仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学(理科)试卷及答案(9页).doc

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1、-广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：许鲔潮 审题人：罗 楠 第卷 选择题（共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A7 B15 C25 D35 2如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是( )A12B14C16D203“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

2、D既不充分也不必要条件4根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86405从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有一个白球，至少有一个红球C恰有1

3、个白球，恰有2个白球 D至少有一个白球，都是红球6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )开始A=1，B=1A输出B结束否是B=2B+1A=A+1 A B C D. 637已知目标函数，且变量满足，则（ ）A B无最小值 C，无最大值 Dz无最大值，也无最小值8将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,

4、17,9第卷（非选择题共110分）二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分)9如果数据,的平均数为4,则，的平均数是10如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是_11命题“”的否定为 12已知椭圆的两个焦点坐标分别为，并且经过点，则它的标准方程为 ；13从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是_14已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 三解答题(本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分）已知命题关于的方程无实数解；命题：函数是增函数，若为真，为假，求实

5、数的取值范围16（本小题满分12分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：BC1平面CA1D (2)求证：平面CA1D平面AA1B1B18（本小题满分14分）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量246810消光系数y64134205285360（1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，19（本

6、小题满分14分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式20（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）求证：直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值。广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一选择题1-8 BBAC CCCB二填空题9. 17 ， 6.3 10. 11 1213. 14 15解：设，由于关于的方程无解故又因为是增函数，所以又由于为真，为假，可知和一真一假（1）若

7、真假，则（2）若假真，则综上可知，实数的取值范围为16解：（）因为，所以 . 由正弦定理，可得. 所以. （）因为的面积，所以，. 由余弦定理， 得，即.所以，所以，.17证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE，AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，在ABC1中，DEBC1.又DE 平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D. （7分）(2)ACBC，D为AB的中点，在ABC中，ABCD. （8分）又AA1平面ABC，CD 平面ABC，AA1CD.又AA1ABA，CD平面AA1B1B. （12分）又CD 平面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B. （14分）

8、18解：（1） （2）由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为列表：1234524681064134205285360128536123022803600 ，回归直线方程为（3）当时， 所以尿汞含量为9毫克/升时的消光系数为321.0519（）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 6分（）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为. 14分20解：（1）由题可得，设则， 2分，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为. 5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，6分则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，同理可得，则，.9分所以：AB的斜率为定值. 10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，12分则 。当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。14分-第 9 页-