高三理科数学一轮直线和圆的方程总复习教学案.docx

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1、高三理科数学一轮直线和圆的方程总复习教学案高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案 第九章解析几何学案47直线及其方程 导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合详细图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，驾驭过两点的直线斜率的计算公式.3.驾驭确定直线位置的几何要素，驾驭直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系自主梳理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这

2、条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.2直线的方向向量经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为P1P2，其坐标为_，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)3直线的方程和方程的直线已知二元一次方程AxByC0(A2B20)和坐标平面上的直线l，假如直线l上随意一点的坐标都是方程_的解，并且以方程AxByC0的随意一个解作为点的坐标都在_，就称直线l是方程AxByC0的直线，称方程AxByC0是直线l的方程4直线方程的五种

3、基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线xx0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x，y，此公式为线段P1P2的中点坐标公式自我检测1(2022银川调研)若A(2,3)，B(3，2)，C12，m三点共线，则m的值为()A.12B12C2D22直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，则直线l的斜率为()A32B.32C.23

4、D233下列四个命题中，假命题是()A经过定点P(x0，y0)的直线不肯定都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示C与两条坐标轴都相交的直线不肯定可以用方程xayb1表示D经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb4(2022商丘期末)假如AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限5已知直线l的方向向量与向量a(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为()Ax2y10B2xy30Cx2y10Dx2y30探究点一倾斜

5、角与斜率 例1已知两点A(1，5)、B(3，2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率 变式迁移1直线xsiny10的倾斜角的改变范围是()A.0，2B(0，)C.4，4D.0，434，探究点二直线的方程例2(2022武汉模拟)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程 变式迁移2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍 探究点三直线方程的应用 例3过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)A

6、OB面积最小时l的方程；(2)|PA|PB|最小时l的方程变式迁移3为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物爱护区不能占用，经测量|AB|100m，|BC|80m，|AE|30m，|AF|20m，应如何设计才能使草坪面积最大？探究点四数形结合思想例4已知实数x，y满意yx22x2(1x1)试求y3x2的最大值与最小值 变式迁移4直线l过点M(1,2)且与以点P(2，3)、Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是()A25，5B25，0)(0,5C(，255，)D25，2)(2，51要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围为0180，熟记斜率公式

7、ky2y1x2x1，该公式与两点依次无关已知两点坐标(x1x2)，依据该公式可以求出经过两点的直线斜率，而x1x2，y1y2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.2当直线没有斜率(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式yy1y2y1xx1x2x1求直线方程，但都可以写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式3运用直线方程时，肯定要留意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的运用条件是直线必需有斜率，截距式的运用条件是截距存在且不为零，两点式的运用条件

8、是直线不与坐标轴垂直(满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1(2022临沂月考)已知直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A(0，)B.0，42，C.0，4D.4，22，2若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.6，3B.6，2C.3，2D.6，23点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是()A22B42C16D不存在4(2022宜昌调研)点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过的象限是()A第一象限B其次象限C第三象限D

9、第四象限5(2022包头期末)经过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为()A2xy2B2xy4C2xy3D2xy3或x2y0二、填空题(每小题4分，共12分)6过两点A(m22，m23)，B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角为45，则m_.7直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是_8设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_三、解答题(共38分)9(12分)已知两点A(1,2)，B(m,3)，求：(1)直线AB的斜率k；(2)求直线AB的方程；(3)已知实数m331，31，求直线

10、AB的倾斜角的范围 10(12分)(2022秦皇岛模拟)已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的范围11(14分)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程 学案47直线及其方程自主梳理1(1)正向向上00180(2)正切值tany2y1x2x12.(x2x1，y2y1)3.AxByC0直线l上4.yy0k(xx0)ykxbyy1y2y1xx1x2x1xayb1(a0，b0)A

11、xByC0(A、B不同时为0)5.x1x22y1y22自我检测1A2.D3.D4.C5.D课堂活动区例1解题导引斜率与倾斜角常与三角函数联系，本题须要挖掘隐含条件，推断角的范围关键是娴熟驾驭好依据三角函数值确定角的范围这一类题型解设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，由题意可知：tan2253134，2tan1tan234.整理得3tan28tan30.解得tan13或tan3，tan2340，0290，045，tan0，故直线l的斜率为13.变式迁移1D直线xsiny10的斜率是ksin，又1sin1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，4，当1k0时，倾斜角的范围是34，.例2解题

