全等三角形的判定sss和sas(5页).doc

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1、- 全等三角形的判定（一）知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。 典型例题BCDEFA例1已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF例2.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =

2、BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF/CE. 例6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求证：A=C 例4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AMCN，BMDN例5如图所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=AD，求证：BAF= EAF. 二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）知识延伸：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角。 例1.如图所示，直线AD、BE相

3、交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DEABCDE例2：如图，ADAE，ABAC，AD=AE，AB=AC。求证：ABDACE例3如图，已知AB =AC，AD =AE，1=2.求证：CE =BD 例4： 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求证: A=D例5.如图，BE、CF分别是ABC的高P是BE上一点。且BP =AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：APAQ. 练习：1如图，若AB =AC，BD= CD，B =62，则BAC= 度 2如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定ABCCDA，其依据是 3如图，在ABD和ACE中，已知A

4、B =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20，则2= 4如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有 对 5如图，已知AB=BCAD=CD，ABC=80，ADC= 50，则A= ，C= 6如图，已知AB =AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD 平分BAC; (4) ADBC.其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C.3个 D.4个7 下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对 应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应

5、相等的两个等腰三角形全等其中正确说法的个数是( ) A.4个 B3个 C2个 D1个8下列命题中正确的是( ) A有两条边对应相等的两个三角形全等 B两个等边三角形全等 C两个等腰直角三角形全等 D三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，9如图，已知AB= AC，BD= CD求证：l=2. 10.如图，在ABC中，AB =AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：ABDACE.11.如图16，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M. (1)求证：ABCDCB； (2)过点C作CNBD，过点B作BN /AC，CN与BN交于点N，试判断线段NBC和NCB数量关

6、系并证明你的结论1如图，已知l=2，AD =AC，则_ ，其依据是 。 2如图，l=2，AB =AC，AE=AD，则ABD ，依据是 ，由此还可得BD= 。3如图，AC =AB，AD平分CAB，点E在AD上，则图中全等的三角形有_对，它们是 。4（天门）如图，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，还需添加一个条件：_ （只需写一个） 5小明为了测量池塘对岸A，B两点间的距离，作了如下的操作（如图）：取一能够到达A，B两点的点D;连接AD并延长AD于点E，使AD= ED连接BD并延长BD至C，使BD= CD;连接CE.那么要知道AB的长度，应测量线段 的长度6如图，已知ADBC于点D，BD=

7、CD，点E在AD上；则图中全等三角形共有( ) A.l对 B.2对 C.3对 D.4对7如图有下列四个条件：BC =BC；AC=AC；ACA=BCB；AB =AB其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是( )A.l个 B。2个 C.3个 D.4个 8下列命题中错误的是( ) A有两边对应相等的两个等腰三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等9下列条件中，可以判定ABC和ABC全等的是( ) A.BC= BA,BC=BA，B=B BA=B，AC =AB，AB =BC C. A=A,AB= BC,AC=AC D.BC=BC,AC =AB,B=C10.如图，已知ABCD，AB= CD，BE =DF，则图中全等三角形的对数有( ) A3对 B4对 C5对 D.6对11如图，点A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB= DE,AC =DF,ACDF. (1)求证：ABCDEF;12.如图13，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，求证：D=E.-第 4 页-