高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）导学案.docx

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1、高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）导学案中学数学必修3程序框图和算法的逻辑结构精品教案 中学数学必修三程序框图和算法的逻辑结构教案设计 第课时 一、教学目标： 学问与技能：驾驭程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，驾驭算法的三个基本逻辑结构；驾驭画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。 过程与方法：通过仿照、操作、探究，经验通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会敏捷、正确地画程序框图。 情感看法与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；驾驭算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；相识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也

2、是我们学习计算机语言的必经之路。 二、重点与难点： 重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构 难点:能综合运用这些学问正确地画出程序框图。 三,教学过程及教学情境设计: 第课时 问题 问题设计意图 师生活动 程序框图的概念 驾驭程序框图的概念 生:阅读课本并给出课本中相应的概念表达 师:程序框图也叫流程图，是人们将思索的过程和工作的依次进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法 程序框图的图形符号及其名称和功能 培育学生的自学实力,识记程序框图的图形符号及其名称和功能 师:讲解课本P6表1-2并以提问的形式使学生识记各图形符号的名称和功能 生:能精确地作答

3、 阅读图1.1-2视察程序框图的作法及各图形符号在作图中的方式 驾驭程序框图的图形符号及初步驾驭其作法 师:通过对图1.1-2的讲解,给出程序框图作法的规则: （1）运用标准的图形符号。 （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 （3）除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的惟一符号。 （4）推断框分两大类，一类推断框“是”与“否”两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。 （5）在图形符号内描述的语言要特别简练清晰。 算法的基本逻辑结构有哪些?他们各自有什么特点?有什么区分和联系? 引入概念 生:通过阅读课本,能回

4、答:依次结构,条件结构和循环结构 师:通过对图1.1-3.4.5的讲解,使学生明白三种基本逻辑结构的图形特征 依次结构描述的是是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的 基本程序框图:P1.1-6 例3讲解 巩固依次结构学问点 师:例3：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 算法分析：这是一个简洁的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最终输出结果，只用依次结构就能够表达出算法。 程序框图:P1.1-7 课堂小结: 1,这节课主要介绍了三种基本逻辑结构及初步了解程序框图的作法 2,这节课重点通过例题介

5、绍了依次结构的应用 作业: 课后小结: 中学数学必修三算法与程序框图教案 中学数学必修三算法与程序框图教案设计 学习目标： 1.明确算法的含义，熟识算法的三种基本结构：依次、条件和循环，以及基本的算法语句. 2.能娴熟运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法学问解决同类问 题. 重点： 算法的基本学问与算法对应的程序框图的设计. 难点： 与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写. 要点梳理 学问点一：算法与程序框图 1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步 骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序和步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的， 而

6、且能够在有限步之内完成. 2.四种基本的程序框 3.三种基本逻辑结构 (1)依次结构 (2)条件结构 (3)循环结构 要点诠释： 1.对于算法的理 解不能仅局限于解决 数学问题的方法，解 决任何问题的方法和 步骤都应当是算法.算法具有概括性、抽象性、 正确性等特点，要通过详细问题的过程和步骤 的分析去体会算法的思想，了解算法的含义. 2.在学习程序框图时要驾驭各程序框的 作用，精确应用三种基本逻辑结构，即依次结 构、条件分支结构、循环结构来画程序框图， 精确表达算法. 画程序框图是用基本语句来编 程的前提.学问点二：基本算法语句 1、输入语句 2、输出语句 3、赋值语句 4、条件语句 IF-T

7、HEN-ELSE格式 IF-THEN格式 5、循环语句 (1)WHILE语句 (2)UNTIL语句 要点诠释： 基本算法语句是程序设 计语言的组成部分，留意各语 句的作用，精确理解赋值语 句，敏捷表达条件语句.计算机 能够干脆或间接理解的程序语 言都包含输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句和循环语句 等基本算法语句.输入语句、输 出语句和赋值语句贯穿于大多 数算法的结构中，而算法中的条 件结构由条件语句来表述，循环 结构由循环语句来实现.学习中 要娴熟驾驭这些基本算法语句.知 识点三：算法案例 案例1、辗转相除法与更相减损术 1.利用辗转相除法求最大公 约数的步骤如下： (1)用较大的数m

8、 除以较小的 数n得到一个商(2)若 商和一个余数；0，则用除数n除以余数得到一个=0，则n为m，n的最大公约数；若； 为m，n的最大公约数；若 ； =0，此时所得到的和一个余数=0，则(3)若商0，则用除数除以余数得到一个和一个余数依次计算直至即为所求的最大公约数.2.更相减损术 (1)随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行其次步. (2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.接着这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 案例2、秦九韶算法 用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1

