分式导学案(35页).doc

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1、-第1课时 分式分式基本性质 一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（一）复习导入什么样的式子叫做整式？ 形如式子，,它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；（二）讲授新课1、形如，,它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；分式的概念：形如（A、B都是整式，且B中含有 ，）的式子2、整式和 式统称为有理式。3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。用式子表示为：（） 4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：

2、。（填编号） 例2、当取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母0）（1） 解： 0， （2） 解： 0， （3） 解： 0， 例3、当x为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1） （2）解：分式值为零例4、根据分式的基本性质填空：（1） （2） （3） （4）（5） （6）例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号。（1） （2） （3）= （4）=（三）课堂练习1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号） 2、写出一含有字母x的分式_ 3、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1） 解： 0， （2

3、） 解： 0， （3） 解： 0， （4） 解： 0， 4、当x为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0） （1） （2） 解：（1） 分式值为零 （2）分式值为零 5、根据分式的基本性质填空：（1） （2） （3） （4）6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号。 （1） （2） （3）（4） （5）= （6）=7、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ） （A）不变 （B）扩大2倍 （C） 缩小2倍 （D）扩大4倍8、当x取何值时，分式的值为正数？9、数m使得为正整数，m的值是多少？10、式子的值为整数的整数x的值是多少？第2课时 分式分式乘除法（1

4、）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算三、教学过程（一）复习导入（1）的公因式是 （2）因式分解下列各式： = = = = （3）小学曾学过约分，如，这一运算的步骤是：先把分子、分母分解成几个数 的形式，再约去它们的 （二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1） （2） （3）（4）= （5） （6）2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）（2）3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得

5、的结果成为最简分式或整式。4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。即：5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1） （2）（3）=（三）课堂练习1、约分：（1） （2） （3）= （4）= （5）= （6）（7）= （8）= （9）=2、计算：（先约分，后相乘）（1） （2）解：原式=（3） （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1） （2）=（3）= （4）（5） （6）（7）= （8）=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1） （2）（3） （4）第3课时 分式分式乘除法

6、（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法三、教学过程（一）复习导入1、约分：（1） （2）=2、计算：（1） （2）（3）=（二）讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）（1） （2）（3）= （4）=（三）课堂练习1、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8） 2、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）3、计算：（1） （2）（3） （4）4、观察

7、下列各式：，设n表示正整数，用含n的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。第4课时 分式分式的乘方一、学习目的1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算三、教学过程（一）复习导入（二）讲授新课1、猜想：，一般地，当n为正整数时，即 = 2、例题例1：计算：解：原式=确定符号=例2：计算解：原式= 确定符号 （三）课堂练习1、计算： （1） （2）解：原式= 解：原式= = （3） （4）（5） （6） 2、计算：（1） （2）解：原式 解：原式= = =（3） （4）解：原式= 解：原式=

8、 3、约分：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= = （6）= = 4、计算：（1）= （2）= = （3）= （4）= （5） （6）（7） （8）（9） （10）；.第5课时 分式分式加减法（1）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算三、教学过程（一）复习导入回忆：同分母的分式相加减：分母_,分子_ （二）讲授新课同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）（1） （2）（3）（4）=2、 由

9、此猜想：若要把的分母化成，则3、试一试：计算解：原式= 异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母计算：（分母2和3的最小公倍数是 ）分式和中分母，的最简公分母是 系数：寻找3和6的_（填“最大约数”或“最小公倍数” ）；字母：寻找和的公分母是：_ _字母(填“所有”或“公有的”)；相同字母的指数是取_指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。分式和中分母和的最简公分母是 2、异分母的分式加减运算例1：计算：（1） (最简公分母是_ _)解：原式= （通分：分母是最简公

