八年级数学上册《梯形的性质》教案.docx

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1、八年级数学上册梯形的性质教案八年级数学上册15.1.2分式的基本性质（人教版） 15.1.2分式的基本性质 【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简洁的恒等变形，并能娴熟地进行分式的通分、约分.2.经验对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探究定理性质的初步阅历，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【重点难点】0重点：理解并驾驭分式的基本性质.难点：敏捷应用分式的基本性质将分式变形.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2.探究发觉：图1展示分蛋糕的

2、图片(图1)，从图中得到三个分数：14，28，416.然后提出问题：问题1：依据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？答：14.问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培育学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础. 为了拉长分式基本性质的发觉过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.二、师

3、生互动，探究新知问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.1a22a，22a1a.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有改变，即1a22a.图2若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a1a.图3问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，n，n1”还成立吗？分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发觉仍旧成立.问题3：请归纳你的发觉.答：分式的分子、分母都乘(

4、或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.老师说明，这就是分式的基本性质.问题4：能用字母表达式表示你的发觉吗？答：ABACBC，ABACBC(C0)，其中A，B，C是整式.通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼望见、切身体验分式基本性质的存在，增加可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.三、运用新知，解决问题1.填空.(1)abab（）a2b，2aba2（）a2b；(2)x2xyx2xy（），xx22x（）x2.2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式？通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2

5、以开放的形式给不同层次的学生供应施展的空间.四、课堂小结，提炼观点经验分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题. 八年级数学竞赛例题专题-梯形 专题21梯形阅读与思索梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特别四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加协助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的协助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行

6、线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形如图所示： 例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB/CD，D2B，AD和CD的长度分别为，那么AB的长是_.（荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特别三角形【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）摸索究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图（山东省中考

7、试题）解题思路：对于（1）、（2），在视察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见协助线入手；对于（3），在（2）的基础上，绽开想象的翅膀，就可设计出若干种图形 【例3】如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，且ACBD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题）解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手【例4】如图，在等腰梯形ABCD中，AB/DC，AB998，DC1001，AD1999，点P在线段AD上，问：满意条件BPC900的点P有多少个？（全国初中数学联赛试题）解题思路：依据AB

8、DCAD这一关系，可以在AD上取点构造等腰三角形 【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD/AB，对角线AC，BD相交于O，ACD600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB5，CD3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.【例6】如图，分别以ABC的边AC和BC为一边，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半（山东省竞赛试题）解

9、题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质关键是要构造能运用条件EPPF的图形 实力训练A级1.等腰梯形中，上底：腰：下底1：2：3，则下底角的度数是_.（天津市中考试题）2.如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则ADE的面积为_.（宁波市中考试题）3如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，A，12，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为_.4.如图，梯形ABCD中，AD/BC，EF是中位线，G是BC边上任一点，假如，那么梯形ABCD的面积为_.（成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线相互垂直，则梯形的

10、高和中位线的长之间的关系是()ABCD无法确定6.梯形ABCD中，AB/DC，AB5，BC，BCD，CDA，则DC的长度是()A.B8C.D.E.（美国中学考试题）7如图，在等腰梯形ABCD中，ACBCAD，则DBC的度数是()A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试8如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD2，BCDC5，点P在BC上移动，则当PAPD取最小值时，APD中边AP上的高为()ABCD3（鄂州市中考试题）9如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ABCD，点P为BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为E，F，G求证：PEPFBG（哈尔滨市

11、中考试题） 10.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E，F分别为AB，AC中点，BD与EF相交于G求证：11.如图，等腰三角形ABC中，ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，CEBF于点O求证：（1）四边形EBCF是等腰梯形；（2）（深圳市中考试题）12.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F，AB4，BC6，B（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN/AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形态是否发生变更？若不变，求出PMN的周长；若变更

12、，请说明理由当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，恳求出全部满意要求的的值；若不存在，请说明理由（江西省中考试题) B级1.如图，在梯形ABCD中，AB/DC，ADBC，AB10，CD4，延长BD到E，使DEDB，作EFAB交BA的延长线于点F，则AF_.（山东省竞赛试题）2.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC10cm，AC与BD相交于G，且AGD，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为_.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_.（湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD的

13、两条对角线AC，BD相交于O点，且AO：CO3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为_.（安徽省中考试题）第4题图第5题图第6题图5.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，若DEC的面积为S，则四边形ABCD的面积为()AB2SCD（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B，C，E，M，F，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，已知BC7，MN3，则EF的值为()A4BC5D6（全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD中，AB/DC，E是AD的中点，有以下四个命题：若ABDCBC，则BEC；若BEC，则ABDCBC；若BE是ABC的平分线，则

14、BEC；若ABDCBC，则CE是DCB的平分线.其中真命题的个数是()A1个B2个C3个D4个（重庆市竞赛试题）8.如图，四边形ABCD是一梯形，AB/CD，ABC，AB9cm，BC8cm，CD7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于()A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD中，AB/DC，M是腰BC的中点，MNAD.求证：（山东省竞赛试题）10.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，分别以两腰AB，CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证：点M为EF的中点.（全国初中

15、数学联赛试题） 11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题） 12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形OABD的边BD的三等分点（）交AB于E，AB12，四边形OEBF的面积为16.（1）求值.（2）已知，点P从A动身以0.5cm/s速度沿AB、BD向D运动，点Q从C同时动身，以1.5cm/s的速度沿CO，OA，AB向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动起先，经过多少时间，四边形PQCB为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB内是否有一点M，使过M且与PB

16、，CQ分别交于S，T的直线把PQCB的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M的坐标及CM的长度；若不存在，请说明理由. 人教版八年级数学上册教案12311等腰三角形（一）教学目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程提出问题，创设情境在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案这节课我们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形来探讨：三角形是

17、轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课：要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，

18、注明它的腰、底边、顶角和底角思索：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道

19、顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BADCAD（SSS）所以B=C如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90例1如图，在ABC中，

20、AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学

21、的学问随堂练习：1.课本P51练习1、2、32阅读课本P49P51，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题板书设计12311等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1等边对等角2三线合一12311等腰三角形（二）教学目标1、理解并驾驭等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定

22、证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标记)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的依据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”II引入新课1由性质定理的题设和结论的改变，引出探讨的内容在

23、ABC中，苦B=C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后视察两等角所对的边有什么关系？2引导学生依据图形，写出已知、求证2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的依据III例题与练习1如图2其中ABC是等腰三角形的是2如图3，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(依据什么？)如图4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(依据什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，推断图5

24、中等腰三角形有_若已知AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生依据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。IV课堂小结1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判

25、定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：P56页习题12.3第5、6题123等边三角形(一)教学目的1使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2熟悉等边三角形的性质及判定2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：等腰三角形的性质及其应用。教学难点：简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和

26、底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，

27、从而推出ABC60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求1是否还有其它方法?三、练习巩固1推断

28、下列命题，对的打“”，错的打“”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合()b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60()2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。3P54练习1、2。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是找寻其中一个结论成立的条件。五、作业：1课本P57第，题。2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。1232等边三角形（二）教学目标1驾驭等

29、边三角形的性质和判定方法2.培育分析问题、解决问题的实力教学重点：等边三角形的性质和判定方法教学难点：等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关学问1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴2等边三角形每一个角相等，都等于603三个角都相等的三角形是等边三角形4有一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的推断方法II例题与练习1ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE作ADE60，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点2

30、已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析：由已知明显可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB303P56页练习1、2III课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件V布置作业：1P58页习题123第ll题2.已知等边ABC，求平面内一点P，满意A，B，C，P四点中的随意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?1232等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边

31、三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=2BC分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页