两角和与差的正弦、余弦和正切公式(教师版).doc

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1、-两角和与差的正弦、余弦和正切公式【最新考纲】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能利用两角和(差)、二倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_；(2)cos()cos_cos_sin_sin_；(3)tan()2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2co

2、s2sin22cos2112sin2；(3)tan 23有关公式的变形和逆用(1)公式T()的变形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)(2)公式C2的变形：sin2(1cos_2)；cos2(1cos_2)(3)公式的逆用1sin 2(sin cos )2；sin cos sin.4辅助角公式sin bcos sin()(其中tan )1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(

3、3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式sin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案：(1)(2)(3)(4)2(2015课标全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.CD.解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.答案：D3(经典再现)已知sin 2，则cos2()()A. B. C. D.解析：sin 2，cos2.答案：A4(2015重庆卷)若tan ，tan()，则tan ()

4、A. B. C. D.解析：tan tan().答案：A5若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，所以.答案：一点注意三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施两个技巧1拆角、拼角技巧：2()()，()，.2化简技巧：切化弦，“1”的代换等三种变化1变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系2变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”、“升幂与降幂”等3变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等一、选择题1若sin，则cos ()ABC.D.解析：cos 12sin212.答

5、案：C2.()A. B. C2 D.解析：原式2.答案：C3已知sin cos ，则sin2()A. B. C. D.解析：由sin cos 得1sin 2，解得sin 2，所以sin2. 答案：B4已知，且cos ，则tan等于()A7 B. C D7解析：因，且cos ，所以sin 0，即sin ，所以tan .所以tan.答案：B5已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.解析：，均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin(). 答案：C二、填空题6若sin，则cos 2_解析：sincos

6、，cos 22cos2121.答案：7(2014山东卷)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：原式sin 2xsin，周期T.答案：8(2014课标全国卷)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.答案：19设函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导数，若f(x)2f(x)，则_解析：f(x)cos xsin x，由f(

7、x)2f(x)得sin xcos x2cos x2sin x，cos x3sin x，于是. 答案：三、解答题10已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().11(郑州质检)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值解析：(1)要使f(x)有意义，则需cos x0，f(x)的定义域是.(2)f(x)2(cos xsin x)由tan ，得sin cos .又sin2cos21，且是第四象限角，cos2，则cos ，sin .故f()2(cos sin )2.-