖面如图所示 (点O，O是圆心)，分隔 两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线， TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O

7、POO，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN=90，所以TPN等于360减去OPT+OPN+OPO即可 解：OPOOPO， POO是一个等边三角形 OPO=60 又TP与NP分别为两圆的切线， TPO=NPO=90 TPN=360-290-60=120 四、想一想 如图(1)，O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗?假如是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?假如O1与O2内切呢?如图(2) 师我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任始终径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明反证法的步骤

8、有三步：第一步是假设结论不成立；其次步是依据假设推出和已知条件或定理相冲突的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立 证明：假设切点丁不在O1O2上 因为圆是轴对称图形所以T关于O1O2的对称点广也是两圆的公共点，这与已知条件O1和O2相切冲突，因此假没不成立 则T在O1O2上 由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上 在图(2)中应有同样的结论 通过上面的探讨，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线肯定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线 五、议一议 投影片(36C) 设两圆的半径分别为R和r (1

9、)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满意这一关系时，这两个圆肯定外切吗? (2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满意这一关系时，这两个圆肯定内切吗? 师如图，请大家相互沟通 生在图(1)中，两圆相外切，切点是A因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2O1A+O2AR+r，即d=R+r：反之，当dR+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以O1与O2只有一个交点A，即O1与O2外切 在图(2)中，O1与O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2O1B-O2

10、B，即dR-r：反之，当dR-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在O1上，又在O2上，所以O1与O2内切 师由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切dR+r 当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当dR-r时，两圆相内切，即两圆相内切dR-r 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1探究圆和圆的五种位置关系； 2探讨在两圆外切或内切状况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系； 3探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系 课后作业 活动与探究 已知图

11、中各圆两两相切，O的半径为2R，O1、O2的半径为R，求O3的半径 分析：依据两圆相外切连心线的长为两半径之和，假如设O3的半径为r，则O1O3=O2O3R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得O3的半径r. 解：连接O2O3、OO3， O2OO390，OO32R-r O2O3R+r，OO2R (R+r)2=(2R-r)2+R2 r=R 板书设计 3.6圆和圆的位置关系 一、1想一想 2探究圆和圆的位置-关系 3例题讲解 4想一想 5议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两

12、圆外切，则d_；若两圆内切；则d_ 2假如两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_ 3半径为5cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个 4两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为_ 5两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是_、 6两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是 九年级数学直线与圆的位置关系2直线于圆的位置关系说课设计（第一课时）扶沟县柴岗一中翟凤霞一、教材分析：（一）教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承

13、上启下的作用。（二）教学目标：依据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维实力，我确定如下目标：学问目标1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。2.了解切线的概念，探究切线与过切点的直径之间的关系。实力目标1.经验探究直线与圆的位置关系的过程，培育学生的探究实力。2.理解直线与圆的三种位置关系，通过视察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。情感目标创设问题情境，激发学生新奇心，体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得胜利的体验，通

14、过“转化”数学思想的运用，让学生相识到事物之间是普遍联系，相互转化的。（三）重点和难点：本节课的教学重点是：经验探究直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。本节课的教学难点是：探究圆的切线的性质。二、教法与学法分析新课程标准要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采纳了“情景问题学生体验合作沟通”教学模式，让学生经验学问的形成与应用的过程，从而更好地理解数学学问的意义，驾驭必要的基础学问和基本技能，发展应用数学学问的意识与实力，增加学好数学的愿望和信念。三、教学过程设计：活动一：视察图片，引入新课活动二：试验视察，探究新知活动三：诱导思

15、维，自主探究活动四：运用新知，拓展训练活动五：反思归纳，收获提升详细教学过程（一）视察图片，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，特别漂亮。我们假如把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：从人们熟识的太阳东升西落问题绽开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学学问，增加了学生学习的趣味性。）板书：直线与圆的位置关系（二）试验视察，总结归纳1.这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，视察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，老师借助微

16、机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。2.让学生视察自己所画的图形，与同伴沟通探讨直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得出：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。（设计意图：通过让学生动手操作、视察、探究、思索获得新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思索的习惯，培育学生的合作沟通意识。）3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探究直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的