12、导引(1)对直线问题，要特殊留意斜率不存在的状况(2)求直线方程常用方法待定系数法待定系数法就是依据所求的详细直线设出方程，然后根据它们满意的条件求出参数解过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是0，103和(0,8)，明显不满意中点是点M(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1、l2分别交于A、B两点，联立方程组ykx1，x3y100，ykx1，2xy80，由解得xA73k1，由解得xB7k2.点M平分线段AB，xAxB2xM，即73k17k20，解得k14.故所求直线方程为x4y40.变式迁移2解(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过

13、点(0,0)和(3,2)，l的方程为y23x，即2x3y0.若a0，则设l的方程为xaya1，l过点(3,2)，3a2a1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.(2)由已知：设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.tan3，tan22tan1tan234.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y334(x1)，即3x4y150.例3解题导引先设出A、B所在的直线方程，再求出A、B两点的坐标，表示出ABO的面积，然后利用相关的数学学问求最值确定直线方程可分为两个类型：一是依据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而套用直线方程的几种形式，写出方程，此

14、法称干脆法；二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含参数或待定系数)，再确定参数值，然后写出方程，这种方法称为间接法解设直线的方程为xayb1(a2，b1)，由已知可得2a1b1.(1)22a1b2a1b1，ab8.SAOB12ab4.当且仅当2a1b12，即a4，b2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为x4y21，即x2y40.(2)由2a1b1，得aba2b0，变形得(a2)(b1)2，|PA|PB|2a21022021b22a211b242a24b1.当且仅当a21，b12，即a3，b3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为xy30.变式迁移3解如图所示建立直角

15、坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程为x30y201(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又m30n201(0m30)，n20(1m30)S(100m)(802023m)23(m5)2180503(0m30)当m5时，S有最大值，这时|EP|PF|30555.所以当矩形草坪的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，草坪面积最大例4解题导引解决这类问题的关键是弄清晰所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运

16、算过程，收到事半功倍的效果解由y3x2的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，由图可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，43k8，故y3x2的最大值为8，最小值为43.变式迁移4C如图，过点M作y轴的平行线与线段PQ相交于点N.kMP5，kMQ25.当直线l从MP起先绕M按逆时针方向旋转到MN时，倾斜角在增大，斜率也在增大，这时，k5.当直线l从MN起先逆时针旋转到MQ时，正切函数在(2，)上仍为增函数，斜率从起先增加，增大到kMQ25，故直线l的斜率范围是(，255，)课后练习区1B2.B3.B4.C5.D627.34，

17、)8.xy509解(1)当m1时，直线AB的斜率不存在；(1分)当m1时，k1m1.(3分)(2)当m1时，AB的方程为x1，(5分)当m1时，AB的方程为y21m1(x1)，即yxm12m3m1.(7分)直线AB的方程为x1或yxm12m3m1.(8分)(3)当m1时，2；当m1时，k1m1(，333，6，22，23.(10分)综合，知直线AB的倾斜角6，23.(12分)10.解直线xmym0恒过A(0，1)点(2分)kAP11012，kAQ120232，(5分)则1m32或1m2，23m12且m0.(9分)又m0时直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的范围是23m12.(12分)11(1

18、)证明直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令x201y0，解之得x2y1，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(4分)(2)解由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为12kk，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必需有12kk212k1，解之得k0；(7分)当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(9分)(3)解由l的方程，得A12kk，0，B(0,12k)依题意得12kk0，12k0，解得k0.(11分)S12|OA|OB|1212kk|12k|1212k2k124k1k412(224)4，“”成立的条件是k0且4k1k，即k12，Smin4，此时l：x2y40.(14分)

19、高考数学（理科）一轮复习直线、圆的位置关系学案有答案 学案50直线、圆的位置关系 导学目标：1.能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想自主梳理1直线与圆的位置关系位置关系有三种：_、_、_.推断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：利用判别式，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr_，dr_，dr_.2圆的切线方程若圆的方程为x2y2r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与

20、圆x2y2r2相切的切线方程为_注：点P必需在圆x2y2r2上经过圆(xa)2(yb)2r2上点P(x0，y0)的切线方程为_3计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|1k2|xAxB|1k2xAxB24xAxB.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法4圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.推断圆与圆的位置关系常用方法：(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1r2)，则|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2_；|r1r

21、2|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2|_；0|O1O2|r1r2|?_(2)已知两圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20相交，则与两圆共交点的圆系方程为_，其中为1的随意常数，因此圆系不包括其次个圆当1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.自我检测1(2022江西)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|23，则k的取值范围是()A.34，0B.，340，C.33，33D.23，02圆x2y24x0在点P(1，3)处的切线方程为()Ax3y20Bx3y40Cx3y40Dx3y203(2022宁夏调研)