10、分母，写上分子）= （同分母的分式相加减）（2） (最简公分母是_ _)解：原式= + （通分：分母是最简公分母，写上分子）= （同分母的分式相加减） = （注意化简运算结果为最简分式）（三）课堂练习1、找出下列各式的最简公分母：（1）与的最简公分母是 （2）与的最简公分母是 （3）与的最简公分母是 （4）与的最简公分母是 （5）与的最简公分母是 2、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7） （8） 3、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 第6课时 分式分式加减法（2）一、 学习目标：1、能熟练的寻找

11、分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、教学重点难点寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算三、教学过程（一）复习导入1、分式和中分母和=（ ）（ ）的最简公分母是 2、分式和中分母=（ ）（ ）和分母= （ ）的最简公分母是 （二）讲授新课例1：计算： 解：原式= （把分母因式分解）= （通分）= （同分母的分式相加减）= （化简分子，去括号，合并同类项）= （注意化简运算结果为最简分式）例2：计算解：原式= （把分母因式分解） = （通分） = （同分母分式相加减） = （化简分子，去括号，合并同类项） = （注意化简运算结果为最简分式）

12、=例3：计算 。解：原式= = （通分） = （同分母分式相加减） =（三）课堂练习1、填空：（1）与的最简公分母是 （2）和的最简公分母是 。（3）和的最简公分母是 （4）和的最简公分母是 2、计算：（1） （2）- 解：原式=（3） （4） （5） （6）+3、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）4、计算：（1） （2）第7课时 分式分式加减法（3）一、学习目标：1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。 2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。二、练习A组：1、计算：（1） （2） 解：原式 = （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10）

13、三、练习B组：1、计算：（1） （2）解：原式 = （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9）四、练习C组：（1） （2）第8课时 分式分式的四则运算一、学习目标：掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。二、教学重点难点分式四则运算法则,简单的分式运算。三、教学过程（一）复习导入分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先_运算，再进行_运算，遇有括号，先算_. （二）讲授新课例1、计算：解：原式= = = = =例2、计算：解:原式= =_= 例3、计算：解:原式=（三）课堂练习1、计算：（1） （2） 解：原式=（3） （4） （5） 2、计算：（1） （2） 3、计算：第9课时

14、分式整数指数幂一、学习目标：1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。2、会将一个数用科学记数法表示。二、教学重点难点数用科学记数法表示三、教学过程（一）复习导入还记得吗？(1) (2) (3) (4) (5) （6） （二）讲授新课负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）又 （2） 又2、总结：（1） （2） n为正整数）任何不等于零的数的负n次幂，等于这个数的 ；3、例题例1：（1） = （2）= = = 科学记数法1、复习： 2、尝试： 3、用科学记数法表示： 借用负指数幂，用科学记数法表示： 0.00003= -0.0000000108= 4、例2：纳米是非常小的长度单位，

15、1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到兵乓球上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？解：（三）课堂练习1、计算：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= （9） (10) = （11） （12） 2、用科学记数法表示下列数。0.000000001= 0.0012= 0.000000345= 3、下列等式是否正确，为什么？（1） （2）4、计算：（1） （2）解：原式=（3） （4） （5） （6） (7) (8) (9) (10) 5、=（ ） A、 B、 C、 D、6、下列的式子正确的有（ ）

16、A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、计算：（1）(2m2n-3)3(-mn-2)-2. （2）8、先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值，代入求值：9、已知,则a等于 10、若式子有意义 ，则x的取值范围是_11、已知，求和的值。第10课时 分式分式方程（1）一、学习目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、会解可化为一元一次方程的分式方程。3、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程（一）复习导入1、什么是分式方程？（1） （2）；上述方程中，方程_是分式方程。理由是

17、：分母中含有_。方程中含有分式，并且分母中含有_，像这样的方程叫做分式方程。（二）讲授新课1、如何解分式方程？ 去分母分式方程-整式方程2、试一试，解方程：（注意验根）(1) (2)解：去分母(各项乘以公分母_) 解:去分母(各项乘以最简公分母_ _) 约分得: 约分得：去括号： 去括号：移项： 移项：合并同类项： 合并同类项：系数化为1：讨论：方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是_。去分母的方法是（ ）A、 有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母3、分式方程的解试一试，解下列分式方程（注意验根）：(1) (

