函数的奇偶性微课课件.ppt

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1、 这些几这些几何图形何图形有什么有什么共同特共同特征征xyO1xyOyxOxO1y函数函数的奇偶性的奇偶性长沙县一中长沙县一中 付艳付艳(选自人教版高中数学必修选自人教版高中数学必修1第第1章第章第1.3.2节节) (-a, a2)(a, a2)作出函数作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)= 1 = 1f(a)f(-a)= a2= a2f(2)f(-2)= 4= 4f(- (-x) _ ) _ f( (x) )=32101239410149x2( )f xx探究一、奇偶性的定义探究一、奇偶性的定义思想点拔：特殊到一般思想点拔：特殊

2、到一般 结论：当自变量结论：当自变量x在在定义域定义域内内任取任取一对一对相反数时，相应的两相反数时，相应的两个函数值相同；个函数值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)-xf(-x)=f(x)OxyP(-x,f(x)P(-x,f(-x)P探究一、奇偶性的定义探究一、奇偶性的定义进一步剖析进一步剖析思想点拔：数形结合思想点拔：数形结合图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-x)=f(x)偶函数偶函数 一般地，如果对于一般地，如果对于函数函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数 函数函数 是偶函

3、数吗？是偶函数吗？2( ), 1,2f xxx 偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x, ,都有都有f(-(-x)=-)=-f( (x),),这时我们称这样的这时我们称这样的函数为函数为奇函数奇函数. .f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)(1)(1)函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？(2

4、)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)0 xy123-1-2-1123-2-3类比偶函数自我探究奇函数的定义类比偶函数自我探究奇函数的定义yxO方法点拔：类比推理方法点拔：类比推理图象关于原点对称图象关于原点对称f(-(-x)= - )= - f( (x) )奇函数奇函数 一般地，如果对于一般地，如果对于函数函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做奇函数奇函数奇奇函数的定义域

5、关于原点对称函数的定义域关于原点对称将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xyy0 x0 xy0 xy探究二、从形的角度理解奇偶性的定义探究二、从形的角度理解奇偶性的定义方法点拔：图像观察法方法点拔：图像观察法例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象轴右边的图象如图，画出如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.Oyx探究二、从形的角度理解奇偶性的定义探究二、从形的角度理解奇偶性的定义Oyx解:例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象轴右边的图象如图，画出如图，画出y=f(

6、x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.探究二、从形的角度理解奇偶性的定义探究二、从形的角度理解奇偶性的定义方法点拔：抓住关键点的对称方法点拔：抓住关键点的对称Oyx解:例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象轴右边的图象如图，画出如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.探究二、从形的角度理解奇偶性的定义探究二、从形的角度理解奇偶性的定义方法点拔：由点连线方法点拔：由点连线 练习练习 ：已知：已知f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图是奇函数，试将下图补充完整。补充完整。00yxf(x)yxg(x). .探究二、从形的角度理

7、解奇偶性的定义探究二、从形的角度理解奇偶性的定义思想点拔：特殊到一般思想点拔：特殊到一般探究三、从数的角度理解奇偶性的定义探究三、从数的角度理解奇偶性的定义方法点拔：定义证明法方法点拔：定义证明法4)() 1 (xxfxxxf1)()2(11)() 3(xxf警示：要先判断定义域是否关于原点对称警示：要先判断定义域是否关于原点对称.),()()(,) 1 (44原函数为偶函数又定义域关于原点对称，函数的定义域为解：xfxxxfR.), 1 () 1 ,()3(原函数为非奇非偶函数，定义域不关于原点对称函数的定义域为.),()1(1)()(), 0()0 ,()2(原函数为奇函数又定义域关于原点

8、对称，函数的定义域为xfxxxxxf4)() 1 (xxfxxxf1)()2(11)() 3(xxf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。此种方法不能证明此种方法不能证明奇偶性，只能用于判断。奇偶性，只能用于判断。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶归纳与总结归纳与总结练一练：1 1.判断函数奇偶性判断函数奇偶性 (2) f

9、(x)= x (3) f(x)=2x4+3x2 (4) f(x)=0(1) f(x)=x3+2x 巩固与提升巩固与提升答案答案：（：（1）奇函数；（）奇函数；（2）非奇非偶函数；）非奇非偶函数； （3）偶函数；（）偶函数；（4）既奇又偶函数）既奇又偶函数. 方法点拔：可画图像也可用定义法判断方法点拔：可画图像也可用定义法判断 2 2. .如果定义在区间如果定义在区间3 3a a,5,5上的函数上的函数f f( (x x) )为奇函数，为奇函数，则则a a=_=_3 .己知函数己知函数y=f(x)是偶函数，且在（是偶函数，且在（，0）上是增）上是增函数，则函数，则y=f(x)在（在（0，）上是（）上是（ ）A. 增函数增函数B. 减函数减函数C. 不是单调函数不是单调函数D. 单调性不确定单调性不确定8B巩固与提升巩固与提升只要你懂得去只要你懂得去 观察与发现观察与发现 数学图象的美数学图象的美 在自然界中在自然界中 无处不在无处不在 无处不有无处不有