四年级数学《统计》知识点.docx

《四年级数学《统计》知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学《统计》知识点.docx（58页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四年级数学统计知识点四年级数学下册概率与统计复习学问点北师大版 四年级数学下册概率与统计复习学问点北师大版 学问点 1、推断嬉戏规则是否公允，要看代表双方的事务发生的可能性是否相等。假如相等，则嬉戏规则公允;否则，嬉戏规则就不公允。 2、用转盘设计对双方公允的嬉戏规则步骤： 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。 练习题 1.统计图有()、()、()。 2.为了能清晰地表示某地一年内月平均气温的改变状况，可以把月平均气温制成()比较合适。 3.盒子里有大小、形态相

2、同的红球、蓝球共20个，假如随意摸一个球，摸到蓝球的可能性大，则蓝球至少要有()个。 4.一个小正方体木块，6个面分别写上数字1、2、3、4、5、6，随意抛一下，落在地上后，“2”朝上的可能性是()，要使“2”朝上的可能性是1/2，要在()个面上写“2”。 参考答案 1.统计图有(条形统计图)、(折线统计图)、(扇形统计图)。 2.为了能清晰地表示某地一年内月平均气温的改变状况，可以把月平均气温制成(折线统计图)比较合适。 3.盒子里有大小、形态相同的红球、蓝球共20个，假如随意摸一个球，摸到蓝球的可能性大，则蓝球至少要有(11)个。 4.一个小正方体木块，6个面分别写上数字1、2、3、4、5

3、、6，随意抛一下，落在地上后，“2”朝上的可能性是(1/6)，要使“2”朝上的可能性是1/2，要在(3)个面上写“2”。 四年级数学上册学问点（人教版） 四年级上册数学单元基本学问点概括第一单元大数的相识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿都是计数单位。4、根据我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。数位依次表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿

4、千万百万十万万千百十个5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。7、写数时，万级和亿级上的数都是根据个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。方法是：看尾数最高位上的数，假如是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；假如是5或

5、比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。得出的是近似数，中间要用“”连接。9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。10、我国在十四世纪独创的至今仍在运用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。、键是运算符号键。其次单元角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延长，不能测量它的长度。2、射线有一个端点,可以向一端无限延长，不能测量它的长度。

6、3、线段有两个端点，可以量出它的长度。4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。5、过一点可以画多数条直线和射线。过两点只能画一条直线。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的(边)。角通常用符号（“”）来表示。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。8、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1”。10、对顶角相等。11、三角形三个角的和是180度。四边

7、形的四个角的和是360度。12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；15、锐角直角钝角平角周角1小时，16、时针转一大格，所对的角是30；分针转一圈，所对的角是360第三单元三位数乘两位数1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最终将它们的积加起来。2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。3、积的改变规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩

8、小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。例如1：已知：AB=215，则AB2=（）。这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即2152=430，所以AB2=（430）。例如2：已知：2AB=200，则AB=（）。这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即2002=100，所以AB=（100）。一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如：已知：AB=510，假如A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大mn倍。一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小mn倍。一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，假如mn则积扩大（m

9、n）倍。假如mn则积缩小（nm）倍。6、速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量 第四单元平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。2、在同一个平面内假如两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（相互平行）。4、假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（相互平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（到处相等）。6、

10、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。7、长方形的周长=(长+宽)2；长方形的面积=长宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。9、正方形的周长=边长4；正方形的面积=边长边长。10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。12、正方形是特别的长方形；长方形和正方形是特别的平行四边形。13、平行四边形简单变形，具有不稳定的特性。14、从平行四边形一

11、条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。21、 第五单元除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，假如前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余

12、数肯定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式：被除数除数=商余数被除数=商除数+余数第六单元统计1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条根据肯定的依

13、次排起来条形统计图的优点是可以很简单看出各种数量的多少2、条形统计图的特点：?(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。?(2)易于比较数据之间的差别。3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业实力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。 四年级数学下册简易方程学问点 四年级数学下册简易方程学问点 一个单元，共有11个学问点。 信息窗一： 三个学问点: 1，等式的含义用等号（=)来表示相等的式子，叫等式。3+6=9 2，方程的意义含有未知数的等式叫做方程。x+3=9 3,等式与

14、方程的关系是方程就肯定是等式，但是等式不肯定是方程，也就是说方程是等式的一部分。 信息窗二： 四个学问点： 1,等式的性质1方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍旧相等。 2,方程的解使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解。 3,解方程求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。） 例如： 3+x=18 解:3+x-3=18-3 x=15 x=15是方程的解 4,检验方程把算出来的方程解代入原方程（等号左边），假如方程的左、右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，假如不成立，那么就应当再算算，可能是计算方面出现错误。 信息

15、窗三： 三个学问点： 1,等式的性质2：方程两边同时乘以或除以一个不为0的数，左右两边仍旧相等。(1，等式两边同时乘同一个数，等式仍旧成立。2，等式两边同时除以同一个数“0除外”等式仍旧成立。） 2,解方程：解方程就是求出方程中全部未知数的值。 3,用方程解答应用题： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示。 （2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。可以表示成“苹果树的棵树315梨树的棵数”也可以表示成“梨树的棵数十15苹果树的棵数3”。 （3）解方程。 （4）检验方程，写出答案。 信息窗四： 两个学问点： 1,和倍应用题：题中告知我们两个数的和以及这两个数