17、图形，分别做出圆心到直线的垂线段，（特殊点出：直线与圆相切时，过圆心做直线的垂线，垂足为直线与圆的交点。即切点。）设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组沟通，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的主动性。（设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培育学生学会探究的方法，形成良好的探讨习惯，培育学生思维的深刻性。）4.巩固练习，应用新知：例1已知RtABC的斜边AB8c

18、m,AC4cm。以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与O相切？以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（给学生足够的时间自己探究，老师可巡察班级，视察学生的反应，了解学生对新学问的驾驭状况，适时赐予帮助和指导。然后让学生通过与同伴探讨沟通，给出问题的解答。）（三）诱导思维，自主探究提出探究问题：1.你能举诞生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？（先让学生发表自己的见解，然后借助微机播放生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。）2.上图中的三个图形是轴对称图形吗？假如是，你能画出它们的对称轴吗？（让学生在练习本山画图，然后同桌

19、沟通结果，老师派代表说出自己的结果，并借助微机展示学生的回答结果。）3.如图，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。给学生时间和空间，让学生分组探讨沟通，充分发挥自己的看法。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出：因为图2是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此ABDBAD90。假设AB与CD不垂直，过点O作始终径垂直于CD,垂足为M，则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相冲突，所以ABCD。由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。（板书）（四）运用

20、新知，拓展训练1.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交=dr，=dr,直线和圆相离=。4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距离为，若r5.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；若r6.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；若r7.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点。已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与O相交，则的取值范围是。二、选择的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相

21、交设的O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满意的条件是（）Ad=3Bd3Cd3Dd3三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，须要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢？小红想了想，实行了一下方法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径。请你利用下图，说明她这样做的理由。四、如图，在RtABC中，AC=5,BC=12,O的半径为3。（1）当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长？（设计意图：利用已探讨出来的圆心到直线的

22、距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发觉问题，分析问题并解决问题。培育学生正确运用所学学问的应用实力。并设计梯度习题，逐步攻克，让学生获得胜利的体验，增加学习的信念。）（五）反思归纳，收获提升1.对同学说你有什么收获2.对老师说你有什么困惑（设计意图：总结回顾学习内容，沟通收获与不足，让学生养成学习总结在学习的良好习惯，有利于让学生理清学问脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。）3.布置作业四、教学设计思路：本节课我首先引导学生视察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探究直线与圆的位置关系是爱好。然后让学生动手操作，参加学习活动，用运动改变的观点视察直线与圆的

23、位置关系的改变及它们之间的公共点个数的改变状况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。接着通过小组探讨、沟通、发觉，和老师的引导，点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探究者、发觉者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发觉的主动权交给学生，让学生成为学习的主子。九年级数学直线与圆的位置关系1 4.5直线与圆的位置关系（二） 班级姓名学号 学习目标 1复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 2理解切线的性质并能娴熟运用. 学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理

24、切线性质的理解. 教学过程 一、情境创设 1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d=r” 3、如图，A为O上一点，你能经过 点A画出O的切线吗？ 二、探究学习 1.思索 （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”） （2）依据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？ 2.总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 3.沟通 判定直线

25、与圆相切的方法： 方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d=r” 方法三：判定定理2个条件： 直线与圆有公共点、 直线与过公共点的半径垂直。 4.典型例题 例1.如图，O是ABC的平分线上的一点，ODBC于D， 以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ 例题小结： 常用协助线判定直线与圆相切时，作出半径是常用协助线 当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d=r”证明直线是圆的切线。 5.切线性质的探究 （1）假如已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d=r”

26、 （2）如图，直线l与O相切于点A，直线l与 OA是否肯定垂直？为什么？ 6.总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 （3）小结切线的性质： 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d=r” 性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。 例2.如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？ 五、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用状况； 2、驾驭了切线的性质； 3、作常用协助线的方法。 【课后作业】 班级姓名学号 1如图AB为O的弦，BD切O于点B，ODOA，与AB相交于点C，求证：BDCD。 2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，A

27、C交O于点D。图中互余的角有（） A1对B2对C3对D4对 3如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（） ABCD 4已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=28,B=26,PDC= 5如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。 6.如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线 7如图，AB,CD,是两条相互垂直的马路,ACP=45,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？ 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页