22、圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条B2条C3条D4条4过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A2B23C3D255(2022聊城月考)直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离探究点始终线与圆的位置关系例1已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标 变式迁移1从圆C：(x1)2(y1)21

23、外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程 探究点二圆的弦长、中点弦问题例2(2022汉沽模拟)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程 变式迁移2已知圆C：x2y26x8y210和直线kxy4k30.(1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长 探究点三圆与圆的位置关系例3已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(

24、2)圆C1与圆C2内含 变式迁移3已知A：x2y22x2y20，B：x2y22ax2bya210.当a，b改变时，若B始终平分A的周长，求：(1)B的圆心B的轨迹方程；(2)B的半径最小时圆的方程 探究点四综合应用例4已知圆C：x2y22x4y40.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由 变式迁移4已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且OMON12，求k的值1求切线方程时，若知道切点，可干脆利用公式；若过圆外一点求

25、切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但留意有两条2解决与弦长有关的问题时，留意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式这就是通常所说的“几何法”和“代数法”3推断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手(满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是()A相离B相切或相交C相交D相切2(2022珠海模拟)直线3xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()A.3或3B3或33C33或3D33或333过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A.3B2C.6D234若圆(x3)

26、2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4,6)B4,6)C(4,6D4,65(2022全国)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为()A42B32C422D322 二、填空题(每小题4分，共12分)6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为23，则a_.7(2022三明模拟)已知点A是圆C：x2y2ax4y50上随意一点，A点关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a_.8(2022杭州高三调研)设直线3x4y50与圆C1：x2y24交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB

27、上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_三、解答题(共38分)9(12分)圆x2y28内一点P(1,2)，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点(1)当34时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程 10(12分)(2022湛江模拟)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程 11(14分)已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.求：(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 学

28、案50直线、圆的位置关系自主梳理1相切相交相离(1)相交相切相离(2)相交相切相离2.x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r24.(1)相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含(2)(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0自我检测1A2.D3.B4.B5.B课堂活动区例1解题导引(1)过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时，有2条切线；当P在圆上时，有1条切线；当P在圆内时，不存在(2)利用待定系数法设圆的切线方程时，肯定要留意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类(3)切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|PC|2R2.解(

29、1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由|k2|1k22，解得k26，得y(26)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由|12a|22，得|a1|2，即a1，或a3.直线方程为xy10，或xy30.综上，圆的切线方程为y(26)x，或y(26)x，或xy10，或xy30.(2)由|PO|PM|，得x21y21(x11)2(y12)22，整理得2x14y130.即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即OP取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0.解方程组2xy0，2x4y30，得点P的坐标为310

30、，35.变式迁移1解设圆切线方程为y3k(x2)，即kxy32k0，1|k22k|k21，k34，另一条斜率不存在，方程为x2.切线方程为x2和3x4y60.圆心C为(1,1)，kPC31212，过两切点的直线斜率为12，又x2与圆交于(2,1)，过切点的直线为x2y40.例2解题导引(1)有关圆的弦长的求法：已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r.方法一代数法：弦长|AB|1k2|x2x1|1k2x1x224x1x2；方法二几何法：弦长|AB|2r2d2.(2)有关弦的中点问题：圆心与弦的中点连线和已知直线垂直，利用这条性

31、质可确定某些等量关系解(1)方法一如图所示，|AB|43，取AB的中点D，连接CD，则CDAB，连接AC、BC，则|AD|23，|AC|4，在RtACD中，可得|CD|2.当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式，得|2k65|k2122，解得k34.当k34时，直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满意题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.方法二当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即ykx5.联立直线与圆的方程ykx5，x2y24x12y240，消去y，

32、得(1k2)x2(42k)x110.设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1x22k41k2，x1x2111k2.由弦长公式，得1k2|x1x2|1k2x1x224x1x243.将式代入，解得k34，此时直线方程为3x4y200.又k不存在时也满意题意，此时直线方程为x0.所求直线的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即CDPD0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.变式迁移2(1)证明由kxy4k30，得(x4)ky30.直线kxy4k30过定点P(4,3)由x2y26x8y210，即(x3)

33、2(y4)24，又(43)2(34)224.直线和圆总有两个不同的交点(2)解kPC34431.可以证明与PC垂直的直线被圆所截得的弦AB最短，因此过P点斜率为1的直线即为所求，其方程为y3x4，即xy10.|PC|341|22，|AB|2|AC|2|PC|222.例3解题导引圆和圆的位置关系，从交点个数也就是方程组解的个数来推断，有时得不到准确的结论，通常还是从圆心距d与两圆半径和、差的关系入手解对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)假如C1与C2外切，则有m122m232.(m1)2(m2)225.m23m100，解得m5或m2

