二重积分部分练习题(29页).doc

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1、-题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择 (16小题,共53.0分)(2分)1(3分)2二重积分 (其中D：0yx2,0x1)的值为 （A） （B） （C） （D） 答 ( )(3分)3若区域D为0yx2,|x|2,则= （A）0； （B） （C） （D）256 答 ( )(3分)4设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|1上的连续函数，则二重积分 _（A）2 （B）4 （C）8 （D） 答 ( )(3分)5设f(x,y)是连续函数，则二次积分(A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)6 设函数f(x,y)在区域

2、D：y2x ,yx2上连续，则二重积分可化累次积分为(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)7设f(x,y)为连续函数，则二次积分可交换积分次序为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)8设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)9若区域D为(x1)2+y21,则二重积分化成累次积分为(A) (B)(C) (D)其中F(r,)=f(rcos,rsin)r. 答 ( )(3分)10若区域D为x2+y22x，则二重积分化成累次积分为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)11设其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所围成的区域，

3、则I1，I2，I3的大小顺序是 (A)I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(5分)12设，则I满足(A) (B)(C) (D) 答 ( )(4分)13设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为 (A)I3I2I1; (B)I1I2I3; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(3分)14设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1D2=f,f(x,y)是定义在D1D2上的连续函数，则二重积分(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)15若区域D为|x|1,|y|1,则 (A

4、) e; (B) e1; (C) 0; (D). 答 ( )(4分)16设D：x2+y2a2(a0),当a=_时，(A)1 (B)(C) (D) 答 ( )二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)1设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域i(i=1,2,n),在每一个小区域i任意选取一点(i,i),如果极限 (其中入是i(i=1,2,n)的最大直径)存在，则称此极限值为_的二重积分。(4分)2若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_.(3分)3设，由二重积分的几何意义知 _.(3分)4设D：x2+y24,y0,则二重积分_

5、。(4分)5设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.(3分)6设D：0x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知=_.三、计算 (78小题,共331.0分)(3分)1设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)2设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)3设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)4设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(4分)5计算二重积分其中D：0ysinx,0x.(3分)6计算二重积分 其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。(3分)7计算

6、二重积分 其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。(3分)8计算二重积分 其中D：xyx,1x2.(3分)9计算二重积分其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。(4分)10计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。(3分)11计算二重积分其中(3分)12计算二重积分其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。(3分)13计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。(3分)14计算二重积分 其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。(3分)15计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。(3

7、分)16计算二重积分其中D：|x|+|y|1.(3分)17计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.(4分)18计算二重积分其中(4分)19计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a0)所围成的区域。(4分)20计算二次积分 (4分)21计算二重积分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。(4分)22计算二重积分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。(4分)23计算二重积分其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。(4分)24计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)25计算二重积分 其中D为与x=0所围成的区域。(4分

8、)26计算二重积分其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。(4分)27计算二重积分其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)28计算二重积分其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。(5分)29计算二重积分其中D是由x=0, ,y=x所围成的区域。(4分)30计算二重积分其中D：0ysinx, .(5分)31计算二重积分其中D：, 0y2.(4分)32计算二重积分 其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。(4分)33计算二重积分其中(4分)34计算二重积分其中(5分)35计算二重积分其中(4分)36利用极坐标计算二次积分(5分)37利用极坐标计算二重积分其中D

9、：1x2+y24,y0,yx.(4分)38利用极坐标计算二重积分其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。(5分)39试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。(6分)40试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。(4分)41由二重积分的几何意义，求(4分)42计算二重积分 其中D：x2+y22及xy2.原式=(3分)43计算二重积分 其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。(4分)44计算二重积分 其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.(5分)45计算二重积分 其

10、中D：x2+y25, x1y2.(5分)46计算二重积分 其中D是由(x2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。(4分)47计算二重积分 其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。(3分)48计算二重积分 其中D：x2+y2R2.(5分)49计算二重积分其中区域(4分)50计算二重积分 其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。(4分)51计算二重积分 其中D：x2+y2a2,y0.(5分)52计算二重积分 其中D：(5分)53计算二重积分 其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。(5分)54计算二重积分 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成

