2022-2022学年八年级数学下册课题变量与函数(2)名师导学案（华师版）.docx

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1、2022-2022学年八年级数学下册课题变量与函数(2)名师导学案（华师版）2022-2022学年八年级数学下册反比例函数名师导学案（华师版） 2022-2022学年八年级数学下册反比例函数名师导学案（华师版）课题反比例函数 【学习目标】1让学生理解反比例函数的概念，并能依据实际问题列出反比例函数关系式2利用正比例函数和反比例函数的概念求解简洁的函数表达式【学习重点】反比例函数的概念【学习难点】依据实际问题能列出反比例函数关系式行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的全部内容，并适时给学生供应帮助，大部分学生完成后，进行小组沟通 学问链接：

2、1路程肯定时，时间t就是速度v的反比例函数即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大自变量v的取值是v0.2当矩形的面积肯定时，矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大自变量x0. 解题思路：推断反比例函数，依据定义或书写形式；求系数的值时，依据定义列方程情景导入生成问题【旧知回顾】1一次函数的一般式是什么？有什么限制条件？如何演化成正比例函数？答：形如ykxb(k0，b是常数)；当b0时，是正比例函数2从今日起先的以下几课时我们将介绍另外一种函数这个函数关系式中的两个相关联的量，一个量改变，另一个量也随之改变，但两个数的积保持不变，我们把这两个量的关系叫做反比例关系我们

3、要探讨的就是这种关系自学互研生成实力学问模块一反比例函数的概念【自主探究】1小明的爸爸早晨骑自行车带小华到15km的镇上去赶集，回来时让小明乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，问从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分析：要探求两个变量之间的关系，首先应选用适当的符号表示变量，再依据题意列出相应的函数关系式设小明乘坐交通工具的速度为v(km/h)，从家里到镇上的时间是t(h)，因为在匀速运动中，时间路程速度，所以t15v.2学校课外生物小组的同学们打算自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形场地，矩形的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x(m)的函数关系式仿

4、照上一个问题，依据矩形面积可知xy24，即y24x.3一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数比如t15v，y24x等都是反比例函数4反比例函数的表达式还可以写成：ykx1或xyk(k是常数，k0)【合作探究】范例1：下列等式表示变量y与变量x之间的函数关系式：y312x；xy6；xy2；y(1)x1；y3x1，其中是反比例函数的有_分析：推断反比函数，从定义或书写形式入手即可 学习笔记：1确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykx(k是常数，k0)2反比例函数中自变量不等于0. 行为提示：老师结合各组

5、反馈的疑难问题安排任务，各组展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生驾驭反比例函数的概念和反比例函数表达式的求法，并会解决同一坐标系中的一次函数和反比例函数的问题范例2：若y(k1)x2k3是反比例函数，则k的值为_1_分析：当反比例函数写成ykx1时，次数是1次，k0，故k10，|2k|31，所以k1.学问模块二求反比例函数的关系式【自主探究】1依据题意列出方程，化成标准形式2实际问题要考虑自变量的取值范围【合作探究】范例3：依据题意，写出下列函数关系式，并推断是不是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，

6、这边上的高是hcm，a与h的函数关系；(2)压强p肯定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系解：(1)a12h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数，不是反比例函数；(3)FWs，是反比例函数；(4)ymx，是反比例函数沟通展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展示任务，由代表将“问题和结论”展示在

7、黑板上，通过沟通“生成新知”学问模块一反比例函数的概念学问模块二求反比例函数的关系式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 2022-2022学年（华师版）八年级数学下册中位数和众数名师导学案 课题中位数和众数 【学习目标】1让学生相识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数2让学生理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映肯定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策【学习重点】相识中位数、众数这两种数据代表【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求

8、知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的全部内容，并适时给学生供应帮助，大部分学生完成后，进行小组沟通 学问链接：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小 解题思路：首先将一组数据从小到大排列，最终取正中间的那一个数为平均数(当数据个数为偶数时求中间两个数的平均数) 方法指导：评价一个数时，主要看它在中位数的哪一边(由小到大)左边要比中位数好一些，否则次之情景导入生成问题【旧知回顾】1同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应当是_23_2老

