初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案).docx

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1、初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)初一数学下册相交线与平行线学问点归纳 初一数学下册相交线与平行线学问点归纳一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中分辨;2.驾驭对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中分辨对顶角和邻补角，培育学生的识图实力。二、重点在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角;两条直线相互垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。三、难点在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。四、

2、学问框架五、学问点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，假如交角成直角，叫做相互垂直。5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。6.垂足：假如两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成

3、：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。11.命题：推断一件事情的语句叫命题。12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论肯定成立。13.假命题：条件和结果相冲突的命题是假命题。14.平移：在平面内，将一个图形

4、沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。16.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。17.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。19.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。20.平行

5、线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。21.命题的扩展三种命题(1)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。(2)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。(3)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做

6、原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系命题之间的关系(1)能够推断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。(3)命题的分类：A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递

7、增。B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不变更条件和结论的依次，如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.(4)命题的否定命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。(5)4种命题及命题的否定的真假性关系原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作

8、p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。充要条件假如既有p=q，又有q=p，就记作p=q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。 初一数学下册其次章平行线与相交线教案 其次章平行线与相交线2.1台球桌面上的角教学目标：1、经验视察、操作、推理、沟通等过程，进一步发展空间观念、推理实力和有条理表达的实力。2、在详细情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际

9、问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。推断是否是对顶角。教学方法：视察、探究、归纳总结。打算活动：在打桌球的时候，假如是不能干脆的把球打入袋中，那么应当怎么打才能保证球能入袋呢？教学过程：内容一：视察图中各角与1之间的关系：ADF+1=180ADC+1=180BDC+1=180EDB+1=1802=1教学中要激励学生自己去找寻，但是不要求学生说出图中全部的角与1的关系。在对图中角的关系的充分探讨的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。提示学生：互为余角、互为补角仅仅表明白两个角之间的度量关

10、系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）让学生探究出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。激励学生用自己的语言表达，并说明理由。内容二：议一议：（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）假如将剪刀简洁的表示为右图，那么1和2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？ 由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。思索：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的依据是什么？ 小结：熟（1）余角、补角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

11、（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。2.2探究直线平行的条件（1）教学目标：1、经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念，推理实力和有条理表达的实力。2、会认由三线八角所成的同位角3、经验探究直线平行的条件的过程，驾驭直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，并驾驭直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：推断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教学过程：（一）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是（2）在同一平面内，两条直线的是平行线（二）创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，假如木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁

12、边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（三）新课：1、动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2、变更图中1的大小，根据上面的方式再做一做，1与2的大小满意什么关系时，木条a与木条b平行？小组内沟通。3、由1与2的位置引出同位角的概念，如图1与2、5与6、7与8、3与4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？ 4、几何画板动画演示两直线平行的条件同位角相等5、例：找出下图中相互平行的直线，并说明理由。 （四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特殊留意数形结合。 2.2探究直线平行的条件（2）教学目标：1、经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念、推

13、理实力和有条理表达的实力。2、经验探究直线平行的条件的过程，驾驭直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法：视察探讨、归纳总结。打算活动：1、如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角） 2、写出图中的全部同位角。 教学过程：一、引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知

14、道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？定义：1、内错角；2、同旁内角。二、探究练习：视察三线八角，内错角的改变和同旁内角的改变，探讨：（1）内错角满意什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满意什么关系时，两直线平行？为什么？结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。三、巩固练习：1、如右图，12，2，同位角相等，两直线平行34180，ACFG，2、如右图，DEBC2=，B180，B4，180，两直线平行，同旁内角互补小结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 2.3平行线的性质(1)教学目的：1使学生驾驭平行线的三特性质，并能运用它

15、们作简洁的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区分重点难点：1平行的三特性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程：一、引入：问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？答：1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？答：1两直线平行，同位角相等2两直线平行，内错角相等3两直线平行，同旁内角互补老师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后依次，得到新的一句话，不能保证肯定正确例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了因此，上

16、述新的三句话的正确性，须要进一步证明二、新课；平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简洁说成：两直线平行，同位角相等怎样说明它的正确性呢？方法一：通过测量实践，作出两条平行线ab，再随意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等方法二：从理论上赐予严格推理论证已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，ABCD求证：12证明：(反证法)假定12，则过1顶点O作直线AB使EOB2ABCD(同位角相等，两直线平行)故过O点有两条直线AB、AB与已知直线CD平行，这与平行公理冲突即假定是不正确的12另证：(同一法)过1顶点O作直线AB使E0B2ABCD(同位角相等，两直线平行)AB

17、CD(已知)，且O点在AB上，O点在AB上，AB与AB重合(平行公理)12平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等简洁说成：两直线平行，内错角相等启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，ABCD，求证：32证明：ABCD(已知)12(两直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，32(等量代换)说明：假如学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应当给以激励并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以干脆利用性质一的结论，这样经常可以使证明过程简洁些然后介绍或引导学生得出上面的证法平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同

