函数的单调性与最值基础复习习题.docx

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1、 函数的单调性及最值一.函数单调性和单调区间的定义：类别增函数减函数图像描述 自左向右看： 图像是 自左向右看： 图像是 单调性定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量当时，都有 ，那么，就称在区间上是增函数当时，都有 ，那么，就称在区间上是减函数单调区间假设函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在这一区间具有 ，区间叫做的 导数2.函数单调性的定义：如果函数对区间内的任意，当时都有，那么在内是增函数；当时都有，那么在内时减函数。设函数在某区间内可导，假设，那么为的增函数；假设，那么为的减函数.的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。函数单调性的应用.

2、利用定义都是充要性命题.即假设在区间上递增递减且()；假设在区间上递递减且.().5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：假设、同为增函数，那么 为增函数；为减函数； 为增函数；为减函数. 针对性练习的单调区间是 A-，+ B.-，0 1， C.-，1 、1， D. -，11，2. 以下函数中,在区间0,2上为增函数的是( ).AB CD 3函数的增区间是。A-3，-1 B-1,1 C D 4、f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围5、定义在1，1上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。6函数f(x)x33x29x，那么函数f(x)的单调递

3、增区间是()A(3,9)B(，1)，(3，) C(1,3) D(，3)，(9，)解析：选Bf(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x1.7.函数在区间上是减函数，求实数的取值范围二.函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件 对于任意，都有 存在 ，使得 对于任意，都有 存在 ，使得 结论为最大值为最小值例1、f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2(1)函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_针对性练习1函数y4xx2，x0，3的最大值、最小值分别为( )(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32函数的

4、最小值为( )(A)(B)1(C)2(D)43、函数 在区间0，5上的最大值、最小值分别是 A. B. C. D. 最大值，无最小值。4函数y2x24x1 x(2，3)的值域为_5函数的值域为_6、函数的值域是 。7求函数的值域三. 常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数四.复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x及y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数) 2、复合函数fg(x)的单调性及构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增针对性练习1.函数的单调增区间为