初二升初三数学衔接班资料(北师版)(41页).doc

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1、-第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）1、正切的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA.即tanA=.注：tanA的值越大，AB越陡.例1 如图，ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在RtABC中,C=90,CDAB,AD=8,BD=4,求tanA的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1

2、）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i1:2变成i1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。即sinA=A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA。即cosA=.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.例4在ABC中，

3、C=90，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：A+B=90；（3）边角之间关系:sinA=,cosA=,tanA=.（其中A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：1

4、、C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，求CD的长。2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4），求sina、tana的值。3、在ABC中，D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=，求tanA的值。4、在RtABC中,C=90,tanA=，周长为30，求ABC的面积。5、（2008浙江中考）在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB的值是多少？第2讲 30,45,60角的三角函数值本节内容：30，45，60角的三角函数值（重点）1、30，45，60角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦

5、、余弦和正切值。例1 求下列各式的值。（1）；（2）。本节作业：1、 求下列各式的值。（1）； （2）。(3) 6tan2 30sin 602tan45(4)2、 已知a为锐角，且tana=5，求的值。3、 ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、（2008成都中考）2的值等于_。5、（2008义乌中考）计算。6、（2009深圳）（6分）计算：7、（2010深圳）( )22sin45 ( 3.14)0(1)3第3讲 锐角三角函数计算的实际应用知识点：1.仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平

6、线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。2. 方向角：从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东60，射线OB为南偏西30，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。例1 如图，山脚下有一颗树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10，已知山坡的坡角为15，求树AB的高（精确到0.1m）（已知）。例2.小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看做点A。现测得BC=1.41米，视线AC恰与水

7、平线平行,视线AB与AC的夹角为25,视线AE与AC的夹角为20，求AC与AE的长（精确到0.1米）。例3 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图。BC/AD，斜坡AB长22m，坡角BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡。（1） 求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（精确到0.1m）（2） 为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？（精确到0.1m）（）例4如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF。（参考

8、数据：结果精确到0.1m）例5要求的值,可构造直角三角形,作RtABC,使C=90,两直角边AC=BC=,则ABC=45,所以.你能否在此基础上,求出的值？例6 在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50,测得条幅底端E的仰角为30.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）例7某轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8千米到达B，测得该岛在轮船的北偏东30方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近？第4讲 船有触礁的危险吗

9、本节内容：方向角的定义 解直角三角形（重点） 解直角三角形的实际应用（难点）例1 某次台风袭击了我国南部海域。如图，台风来临前，我们海上搜救中心A接到一越南籍渔船遇险的报警，于是指令位于A的正南方向180海里的救援队B立即前往施救。已知渔船所处位置C在A的南偏东34方向，在B的南偏东63方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？（参考数据：）解直角三角形（重点）在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为。（1） 三边之间关系：（2） 锐角之间关系

10、：A+B=90（3） 边角之间关系：（4） 面积公式： 在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边），就可以求出另外三个未知量，有如下四种类型：RtABC中，C=90已知选择的边角关系斜边和一直角边由，求A；B=90-A，两直角边由，求A；B=90-A，斜边和一锐角B=90-A；一直角边和一锐角B=90-A；，注意：（1） 在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：若求边：一般用未知边比已知边，求寻找已知角的某一个三角函数；若求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数；求某些未知量的途径往往不唯一。选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选可以直接应用原始数据

11、的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算。（2） 对于含有非基本量的直角三角形，比如有些条件中已知两边之和，中线、高线、角平分线长，角之间的关系，锐角三角函数值，周长、面积等等。对于这类问题，我们常用的解题方法是：将非基本量转化为基本量，或由基本量间关系通过列方程（组），然后解方程（组），求出一个或两个基本量，最终达到解直角三角形的目的。（3） 在非直角三角形的问题中，往往是通过作三角形的高，构成直角三角形来解决，而作高时，常从非特殊角的顶点作高；对于较复杂的图形，往往通过“补形”或“分割”的方法，构造出直角三角形，利用解直角三角形的方法，实现问题的有机转化。例2

12、某公园“六一”亲新增设一台滑梯，如图。滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。（1）求滑梯AB的长；（结果精确到0.1m）（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3、解直角三角形的实际应用（难点）在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。一般有以下几个步骤：1.审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知

13、；2.明确题目中的一些名词、术语的汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；4.确定合适的边角关系，细心推理计算。例3 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力。根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，台风就会弱一级。台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市风力达到或超过4级，则

14、称为受台风影响。（1） 该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？典型例题：例1在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45，求BC的长。例2如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1） 甲船从C处追赶乙船用了多长时间？（2） 甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？例3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江

15、某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60防西哪个上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（）第5讲 测量物体的高度本节内容：测量底部可以到达的物体的高度（重点） 测量底部不可以到达的物体的高度（难点）1、测量底部可以到达的物体的高度（重点）简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。如图。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：（1） 把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置。（2） 转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时

16、铅垂线所指的度数。此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角。说明：（1）所谓“底部可以到达“，就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。（2）测量步骤如图（测量物体MN的高度）： 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角MCE=；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=；量出测倾器的高度AC=（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）。（3）物体MN的高度 = 。例1 升国旗时，沈杰同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶部时，测得该同学视线的仰角为30，若双眼离地面1.5m，则旗杆有多高？（结果精确到0.1m）2、测量底部不可以到达的物体的高度（难点）（1）所谓“

