八年级数学上册11.3.1多边形（人教版）.docx

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1、八年级数学上册11.3.1多边形（人教版）八年级数学上11.3.2多边形的内角和（人教版） 11.3.2多边形的内角和 【教学目标】1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【重点难点】重点：1.多边形的内角和公式.2.多边形的外角和公式.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形的内角和等于180.问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？学生回答：四边形的内角和等于360.问题3：你是如

2、何得到这个结论的？学生探讨回答并得出结论.通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探究多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学学问进行巩固，也是为后面的探究进行铺垫.二、师生互动，探究新知1.举一反三探究多边形的内角和问题1：如图，请你利用分割的方法探究六边形的内角和.学生探讨回答并得出结论.六边形的内角和等于720.问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和4学生探讨回答，并给出不同答案.问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？学生回答：多边形的内角和等于(n2)180.问题4：回想正多边形的性质

3、，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？学生探讨沟通回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是（n2）180n，每个外角的度数是360n.2.合作探究多边形的外角和问题1：小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生探讨给出答案.问题2：通过表格，你发觉了什么规律？学生探讨回答：多边形每增加一条边，内角和就增加180；多边形的外角和都是360.问题3：试证明你的结论.学生沟通合作作出证明，老师查看赐予引导. 在问题1中，由于分割的方法许多，老师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较简单理解的即可.在问题2中，要让学生留意

4、审题，同时要让学生发觉，通过不同的方法进行探究，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法. 从三角形的外角和动身，类比探究四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式赐予证明.本环节没有采纳教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探究的空间，让学生亲身经验猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清楚，还有利于学生视察规律.三、运用新知，解决问题1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350，则n等于()A.6B.7C.8D.92.n边形的n个内角中锐角最多

5、有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12，求这个多边形的边数.这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的学问进行综合应用，培育学生的应变实力.同时有肯定的难度，所以老师肯定要赐予适当的引导.四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第25页第4、5、6题2.选做题：教材第25页第9、10题 【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，老师可以放手让学生探究，利用多种

6、方法进行探讨.同时关注学生的合作沟通，开阔学生的思路，让学生在经验整个探究过程的同时，体会数学的严谨性，培育学生的逻辑思维和解决问题的实力.在教学设计上，让学生经验猜想、探究、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理实力和语言表达实力，驾驭将困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动阅历的同时，提高探究、发觉和创新的实力. 八年级数学上册多边形内角和教学设计一、教材分析本节课是新课标八年级上册第十一章第三节多边形内角和。二、教学目标1、学问目标：了解多边形内角和公式。2、数学思索：通过把多边形抽象的转化成三角形体会抽象转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特别到一般的相识

7、问题的方法。3、解决问题：通过探究多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地应用数学抽象解决问题。4、情感看法目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充溢着探究以及数学结论的确定性，提高学生学习热忱。三、教学重、难点重点：探究多边形内角和。难点：探究多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化成三角形。四、教学方法：引导发觉法、探讨法五、教具、学具：三角板、量角器实物投影多媒体课件六、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探究的基础上，学生分组沟通与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：

8、用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发觉内角和是360。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发觉两个三角形内角和相加是360。接下来，老师在方法二的基础上引导学生利用作协助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思索每个问题再分组探讨。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采纳不同的方法。学生分组探讨后进行沟通（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。方法2：从五边形内部一

9、点动身，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。方法3：从五边形一边上随意一点动身把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。沟通后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又仔细地探讨起六边形、十边形的内角和。形、五边形的探讨方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。（二）引申思索，培育创新师：通过前面的探讨，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究随意多边形的内角和公式。思索：（1）多边形内角和与

10、三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思索题进行探讨，并把探讨后的结果进行沟通。发觉1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发觉2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发觉3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。（三）实际应用，优势互补1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）2、抢答：（1）一个多边形

11、的内角和等于1260，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是3、探讨回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3、用数形结合的思想解决问题（五）作业：课本第22页1、2、3八年级数学上册11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版 课题：11.3.2多边形的内角和【学习目标】1、使学生了解多边形内角、外角的概念；2、能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。【学习重点】1、

12、多边形的内角和公式；2、多边形的外角和公式。【学习难点】如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。【学习过程】学问链接（1）三角形内角和等于_度，四边形内角和等于_度。（2）你如何得到四边形内角和这个结论的？ 合作与探究一、自主学习1、阅读教材第21至第23页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。2、找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑二、合作探究探究1：探究多边形内角和的度数。1、如图，请你利用分割的方法探究六边形的内角和是多少度？ 2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。 3、请选择你喜爱的方法将下列多边形分割成三角形的

13、方法填入下表。多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角和456 n 依据图表得到结论：1、得到多边形内角和=_。2、依据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是_度，每一个外角是_。 探究2：探究多边形外角和的度数。1、小组合作完成下表三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和2、依据上表中的数据，可以发觉，多边形每增加一条边，内角和就增加_度，多边形的外角和都是_度。探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。例1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 随堂检测1、推断题（1）当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加（）（2）当多边形的边数增加时，它的外角

14、和的度数也增加（）（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等（）（4）从n边形一个顶点动身，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形（）2、填空题（1）一个多边形的内角和是4320，则它的边数为_。（2）五边形内角和为_，它的对角线共有_条。（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形。（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形。（5）假如一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和就增加_度，外角和就增加_度。3、选择题（1）多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角（2）多边形的内角和为

15、它的外角和的4倍，这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十一边形 拓展提高1、如图1，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A、180B、220C、240D、300 2、如图2，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间的数量关系是（）A、A=1+2B、2A=1+2C、3A=21+2D、3A=2（1+2） 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页