16、的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。 和（倍数+1）=一倍数(即较小数） 较小数倍数=较大数 例如：两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的三倍，两人各有多少本书? 解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。 3x+x=32 4x=32 4x4=324 x=8 3x=38=24 检验：方程左边=38+8 =24+8 =32 =方程右边 所以：x=8是方程的解 答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。 2,差倍应用题解：题中告知我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。 差（倍数-1）=较小数 较小数倍数=较大数或（较小数+差）=较大数 例如：同学们植的杨树棵树

17、是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？ 解：设杨树植4x棵，柳树植x棵。 4x-x=75 (4-1)x=75 3x=75 3x3=753 x=25 4x=425=100或（75+25=100） 检验：方程左边=425-25 =100-25 =75 =方程右边 所以：x=25是方程的解 答：植杨树100棵，植柳树25棵。 四年级数学下册学问点总复习（人教版） 人教版小学四年级数学下册总复习学问点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算

18、乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0a（a0）=07、00得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、依据方向和距离确定或者绘制物体的详细地点。（比例尺、角的画法和度

19、量）留意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简洁路途图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里动身，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：东偏南25（标25的那个角就靠近东）西偏北35（标35的那个角就靠近西）6描述路途和绘路途图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：

20、三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数

21、分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc(ab)cacbc乘法安排律的应用：类型一：（a+b）c(ab)c=acbc=acbc类型二：acbcacbc=（a+b）c=(ab)c类型三：a99aaba=a（99+1）=a（b1）类型四：a99a102=a（1001）=a（100+2）=a100a1=a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：运用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=10

22、6-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：运用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等。望见25就去找4，望见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除

23、）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98488+1001985884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：255649912582545699（1258）100569910005600990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25

24、12548（254）（1258）1001000100000乘法安排律简算例子：1、分解式2、合并式25（40+4）1351213522540+254135（122）1000+10013510110013503、特别14、特别299256+2564510299256+256145（100+2）256（99+1）45100+452256100=4500+9025600=4590 5、特别36、特别49926358+356435（1001）2635（8+64）1002612635102600263502574一、连续减法简便运算例子：528653552889128528（150+128）=528（6

25、5+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=32三、其它简便运算例子：25658+4425084=256+4458=25048=30058=10008=242=125五、有关简算的拓展：3796+373+37易错的状况：3899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是非常之

26、一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位。整数部分的最低位是个位。个位和非常位的进率是10。7、小数的数位依次表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位非常位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）非常之一百分之一千分之一万分之一（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个非常之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个

27、非常之一（01）4在非常位8、小数的读法：先读整数部分（根据原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。9、小数的写法：先写整数部分（根据原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）假如整数部分相同，就比较非常位；（3）非常位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大

28、小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克；1千克1000克长度：1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米面积：1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元

29、=10角1角=10分1元=100分长度单位：千米米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。假如小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到非常位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的其次位，假如其次位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，

30、就要把其次位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。留意：带上单位。然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点

31、到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：随意两边之和大于第三边。5、为了表达便利，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：根据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。根据边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特别的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角

32、三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特别的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一

33、个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），根据整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。留意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算依次和运算定律在小数中同样适用。（简算） 统计：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减改变。3、折线统计图中，改变趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量

34、，依据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减改变状况，预料今后的趋势，对今后的生产和生活供应指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数12、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1间隔数总长度间隔长度状况分类：1、两端都植：棵数间隔数12、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数14、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题：段数次数1；次数段数1总时间每次时间次数（三）方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4整个

35、方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数3方阵最外层人数：每边人数444多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数 四年级数学下册重要学问点总结（人教版） 四年级数学下册重要学问点总结（人教版） 四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号

36、里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0a（a0）=07、00得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、依据方向和距离确定或者绘制物体的详细地点。（比例尺、角的画法和度量）留意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个

37、物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简洁路途图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里动身，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：东偏南25（标25的那个角就靠近东）西偏北35（标35的那个角就靠近西）6描述路途和绘路途图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再

38、加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc(ab)cacbc

39、乘法安排律的应用：类型一：（a+b）c(ab)c=acbc=acbc类型二：acbcacbc=（a+b）c=(ab)c类型三：a99aaba=a（99+1）=a（b1）类型四：a99a102=a（1001）=a（100+2）=a100a1=a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：运用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26

40、+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：运用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等望见25就去找4，望见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以

41、这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98488+1001985884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：255649912582545699（1258）100569910005600990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000100000乘法安排律简算例子

42、：1、分解式2、合并式25（40+4）1351213522540+254135（122）1000+10013510110013503、特别14、特别299256+2564510299256+256145（100+2）256（99+1）45100+452256100=4500+9025600=45905、特别36、特别49926358+356435（1001）2635（8+64）1002612635102600263502574一、连续减法简便运算例子：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=4

43、00150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=32三、其它简便运算例子：25658+4425084=256+4458=25048=30058=10008=242=125五、有关简算的拓展：3796+373+37易错的状况：3899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单

44、位间的进率是10。6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位。整数部分的最低位是个位。个位和非常位的进率是10。7、小数的数位依次表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位非常位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）非常之一百分之一千分之一万分之一（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个非常之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个非常之一（01）4在非常位8、小数的读法：先读整数部分（根据原来的读法），再读

45、小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。9、小数的写法：先写整数部分（根据原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）假如整数部分相同，就比较非常位；（3）非常位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克；1千克1000克长度：1