18、2) 解：每项都乘以最简公分母 解：每项都乘以最简公分母 小结：解分式方程时，可能产生_原方程的根，这种根叫做原方程的 解分式方程必须要验根4、验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母5、例：解分式方程： 解：每项乘以最简公分母_ ,得 _ -1_ = _ 检验：把x=_ 代入最简公分母_ x=_（是或不是）原方程的根。（三）课堂练习1、解分式方程（要注意验根）：（1） （2） 解：每项都乘以最简公分母 得： 检验：把代入最简公分母_ （是或不是）原方程的 （3） （4） （5） （6） 2、解分式方程（要注意验根）：(1) (2) 解： （3） （4）（5） （6）第11课时 分式分式方程

19、（2）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程。2、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程（一）复习导入填空：（1）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以 （2）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以 （3）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以 （4）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以 （5）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以 （二）讲授新课例 解分式方程（注意验根）：（1） （2）解：每项乘以最简公分母_ ,得 检验：把x=_ 代入最简公分母_ x=_（是或不是）原方程的根。（3） （4） （三）

20、课堂练习1、解分式方程（注意验根）：（1） （2）解：（3） （4）（5） （6）（7） （8）2、填空： （1）若分式方程有增根，则增根是 解： 分式方程有增根 分母 0，即 =0或 =0 增根是= （2）若分式方程有增根，则增根是 解：（3）若分式方程有增根，则增根是 解：第12课时 分式分式方程（3）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、会区分分式加减法和分式方程的解法二、教学重点难点会解可化为一元一次方程的分式方程三、教学过程：（一）讲授新课例：分式计算： 解分式方程： 解：原式= 解： （二）课堂练习1、分式计算： 2、解分式方程：（1） （1） =3 （2） （2）

21、=1（3） （3）=1（4） （4）=2（5） （5）= 1 3、方程两边都除以8，得（ ）（A） （B） （C） （D）4、方程是（ ）（A）一元一次方程 （B）无理方程 （C）分式方程 （D）一元二次方程5、方程的根为（ ） （A） （B） （C） （D） 6、将方程去分母并化简后得到的方程是（ ） （A） （B） （C） （D）7、若关于x的方程的根为x=0，则m= 解：方程的根x=0 将x=0代入方程得方程 解方程，得m= 8、计算：（1） （2）解：原式= = （3） （4）解：原式= 第13课时 分式列方程解应用题（1）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的

22、方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、教学过程（一）复习导入、讲授新课列分式方程解应用题：例1：轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？（提示：轮船顺水航行的速度静水中的船速 + 水流速度 轮船逆水航行的速度静水中的船速 - 水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度时间路程顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程： 解方程得：经检验， 原方程的根。答： 例2：某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过

23、了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。分析：设自行车的速度是 千米/小时，则汽车的速度是 千米/小时，40分钟= 小时。依题意填写表格，列出方程解：设自行车的速度是 千米/小时，则汽车的速度是 千米/小时依题意可列方程：解方程得：经检验， 原方程的根。答： 注意：解分式方程时要检验。（二）课堂练习 先列方程，再求解1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。解：设依题意可列方程：2、A、B两种机器人都被用

24、来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？解：设依题意可列方程：3、 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？解：设依题意可列方程：4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。解：设依题意可列方程：5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后

25、以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟达到目的地，求前一小时的行驶速度。解：设依题意可列方程：6、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求两个队的工作效率。解：设依题意可列方程：第14课时 分式列方程解应用题（2）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、教学过程（一）讲授新课例题：列分式方程解应用题：(先列方程，再求解)甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设依题意列方程： （二）课堂练习1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？解：设依题意列方程：2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同