34、.(2)假如C1与C2内含，则有m12m2232.(m1)2(m2)21，m23m20，得2m1，当m5或m2时，圆C1与圆C2外切；当2m1时，圆C1与圆C2内含变式迁移3解(1)两圆方程相减得公共弦方程2(a1)x2(b1)ya210.依题意，公共弦应为A的直径，将(1，1)代入得a22a2b50.设圆B的圆心为(x，y)，xayb，其轨迹方程为x22x2y50.(2)B方程可化为(xa)2(yb)21b2.由得b12(a1)242，b24，b215.当a1，b2时，B半径最小，B方程为(x1)2(y2)25.例4解题导引这是一道探究存在性问题，应先假设存在圆上两点关于直线对称，由垂径定理

35、可知圆心应在直线上，以AB为直径的圆经过原点O，应联想直径所对的圆周角为直角利用斜率或向量来解决因此能否将问题合理地转换是解题的关键解圆C的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)假设在圆C上存在两点A、B，则圆心C(1，2)在直线ykx1上，即k1.于是可知，kAB1.设lAB：yxb，代入圆C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，4(b1)28(b24b4)0，b26b90，解得332b332.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2b1，x1x212b22b2.由OAOB，知x1x2y1y20，也就是x1x2(x1b)(x2b)0，2x1x2b(x1x2)b2

36、0，b24b4b2bb20，化简得b23b40，解得b4或b1，均满意0.即直线AB的方程为xy40，或xy10.变式迁移4解(1)方法一直线l过点A(0,1)且斜率为k，直线l的方程为ykx1.将其代入圆C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70.由题意：4(1k)24(1k2)70，得473k473.方法二同方法一得直线方程为ykx1，即kxy10.又圆心到直线距离d|2k31|k21|2k2|k21，d|2k2|k211，解得473k473.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得x1x244k1k2x1x271k2，OMONx1x2y1y2(1k2)x1x2

37、k(x1x2)14k1k1k2812k1(经检验符合题意)，k1.课后练习区1C2.C3.D4.A5.D617.108.19解(1)当34时，kAB1，直线AB的方程为y2(x1)，即xy10.(3分)故圆心(0,0)到AB的距离d|001|222，从而弦长|AB|281230.(6分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y24.由x21y218，x22y228，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kABy1y2x1x212.(10分)直线l的方程为y212(x1)，即x2y50.(12分)10.解已知圆C：

38、x2y24x4y70关于x轴对称的圆为C1：(x2)2(y2)21，其圆心C1的坐标为(2，2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切(4分)设l的方程为y3k(x3)，则|5k23|12k21，(8分)即12k225k120.k143，k234.则l的方程为4x3y30或3x4y30.(12分)11解两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为11和61m.(1)当两圆外切时，5126321161m.解得m251011.(4分)(2)当两圆内切时，因定圆的半径11小于两圆圆心间距离，故只有6

39、1m115.解得m251011.(8分)(3)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，即4x3y230.(12分)由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为2112|43323|4232227.(14分) 高三理科数学复数总复习教学案 第十五章复数 高考导航 考试要求重难点击命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.

40、复数的有关概念；2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为简单题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位. 学问网络 15.1复数的概念及其运算 典例精析题型一复数的概念【例1】(1)假如复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m；(2)在复平面内，复数1ii对应的点位于第象限；(3)复数z3i1的共轭复数为z.【解析】(1)(m2i)(1mi)m2m(1m3)i是实数1m30m1.(2)因为1iii(1i)i21i，所以在复平面内对应的点为(1，1)，位于第四

41、象限.(3)因为z13i，所以z13i.【点拨】运算此类题目需留意复数的代数形式zabi(a，bR)，并留意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练1】(1)假如z1ai1ai为纯虚数，则实数a等于()A.0B.1C.1D.1或1(2)在复平面内，复数z1ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解析】(1)设zxi，x0，则xi1ai1ai1ax(ax)i0或故选D.(2)z1ii(1i)(i)1i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二复数的相等【例2】(1)已知复数z032i，复数z满意zz03zz0，则复数z；(2)已知m1i1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni；(3)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根为，实数k的值为.【解析】(1)设zxyi(x，yR)，又z032i，代入zz03zz0得(xyi)(32i)3(xyi)32i，整理得(2y3)(22x)i0，则由复数相等的条件得解得所以z1.(2)由已知得m(1ni)(1i)(1n)(1n)i.则由复数相等的条件得所以mni2i.(3)设xx0是方程的实根，代入方程并整理得