9、+.+a1x+a0当x=x0时的值. 把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求 v1=anx+an-1 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0 的值的过程.案例3、进位制 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可运用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常运用10个阿拉伯数字0-9进行计数. 要点诠释： 我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想. 方法指导 1、在理解算法的基础上，驾驭算

10、法的基本思想，发展有条理的思索与表达实力，提高逻辑思维实力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题动身，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经验不断的从详细到抽象，从特别到一般的抽象概括活动来理解和驾驭. 2、涉及详细问题的算法时，要依据题目进行选择，以简洁、程序短、易于在计算机上执行为原则. 3、留意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为困难，要会借助框图写出程序. 4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必需分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可运用，当循环次数不确定时用while语句. 5、

11、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决详细问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上驾驭其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想. 中学数学必修三第一章算法与程序框图题型训练导学案 第一章算法与程序框图题型训练 【学习目标】进一步理解驾驭算法与程序框图. 学问回顾：1.算法： 2.程序框图程序框图又称流程图,是一种来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行依次.程序框名称功功能 起止框 输入、输出框 处理框 推断框 流程线 连接点3.程序框的功能 4.算法的基本逻辑结构（1）依次

12、结构依次结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按的依次进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.（2）条件结构条件结构是在算法中通过对条件推断,依据而选择不同流向的算法结构.（3）循环结构在一些算法中,常常会出现从某处起先,的状况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：_和_.【合作探究】典例精析例题1阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_变式练习1：若某程序框图如下图所示，则输出的p的值是()A21B286C30D55变式练习2

13、：如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D8 例题2某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S的值为()A1B12C14D18 变式练习3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_. 例题3依据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间上，则输入的x的取值范围是_ 变式练习4* 【课时作业】1.下列四个有关算法的说法中：(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2)正确的算法执行后肯定得到确定的结果；(3)解决某类问题的算法不肯定是唯一的；(4)正确的算法肯定能在有限步之内结束。其中正确的是(要求只填写序号)2.下列说法不正确地是（

14、）A.算法三大基本逻辑结构是依次结构，条件结构，循环结构B.程序设计中条件结构是靠条件语句来实现的C.循环结构是靠循环语句来实现的D.依次结构是不能实现的3.下列语句叙述正确的是（）用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构呈现得特别直观清晰不同的算法都可由依次结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤条件分支结构中肯定包含循环结构A.B.C.D.4.若下边的程序框图输出的是，则条件可为（）ABCD 5.如图1,是一个算法的流程图，则输出结果是（）A.B.C.D. 6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是A

15、.i10B.i10C.i20D.i20 7.给计算机编写一个算法,并画出程序框图。输入一个自变量的值,求分段函数的函数值. 8.某电信部门规定：拨打市内电话时，假如通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，假如通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图. 2022-2022学年中学数学人教A版必修三程序框图、依次结构教学案 第2课时程序框图、依次结构核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P6P9，回答下列问题(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，

16、推断框(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：依次结构、条件结构和循环结构2归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行依次(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(3)算法的

17、基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为依次结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的依次结构依次结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：问题思索(1)一个完整的程序框图肯定是以起止框起先，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图肯定是以起止框起先，同时又以起止框表示结束(2)依次结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：依据算法基本逻辑结构可知依次结构是任何算法都离不开的基本结构课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)程序框图的概念：；(2)常见的程序框

18、、流程线及各自表示的功能：；(3)算法的三种基本逻辑结构：；(4)依次结构的概念及其程序框图的表示：.问题背景：计算12345699100.思索1能否设计一个算法，计算这个式子的值提示：能思索2能否采纳更简洁的方式表述上述算法过程提示：能，利用程序框图思索3画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津：(1)运用标准的框图符号(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画(3)除推断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，推断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框(4)在图形符号内描述的语言要特别简练清晰(5)流程线不要遗忘画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，假如不画出箭头就难以推断各框

19、的执行依次?讲一讲1下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()任何一个流程图必需有起止框；输入框只能放在起先框后，输出框只能放在结束框前；推断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；对于一个程序框图来说，推断框内的条件是唯一的A1个B2个C3个D4个尝试解答任何一个程序必需有起先和结束，从而流程图必需有起止框，正确输入、输出框可以用在算法中任何须要输入、输出的位置，错误正确推断框内的条件不是唯一的，错误故选B.答案：B画程序框图时应留意的问题(1)画流程线不要遗忘画箭头；(2)由于推断框的退出点在任何状况下都是依据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故推断框后的流程线应依据状况注