11、的区域。(5分)55计算二重积分 其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p0)所围成的区域。(6分)56计算二重积分 D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。(6分)57计算二重积分 其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x,y=2所围成的区域。(5分)58计算二重积分 其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。(5分)59计算二重积分 其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。(8分)60计算二重积分 其中D是以O(0，0)，A(1，1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。(3分)61计算二重积分 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)

12、62计算二重积分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。(5分)63计算二重积分 其中D：x2+y24,x0,y0.(5分)64计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.(5分)65计算二重积分 其中D：x2+y22x.(4分)66利用极坐标计算二重积分 其中D：2x2+y242(4分)67计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.(7分)68设区域D：x2+y2a2 (a0),计算二重积分 其中(4分)69利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a0)(3分)70利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y28.(3分)71计算二重积分 其中

13、D：x2+y24.(5分)72计算二重积分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.(5分)73计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分。(5分)74将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：0x,0y1.(6分)75利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y2x.(5分)76计算二重积分 其中D：yx,0y,y0.(6分)77计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.(5分)78利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,x0,y0.=答案=答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择 (16小题

14、,共53.0分)(2分)1答案B. (3分)2答案B. (3分)3答案A. (3分)4答案(B).(3分)5答案(C). (3分)6答案C. (3分)7答案B. (3分)8答案C (4分)9答案C. (3分)10答案D. (4分)11答案C. (5分)12答案A. (4分)13答案B. (3分)14答案(A). (3分)15答案C. (4分)16答案B. 二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)1答案函数f(x,y)在D上 (4分)2答案 (3分)3答案a3 (3分)4答案0. (4分)5答案记F(r,)=f(rcos,rsin)r, (3分)6答案 三、计算 (78小题,共331.0分)(

15、3分)1答案原式= (3分)2答案原式= (3分)3答案原式= (3分)4答案原式= (4分)5答案原式(3分)6答案原式(3分)7答案原式(3分)8答案原式(3分)9答案原式(4分)10答案原式(3分)11答案原式(3分)12答案原式或解原式(3分)13答案原式(3分)14答案原式(3分)15答案原式(3分)16答案原式(3分)17答案原式(4分)18答案原式(4分)19答案原式(4分)20答案原式(4分)21答案原式(4分)22答案原式(4分)23答案原式(4分)24答案原式(4分)25答案原式(4分)26答案原式(4分)27答案原式(4分)28答案交点为原式(5分)29答案原式(4分)3

16、0答案原式(5分)31答案原式(4分)32答案交点为(0，0)，(1，1)原式(4分)33答案由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上积分的4倍，在第一象限|y|=y.原式(4分)34答案原式(5分)35答案原式(4分)36答案原式(5分)37答案原式(4分)38答案原式(5分)39答案而D的面积 所求平均值=3. (6分)40答案而D的面积所求平均值(4分)41答案原式=(4分)42答案(3分)43答案(4分)44答案(5分)45答案交点为(2，1)与(2，1)(5分)46答案(4分)47答案(3分)48答案原式= 对于被积函数x3为奇函数 积分为零。 故原式=0. (5分)49

17、答案原式=(4分)50答案(4分)51答案(5分)52答案由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上的积分的4倍，在第一象限|x|=x.(5分)53答案(5分)54答案(5分)55答案(6分)56答案(6分)57答案(5分)58答案(5分)59答案(8分)60答案(3分)61答案(4分)62答案(5分)63答案(5分)64答案(5分)65答案(4分)66答案原式= =(cos2cos42). (4分)67答案(7分)68答案(4分)69答案(3分)70答案(3分)71答案(5分)72答案(5分)73答案(5分)74答案原式= (6分)75答案(5分)76答案(6分)77答案(5分)78答案 用直线 (i,j=0,1,2,n1,n)把矩形D：0x1,0y1分割成一系列小正方形，则二重积分 答 ( )-第 29 页-