最新matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计.doc
《最新matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计.doc(58页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datematlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计6.3 循环码的编码与译码二、创新实验设计创新实验一:(7,4)汉明码的编码与译码实现1、 实验目的实现(7,4)汉明码的编码与译码,通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解,而且对线性分组码有所了解。2、 实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟,应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效
2、率比较高的线性分组码,下面以(7,4)码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍:(1) 编码原理一般来说,若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,则要求或 设汉明码(n,k)中k=4,为了纠正一位错码,由式(1)可知,要求监督位数r3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了(7,4)码。用来表示这7个码元,用的值表示3个监督关系式中的校正子,则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。表2.1 校正子和错码位置的关系错码位置错码位置 001101 010 110 100 111 011000无错码则由表1可
3、得监督关系式: 在发送端编码时,信息位的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监督位、应根据信息位的取值按监督关系来确定,为使所编的码中无错码,则等于0,即方程组(5)可等效成如下矩阵形式 式(6)可简化为,H为监督矩阵,则由式(6)可得到监督矩阵因为生成矩阵,所以由(7)得生成矩阵G如下:然后利用信息位和生成矩阵G相乘产生整个码组,即有其中A为整个码组矩阵,是信息位。根据上述原理可以得到(7,4)汉明码的整个码组。(2) 译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后,由于信道噪声的存在,使得经过信道后的汉明码会发生差错,使得接收端接收到错码,因此需要多错码进行纠正,以提高通信系统的抗干扰能力及
4、可靠性。下面分析纠错译码原理。设B为接收码组,它是一行7列的矩阵,即,B中可能含有错码,错误图样,在E的表达式中,有若,表示该码元没错;若,表示该码元为错码。由得(9) 表示接收码组和错误图样之和等于正确码组U,通过(9)式就可以实现纠错。可以用标准阵来表示所有可能的个n元码组的接收矢量,(n,k)码的标准阵形式如下:应该注意到,码组(全0码字)起两个作用:既是其中一个正确码组,也是错误图样,代表所在行没有错误。标准阵中的是陪集首,陪集首的选择是有规定的,第j行的陪集首是在前j-1行中没有出现的最小码组,即错误图样E,如果不选错误图样作为陪集首,译码将会产生错误。对于(7,4)汉明码,其最小码
5、重是3,设码的纠错能力为t,根据公式得该码的纠错能力为1,即能纠错一位错码。由于根据完备码的定义有将(7,4)码代入(12)可以得知,(7,4)汉明码为完备码组,只能纠错和检错一位错码。对于正确码组A而言,有当接收到错码变成码组B时,有其中S为校正子所构成的校正矩阵,由于S和E如(11)所示的一一对应的关系,对于(7,4)码,错误图样与伴随式的对应关系如下表2.2 伴随式查询表错误图样伴随式000000000000000001001000001001000001001000001000011001000010101000001101000000111通过伴随式查询表,可以由伴随式得到错误图样,
6、从而实现检错,进而实现纠错。3、 实验内容由于编码涉及到矩阵的运算,而matlab在处理矩阵运算方面有独特优势,所以这次选择用matlab工具来实现(7,4)汉明码的编码和译码。(7,4)码的编码比较简单,已知监督矩阵H,可以通过函数求生成矩阵G,然后信息位和生成矩阵G相乘就可得到所有的码组,(7,4)汉明码的编码程序如下:%(7,4)汉明码编码2012.11.10 clear all; clc;H=1 1 1 0 1 0 0 ; 1 1 0 1 0 1 0; 1 0 1 1 0 0 1;%(7,4)码的监督矩阵G=gen2par(H)%(7,4)码的生成矩阵m=0 0 0 0;0 0 0 1
7、;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0; 0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1; 1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1;%所有的信息位U=rem(m*G,2);disp(7,4)汉明码的编码结果:);disp(U);由原理分析可知,要实现纠错和检错译码,关键在于伴随式查询表,因此如何实现伴随式查询表是编程的关键,(7,4)汉明码的译码程序如下:%下面是(7,4)码译码A=input(请输入接收码组:);r,l=size(A);E=0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1;
8、0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0;%求校正子,然后将其转化成十进制数for i=1:r Sx=S(i,1)*4+S(i,2)*2+S(i,3);end%下面是(7,4)码检错for i=1:r switch(Sx) case 0 disp(此接收码字没错) case 1 disp(注意:此接收码字的第一位有错,请纠正) case 2 disp(注意:此接收码字的第二位有错,请纠正) case 4 disp(注意:此接收码字的第三位有错,请纠正) case 3 d
9、isp(注意:此接收码字的第四位有错,请纠正) case 5 disp(注意:此接收码字的第五位有错,请纠正) case 6 disp(注意:此接收码字的第六位有错,请纠正) case 7 disp(注意:此接收码字的第七位有错,请纠正) endend%下面为在知道哪位出错的情况下,进行纠正for i=1:r switch(Sx) case 0 B(i,:)=A(i,:)+E(1,:); case 1 B(i,:)=A(i,:)+E(2,:); case 2 B(i,:)=A(i,:)+E(3,:); case 4 B(i,:)=A(i,:)+E(4,:); case 3 B(i,:)=A(i
10、,:)+E(5,:); case 5 B(i,:)=A(i,:)+E(6,:); case 6 B(i,:)=A(i,:)+E(7,:); case 7 B(i,:)=A(i,:)+E(8,:); endendB=rem(B,2);disp(纠错后的码字);disp(B);由于可能在纠错过程中会产生错误,在此,我们设计了检错纠错是否产生错误的程序,程序如下:%下面为检查纠错是否产生错误k=1;for k=1:16 if (U(k,:)=B) flag=1; break endend if flag=1 disp(纠错无误); else disp(注意:纠错有误,请检查) End由于译码的目的就
11、是找出信息位c,所以,需要从纠错后的码组中提取出信息位,提取信息位的程序如下:%下面为提取码的信息位for j=1:4 c(:,j)=B(:,j);enddisp(信息位c如下:)disp(c)4、 实验结果分析运行编码程序后,得到如下结果通过理论计算,可以得出实验结果和理论编码结果吻合,可以发现,(7,4)码的最小码重是3。当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时,译码结果如下运行程序后,可以看到:当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时,会出现“注意:此接收码字的第六位有错,请纠正”的提示,在程序中,为防止纠错错误,我设置了纠错后的码和编码结果的比较,如果纠错后的码和编码结果当中的某个码组
12、相同,说明纠错无误,否则纠错有误。当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时,经过纠错后出现纠错无误的结果,说明纠错后的码是正确码组。然后提取纠错后的码组的信息位c,从运行结果可以看出,c=1001。当接收码组为0 1 0 1 1 0 1时,运行结果如下:此接收码组本来就是一个正确码组,所以通过运行程序后,会出现“此接收码字没错”的提示,纠错后的码字和接收的码组是相同的,检查到纠错无误,然后提取信息位c,信息位c=0101,整个译码完成。5、 改进建议(7,4)汉明码的编码与译码相对比较简单,可以通过matlab编程实现对信道编码性能的分析,可以编程实现比较编码后的误码率和没编码的误码率,也可以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 matlab 汉明码 循环码 编程 设计
限制150内