17、底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离。（2）测量步骤（如图。测量物体MN的高度）： 在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；在测点A与物体之间的B处拟制测倾器（A、B与N在一条直线上，且A、B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=，以及测点A、B之间的距离AB= 。（3）物体高度MN=ME+EN=米。提示：测量底部不可以到达的物体的高度，求解时常要解两个直角三角形。例2：如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60，看到地面D点的俯角为45，测得CD=米，求山高AB。（精确到0.1米，1.732）典型例题：例1如图

18、，两建筑物的水平距离为36m，从A点测得D点的俯角为36，测得C点的俯角为45，求这两座建筑物的高度。（sin360.588,cos360.412,tan360.723,结果保留2位小数）例2如图，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸一点B到公路的距离，请你设计一个测量方案。例3如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC的度数为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD。（结果精确到0.1m）本章综合测试题一、选择题1等腰三角形的底角为30，底边长为，则腰

19、长为（ ）A4BC2D2如图1，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，则BD长为（ ）ABCD8 (1) (2) (3) 3在ABC中，C90，下列式子一定能成立的是（ ）ABCD4ABC中，A，B均为锐角，且有，则ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形5已知，那么的值等于（ ）ABC1D6如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500米，D=55，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A500sin55米B500cos55米 C500tan55米D50

20、0tan35米7如图3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A3BCD8如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）A1BCD (4) (5) (6)二、填空题（每小题3分，共24分）9在ABC中，C=90，则cosB的值为10化简11如图5，DBC=30，AB=DB，利用此图求tan75= 12如图6，P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos=13若某人沿坡度i=34的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了m14如图7，学校有一块长方形花圃，有

21、极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 (7) (8) (9)15如图8所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为_秒16如图9，一人乘雪撬沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为17、如图，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作

22、A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 三、解答题（本大题共52分）18. (1)tan 30； (2)(tan30)2007(2sin45)2006 19（本题10分）如图,为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，1.41，1.73）20（本题12分）为了测量一棵大树的高度AB，在离树25米的C处，用高1.4米的测角仪CD测得树的顶端B的仰角21，求树AB的高(用21角的三角函数值表示即可 )21.如

23、图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45。已知塔高AB20m，观察点E到地面的距离EF35cm，求小山BD的高.22如图，PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图在点P测得点Q在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向，取PQ上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知PB=400m，通过计算回答：如果不改变修筑方向，高速公路是否会穿过居民区？23随着科技的发展，机器人的发现早已不是童话，机器人是否可以让我们随心所欲呢？在坐标平面上，根据指令s，（s，0180），机器人能完成下列动作：

24、先原地顺时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离s（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 （2）机器人在完成上述指令后，发现在点P（6，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转所需的时间，请你给机器人发一个指令，使它能尽快截住小球，并求出截住小球时的位置（角度精确到度，参考数据sin490.75，cos370.80，tan370.75）24、(2009中山)如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB）

25、，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（，）30ABFEP4525（2009黄石）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB。（sin200.342，cos200.940，tan200.364，Sin230.391，cos230.921，tan230.424）第二部分 二次函数讲义第一讲 二次函数所描述的关系知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数

26、，那么叫做的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0.典型例题：例1、 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 例2、 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式例4 、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ

27、的面积为y，用含x的代数式表示y训练题:1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系4在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：v12345678E（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？5.请你分别给a，b，c一个值，

28、让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限.6.下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7.函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数8.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围9.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2

29、cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围10.已知：如图,在RtABC中,C=90,BC=4，AC=8,点D在斜边AB上,分别作DEAC，DFBC,垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式第二讲 结识抛物线知识点归纳：1、作图“三步取”：一般地，二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都

30、是三步：列表、描点、连线。 规律技巧：列表时注意以0为中心，对称取值（一般取3-4组值）。观察图像，可得抛物线的开口方向、对称轴。学习过程：一、作二次函数y=x的图象.二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x的图象的性质：典型例题：例1、求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标例2、已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 B

31、y1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3训练题：1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到4若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 5点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上6若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？7如图，A、B分别为y

32、=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=368、函数y=ax2 (a0)的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b） （1)求a和b的值（2）求抛物线y=ax2 的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2 中的y随x的增大而增大？（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积。9、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）A点的坐标是 B点的坐标是C四边形是矩形 D若连接则梯形的面积是3OyxB 10、有一座抛物线形拱桥，正常

33、水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米。(1)在如图3所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(米)时，桥下水面的宽度为d(米)。试求出将d表示为h的函数解析式；(3)设正常水位时,桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。第三讲 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影

34、响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位

35、置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时:；雨天时:,请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1. 在同一平面内画出函数y=x2、y=2x2和y=3x2的图象.2.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。3.在同一平面内画出函数y=-3x2与y=-3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？典型例题：例1 、已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值例2 、k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？例3 、在

36、同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？例4、已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积例5、如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其

37、顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高度h.训练题1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 4当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）Ay=x2By=

38、x2Cy=2x2Dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）A4B2CD12求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=

39、x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）13如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积14有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？15、（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两

40、支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 yxOBAC图220m10mEF图16m 第四讲 二次函数的图象问题1：如何画二次函数的图象？分步：（1）完成下表，并比较和的值，它们之间有什么关系？-3-2-101234（3） 在直角坐标系中作出的图象，你是怎么作的？（4） 函数的图象与的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（5） 取哪些值时，函数的值随的增大而增大？取哪些值时，函