20、明“是”或“否”?练一练1下列关于程序框图的说法中正确的个数是()用程序框图表示算法直观、形象、简单理解；程序框图能够清晰地呈现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；在程序框图中，起止框是任何程序框图中不行少的；输入和输出框可以在算法中任何须要输入、输出的位置A1B2C3D4解析：选D由程序框图的定义知，均正确，故选D.视察如图所示的内容：思索1依次结构有哪些结构特征？名师指津：依次结构的结构特征：(1)依次结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的依次执行，不会引起程序步骤的跳转(2)依次结构是最简洁的算法结构(3)依次结构只能解决一些简洁的问题思索2依次结构程序框图的基本特征是

21、什么？名师指津：依次结构程序框图的基本特征：(1)必需有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有推断框(2)各程序框用流程线依次连接(3)处理框按计算机执行依次沿流程线依次排列?讲一讲2已知P0(x0，y0)和直线l：AxByC0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述尝试解答第一步，输入x0，y0，A，B，C；其次步，计算mAx0By0C；第三步，计算nA2B2；第四步，计算d|m|n；第五步，输出d.程序框图如图所示应用依次结构表示算法的步骤：(1)细致审题，理清题意，找到解决问题的方法(2)梳理解题步骤(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量(4)用程序框

22、图表示算法过程?练一练2写出解不等式2x10的一个算法，并画出程序框图解：第一步，将1移到不等式的右边；其次步，不等式的两端同乘12；第三步，得到x12并输出程序框图如图所示：课堂归纳感悟提升1本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，驾驭各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的依次结构，会用依次结构表示算法难点是理解程序框图的作用及用依次结构表示算法2本节课要重点驾驭的规律方法(1)驾驭画程序框图的几点留意事项，见讲1；(2)驾驭应用依次结构表示算法的步骤，见讲2.3本节课的易错点对程序框图的理解有误致错，如讲1.课下实力提升(二)学业水平达标练题组1程序框图1在程序框图

23、中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A连接点B推断框C流程线D处理框解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图须要分开来画时，在断开处画上连接点推断框是依据给定条件进行推断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对故选C.2a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“推断框”，以下四个图形依次为()AabcdBdcabCbacdDcbad答案：D3假如输入n2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.其次步，nn1.第三步，nn2.第四步，输出n.A输出3B输出4C输出

24、5D程序出错答案：C题组2依次结构4如图所示的程序框图表示的算法意义是()A边长为3,4,5的直角三角形面积B边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D以3,4,5为弦的圆面积解析：选B由直角三角形内切圆半径rabc2，知选B.第4题图第5题图5(2022东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则处的执行框内应填的是()Ax2Bb2Cx1Da5解析：选Cb2，2a3，即a5.2x35时，得x1.6写出如图所示程序框图的运行结果：S_.解析：Slog244218.答案：187已知半径为r的圆的周长公式为C2r，当r10时，写出计算圆的周长的一

25、个算法，并画出程序框图解：算法如下：第一步，令r10.其次步，计算C2r.第三步，输出C.程序框图如图：8已知函数f(x)x23x2，求f(3)f(5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图解：自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值其次步，求f(5)的值第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：实力提升综合练1程序框图符号“”可用于()A输出a10B赋值a10C推断a10D输入a1解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、推断和输入，故选B.2(2022广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()A.52B.32C32D1解析：选C因为a2，b4，所以

26、Sabba244232，故选C.3(2022广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a13，输出的b7，则a2等于()A9B10C11D12解析：选C由题意知该算法是计算a1a22的值3a227，得a211，故选C.4(2022佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则处执行框应填的是()Ax1Bx2Cb1Db2解析：选B若b6，则a7，x317，x2.5依据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是_解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步

27、输出时，Z的值是2.答案：26计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则中应填_图甲图乙解析：图甲空白部分的面积为a216a2，故图乙中应填Sa216a2.答案：Sa216a27在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，依据该图和各小题的条件回答问题(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)f(4)因为f(0)0，f(4)164m，所以164m0，所以m4.所以f

28、(x)x24x.则f(3)32433，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)x24x(x2)24，所以当x2时，f(x)max4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.8如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，细致分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框中x2的含义是什么？(2)图框中y1axb的含义是什么？(3)图框中y2axb的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y13，y22时，求yf(x)的解析式解：(1)图框中x2表示把2赋值给变量x.(2)图框中y1axb的含义是：该图框在执行的前提下，即当x

29、2时，计算axb的值，并把这个值赋给y1.(3)图框中y2axb的含义是：该图框在执行的前提下，即当x3时，计算axb的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数yaxb的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值(5)y13，即2ab3.y22，即3ab2.由，得a1，b1，所以f(x)x1. 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页