初二数学重要知识点整理：二次根式的定义.docx

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1、初二数学重要知识点整理：二次根式的定义浙教版初二数学下册二次根式单元学问点总结 浙教版初二数学下册二次根式单元学问点总结 一、二次根式 1、定义：一般地,形如(a0)的代数式叫做二次根式.当a0时,a表示a的算数平方根,0=0 2、概念：式子(a0)叫二次根式.(a0)是一个非负数. 3.二次根式的简洁性质和几何意义 二、二次根式的性质 形如a(a0)的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)， (x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都

2、不是二次根式。 三、二次根式的运算 二次根式的运算主要是探讨二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减： 须要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。 留意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除： 留意：乘、除法的运算法则要敏捷运用，在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最终把运算结果化成最简二次根式. 初二数学重要学问点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的

3、意义 初二数学重要学问点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的意义 二次函数的最值：1.假如自变量的取值范围是全体实数，则当a0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。也即是：假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.假如自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则须要考虑函数在范围内的增减性，假如在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，当x=x1时；假如在此范围内，y随x的增大而减小，则

4、当x=x1时，当x=x2时 概率的基本性质（互斥事务、对立事务）互斥事务：事务A和事务B不行能同时发生，这种不行能同时发生的两个事务叫做互斥事务。假如A1，A2，An中任何两个都不行能同时发生，那么就说事务A1，A2，An彼此互斥。对立事务：两个事务中必有一个发生的互斥事务叫做对立事务。注：两个对立事务必是互斥事务，但两个互斥事务不肯定是对立事务。事务A+B的意义及其计算公式：（1）事务A+B：假如事务A，B中有一个发生发生。（2）假如事务A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），假如事务A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。概率的几

5、个基本性质：（1）概率的取值范围：0，1.（2）必定事务的概率为1.（3）不行能事务的概率为0.（4）互斥事务的概率的加法公式：假如事务A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），假如事务A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。假如事务A，B对立事务，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。互斥事务与对立事务的区分和联系：互斥事务是不行能同时发生的两个事务，而对立事务除要求这两个事务不同时发生外，还要求二者之一必需有一个发生。因此，对立事务是互斥事务的特别状况，而互斥事务未必是对立事务，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则

6、是“互斥”的充分但不必要条件。 利用频率估算法：大量重复试验中，事务A发生的频率会稳定在某个常数p旁边，那么这个常数p就叫做事务A的概率(有些时候用计算出A发生的全部频率的平均值作为其概率).狭义定义法：假如在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事务A包含其中的m中结果，那么事务A发生的概率为P(A)=列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.特殊留意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽其

7、次次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少? 树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不便利了，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳树状图法求概率.留意：求概率的一个重要技巧：求某一事务的概率较难时，可先求其余事务的概率或考虑其反面的概率再用1减-即正难则反易. 初二数学重要学问点整理：计算器的运用 初二数学重要学问点整理：计算器的运用 教材分析计算器和计算机的逐步普及，对数学教化产生了深刻的影响。因此标准强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于变更学生的学习方式，使学生乐意

8、并有更多的精力投入到现实的、探究性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题供应了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探究数学规律，理解数学概念和法则。学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相比照，对于数值（肯定值）较为困难的运算激励学生运用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探究现实问题和须要进行困难的运算时，应当激励学生运用计算器，渐渐养成像运用纸笔那样运用计算器的习惯。教学目标1学问目标：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混

9、合运算。2实力目标：用计算器完成较为繁杂的计算，激励学生用计算器进行探究规律的活动。3情感看法：使学生了解计算工具的发展历史，进一步相识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比相识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。重点与难点：重点是计算器的运用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探究规律，关键是娴熟精确的运用计算器进行计算。教学打算教具：算盘、计算器、（简洁计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。广泛的计算工材料：教学过程1创设情境、提出问题：我们日常生活中经常会遇到许多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学习用品等

10、都会遇到计算问题，大家发觉人们是怎样计算价格的？同学们的回答确定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发觉了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简洁的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器运用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中运用精确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后老师作简洁的讲解（见打算材料）。(板书课题）2.12计算器的运用讲解并描述计算器的分类：简洁计算器、科学技术器、图形计算器。构造：键盘、面板。2分析探究、问题解决：让大家拿出自己的计算器运算：合作沟通：学生把答案

11、沟通订正，探讨计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌沟通，得出上述题目的计算方法：见课本P页3学问理顺、得出结论：特别键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P）4运用反思，拓展创新。 计算器的显示结果为所以=练一练，用计算器求下列各式的值 通过计算你发觉了什么规律？你能用这个规律写出的结果吗！呢？按下面的步骤做一做： 多选几个数试一试，你发觉了什么规律？与同伴沟通你的理由。设计意图：激发学生的学习爱好，培育学生开拓创新的精神5、小结回顾.、纳入体系：启发学生说出本节课的感受与体会，老师补充以下两条：科学计算器有那些主要功能键？用计算器计算时输入依次与书写依次有何关系

12、？6布置作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、肯定值的算式用计算器算出结果。选做，课本P58页习题2.16第2、3、4题试一试，假如有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米）利用计算器探究，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳子长小于1米。 学习目标：通过计算，发觉隐含的规律，并用规律解决问题。用计算器计算下面各题:111=0.0909211=0.1818311=0.2727411=0.3636511=0.4545不计算，用发觉的规律干脆写出下面几题的商。611=0.5454711=0.6363811=0.7272911=0.8181规律:商都是循环小数，循环节都是9的倍数用计算器计算前4题，试着写出后2题的商。37=213.36.7=22.113.3366.7=222.1113.333666.7=2222.11113.33336666.7=22222.111113.3333366666.7=222222.111111规律：整数位和小数位的数位都在增加 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页