9、师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位：字/min)分别是38，31，36.他的中文打字速度可评定为_35_3回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如_中位数_和_众数_，它们是用来刻画_数据集中趋势的量_自学互研生成实力学问模块一中位数【自主探究】1将一组数据根据由小到大(或由大到小)的依次排列，假如数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的_中位数_2假如数据的个数是偶数，这时，为了公正起见，我们称中间两个数据的平均数为这组数据的_中位数_3中位数是概括一组数据的另一种指标，假如将一组数据按由小到大的依次排列(即使有相等的数据也要全部参与排列)

10、，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据【合作探究】范例1：(2022十堰中考)一次数学测验中，某小组五位同学的成果分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是(B)A90B95C100D105分析：将这组数据从小到大排列为：90，90，95，105，110，这时，取第3个数为这组数据的中位数故选B.范例2：(2022呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑竞赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：min)得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148. 学习笔记：1中位数的找寻方法(数据的个数应分奇偶)2一组数

11、据可以不止有一个众数，也可以没有众数3平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据 行为提示：老师结合各组反馈的疑难问题安排任务，各组展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生不仅能娴熟地找出一组数据的平均数、中位数和众数，并能说明平均数、中位数和众数在实际问题中的意义，作一些简洁的说理(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)假如一名选手的成果是147min，请你依据样本数据中位数，推断他的成果如何？解：(1)将这组数据根据从小到大的依次排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，16

12、2，164，168，175.则中位数为：1481522150，平均数为：12513414014314614815215516216416817512151；(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松竞赛中，大约有一半选手的成果快于150min，有一半选手的成果慢于150min，这名选手的成果为147min，快于中位数150min，可以推断他的成果估计比一半以上选手的成果好学问模块二众数【自主探究】1一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数2若有两个数据的频数并列最多，那么这两个数都是众数3众数这个值出现的次数最多一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数4平均数、中位数和众

13、数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据【合作探究】范例1：(2022黔南中考)一组数据：1，1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是(C)A1B1C3D4范例2：(2022连云港中考)在新年晚会的投飞镖嬉戏中，7名同学的投掷成果(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是_9_沟通展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过沟通“生成新知”学问模块一

14、中位数学问模块二众数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 2022-2022学年（华师版）八年级数学下册一次函数的图象(2)名师导学案 课题一次函数的图象(2) 【学习目标】1让学生会娴熟求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以相互转化的2让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的缘由，同时会依据自变量的取值范围画图【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点【学习难点】依据自变量的取值范围画图行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的全部内容，并

15、适时给学生供应帮助，大部分学生完成后，进行小组沟通 学问链接：1因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数2点A(x，y)到x轴的距离y，到y轴的距离x. 解题思路：1求与x轴的交点时，可以令y0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x0，组成一元一次方程求得点的坐标2求三角形的面积时，一般应先视察是什么三角形，然后明确边与高情景导入生成问题【旧知回顾】1一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象2正比例函数ykx(k0)的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数yk

16、x(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线3平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成实力学问模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】1求直线y2x3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y0时，x1.5，点(1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x0时，y3，点(0，3)就是直线与y轴的交点2函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化【合作探究】范例1：求直线y3x9与x轴和y轴的交点A和B，并求A

17、OB的面积分析：求y3x9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法求AOB的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可解：当y0时，03x9，解得x3，点A的坐标是(3，0)，当x0时，y9，点B的坐标是(0，9)OA3，OB9，SAOB12OAOB1239272.学问模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】1实际问题中求自变量的取值范围特别关键，自变量取值范围的对与错确定了函数图象的对与错 学习笔记：1求一次函数与x，y轴交点的过程与方法2求坐标三角形的面积时，肯定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高3在坐标系中求线段的长度4实际问题的函数图象取

18、决于自变量的取值范围 行为提示：老师结合各组反馈的疑难问题安排任务，各组展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟识一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)2.实际问题中因为自变量的缘由所画的图形可能是：直线，射线，线段或点3联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所改变，但必需明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一样【合作探究】范例2：问题1

19、中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速马路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s57095t，请画出这个函数的图象分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s57095t中，应留意两点：(1)自变量t是小明在高速马路上行驶的时间，所以0t6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系解：t0，57095t0，0t6.在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系如图所示沟通展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”

20、得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过沟通“生成新知”学问模块一一次函数图象与坐标轴的交点学问模块二实际问题中的一次函数的图象检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页