全等三角形全章知识点归纳与复习(习题)(11页).doc

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1、-全等三角形知识点归纳与复习（一）1. 的两个三角形全等；2全等三角形的对应边_ ;对应角 ;对应边上的高 ；对应角的平分线 ；对应边的中线 ；对应周长 ，对应面积 .3证明全等三角形的方法（1）三边 的两个三角形形全等，简写为“ ”或“ ”。（2） 的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”。（3） 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”。（4） 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ ”。（5） 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“HL”（6） 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“HH”（7）两边及第三边上的 对应相等的两个锐角三角形 （8）两边及其中一边上

2、的 对应相等的两个锐角三角形 4.证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角5.角平分线的性质：_ 用法：_;_;_ QD=QE6.角平分线的判定：_ 用法：_;_;_ 点Q在AOB的平分线上二、基础过关1下列条件能判断ABC和DEF全等的是（ ） AAB=DE，AC=DF，B=E BA=D，C=F，AC=EF CA=F，B=E，AC=DE DAC=DF，BC=DE，C=D2在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要证这两个三角形全等，还需条件（ ）AAB=ED BAB=FD CAC=DF DA=F3在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，要证ABCABC，有以

3、下四种思路证明： BC=BC； A=A； B=B； C=C，其中正确的思路有（ ） A B C D4在中，已知，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ) 5如图5，已知：12，要证明ABCADE，还需补充条件（ ）AABAD，ACAEBABAD，BCDECACAE，BCDED以上都不对6如图6，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则需补充的条件是（ ）AAD BEC CAC D12 7ABC和中，若，则需要补充条件 可得到ABC8如图3所示，AB、CD相交于O，且AOOB，观察图形，明显有，只需补充条件 ，则有AOC （ASA）三、综合提高1如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，A

4、F=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF2如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。3如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF4如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由5在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.全等三角形知识点归纳与复习（二） 知识点1 全等形的定义及全等三角形的性质1如图1，图中两个三角形全等，

5、且A=D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是( ) AABCDEFBABCDFE CBACDEFDACBDEF2如图2，ABCAEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么BAE等于 ( ) AACBBBAFCFDCAF3已知ABCEFG，有B=70，E=60，则C=（ ）A 60 B 70 C 50 D 654一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_5已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB = ，BC = ，AC = 6ABC中，ABC432，且ABCDEF，则E_7如图3，在正方形网格上有一

6、个ABC在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 知识点2 全等三角形的判定方法9判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_、_、_、_、_10如图4，已知AECF，AC，要使ADFCBE，还需添加一个条件_(只需写一个)，其判定的根据是 11如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，B=C，则可得 ，其判定的根据是 12如图7，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的根据_13下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知

7、三边14如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带_去配. ( ) A B C D和15已知：如图9，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（ ） A5对 B4对 C3对 D2对16在ABC和DEF中， AB=DE，B=E，补充条件后仍不一定能保证ABCDEF, 则补充的这个条件是 ( ) ABC=EF BA=D CAC=DF DC=F知识点3 角平分线的性质与判定17如图10，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_18如图11，BAC56，PDAB，

8、PEAC，PDPE，则BAP=_19如图12，三条公路两两相交现计划修建一个车站P，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有 个请画图说明。20如图13，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，则DEB的周长为 知识点4 全等三角形性质与判定的综合应用21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF22如图：A、E、F、B四点在一条直线上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：ACFBDE23如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC24如图，在一小水库的两

9、侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。25.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：全等三角形训练题（一）1 如图，在ABC与DEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：ABCDEF2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证：ABCFDE。3. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF4如图所示，已知

10、：ABAC、ADAE、12求证：ABDACE5已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF6如图所示，已知ADBC，ADCB，求证：ABDCDB。全等三角形训练题（二）1已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF2已知，如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF。求证：COEDOF。3.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 4 如图：D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE5如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 6已知AB

11、DE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF全等三角形训练题（三）1已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD2， 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF3.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？4. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求证：ABCD。5、.如图，ACBC,BDAD,AC=BD.求证：BC=AD6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯

12、的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？7、己知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。(1)求证：ADBE （2）说明BMC=ANC 8、如图，在中,ACB=90,D是AC上一点，AEBD，交BD的延长线于点E，又 AE= BD，求证：BD是ABC的平分线。9.如图，在中,AB=AC,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.10.如图，在中，。是中点.(1) 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离

13、关系.(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。20、如图,AD是的平分线，M是BC中点。，FM/AD，交AB于E。 求证：BE=CF。全等三角形章节测试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1、如图，ABCBAD，点A点B，点C和点D是对应点，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是

14、（ ） (A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)无法确定 2、如图，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，则MAC的度数等于（ ）A120 B.70 C.60 D.50.3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）.一锐角对应相等 .两锐角对应相等 .一条边对应相等 .两条边对应相等4.在BC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判断中错误的是（ ）A. 若添加条件AC=AC，则ABCABCB. 若添加条件BC=BC，则ABCABCC. 若添加条件B=B，则ABCABCD. 若添加条件 C=C ，则ABCABC5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现

15、在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D都带去6将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）A60 B75 C90 D957. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等8如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 9如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（ ）A 当B为定值时，CDE为定值B 当为定值时，CDE为定值C 当为定值时，CDE

16、为定值D 当为定值时，CDE为定值 10.如右图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形。则下列结论： AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个二填空题（每小题3分，共30分）11如图示，AC，BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为_，对应边分别为_.12如图示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_；13.如图示,点B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 还需添加一个条件是_.（填上你认为适当的一个条件即可） 14如图5，于O，BO=O

17、D，图中共有全等三角形 对。15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上，AC、BD交于O点且ACBD,EOF90o,已知AE3,CF4,则SBEF为.16.如右图示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_. 18.如图10，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=_.19.如图示，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_ 20如右图示，A

18、BE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若123=2853，则的度数为（ ）A80 B100 C60 D45三、证明题（每题11分，共33分）21. 如图示，已知AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？请找出来，并说明理由。22、如图：在ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，ADE=AED，求证：AB=AC.23. 已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BDCD.求证：D点在BAC的平分线上四、试试看（13分）24、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，2AF=AB，已知ABEADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（3分）（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（10分） -第 11 页-