18、旁内角互补简洁说成：两直线平行，同旁内角互补已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，ABCD求证：24180证法一：ABCD(已知)，12(两直线平行，同位角相等)，14180(邻补角)，24180(等量代换)证法二：ABCD(已知)，23(两直线平行，内错角相等)34180(邻补角)，24180(等量代换)例已知某零件形如梯形ABCD，现已残缺，只能量得A115，D100，你能知道下底的两个角B、C的度数吗？依据是什么？(如图2-35)解：B180-A65，C180-D80(依据平行线的性质三)小结：平行线的性质与判定的区分：1从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以；判定：因为，所以两条

19、直线平行2从所起作用上看性质：依据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：依据两角相等或互补，去证两条直线平行三、作业1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明依据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，假如B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180？已知ABCD，可以得到哪些角相等？并简述理由2.4用尺规作线段和角（1）教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简洁应用。教学重点：1作一条线段等于已知线段。2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。教学方法：讲授

20、法、探讨、总结。教学过程：一、新课：提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么方法？老师向学生具体的讲授尺规作图法。作法示范（1）作射线AC；AC（2）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B。AB就是所作的线段。 ABC 老师强调留意事项：(1)解题前要写“解”;(2)严格按作图要求操作;(3)保留作图痕迹;(4)下结论.二、巩固练习：（一）用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段ABAB求作:线段AB,使得AB=AB.（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:已知:线段AB.AB求作:线段AB,使得AB=2AB.（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和:(1)已知:线段a,b

21、ab 求作:线段AD,使得AD=a+b. (2)已知:线段AB.CD.EF.ABCDEF求作:线段AF,使得AF=AB+CD+EF.(四)用尺规作一条线段等于已知线段的差:已知:线段AB.CDABCD求作:线段AD,使得AD=ABCD.小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应当留意什么问题。（2）如何作线段的和、差以及倍数。2.4用尺规作角教学目的：1、经验尺规作角的过程，进一步培育学生的动手操作实力，增加学生的数学应用和探讨意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，

22、及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法教学过程：一问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）假如你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二.新课:内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)(一)用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB (2)已知：求作：AOB，使AOB= (二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3)已知：1求作：MON，使MON=21COD，使COD=31 (三)用尺规作一个角等于已知角的和:(4

23、)已知：1、2、3 求作：AOB，使AOB=1+2POQ，使POQ=1+2+3MON，使MON=21+2 (四)用尺规作一个角等于已知角的差:已知：、求作：AOB，使AOB=POQ，使POQ=求作一个角，使它等于2 (五)综合练习:（1）已知:线段AB、求作：分别过点A、点B作CAB=、CBA= （2）如图，点P为ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF/BC （3）已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行 （4）已知：ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN/BC （5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在ABC外再作一个角，使其等于ABC (六)小结

24、：今日我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。 初一数学下册其次章平行线与相交线导学案 2.3平行线的性质一、学习目标1、经验视察、操作、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念、推理实力和有条理表达的实力。2、经验探究平行线特征的过程，驾驭平行线的特征，并能解决一些问题。二、学习重点平行线的特征的探究三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程（一）预习打算（1）预习书50-53页（2）回顾：平行线有哪些判定方法？（3）预习作业1、如图，已知BE是AB的延长线，并且ADBC,ABDC，若，则度，度。2、如图，当时，；当时，； （二）学习过程例1如图，已知AD

25、BE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（）（）又ACDE（）（）（）（2）ADBE（）（）又（）（）ABCD（）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、DEBC（同位角相等，两直线平行）B、DEBC（内错角相等，两直线平行）C、DEBC（两直线平行，内错角相等）D、DEBC（两直线平行，同位角相等） 例2如图，已知ABCD，求的度数。 变式训练：如图，已知ABCD，试说明 拓展：1、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。 2、如图，已知EFAB，CDAB，试说明DGBC。 回顾小结

26、：1、说说平行线的三特性质是什么？2、平行线的性质与平行线的判定的区分：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系3、证平行，用判定；知平行，用性质。2.4用尺规作角一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。二、学习重点：1、作一个角等于已知角。2、作角的和、差、倍数等。三、学习难点：作角的和、差、倍。四、学习设计（一）预习打算（1）预习课本55-56页（2）思索什么叫尺规作图？直尺的功能？圆规的功能？（3）预习作业利用尺规按下列要求作图（1）延长线段BA至C，使AC=2AB（2）延长线段EF至G，使EG=3EF（3）反向延长MN至P，使MP=2MN（二）学习过程1、（1）只用没有的直尺

27、和作图成为尺规作图。（2）尺规作图时，直尺的功能是（1），（2）圆规的功能是（1），（2）例1下列说法正确的是（）A、在直线l上取线段AB=aB、做C、延长射线OAD、反向延长射线OB例2作图（1）用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB= （2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:已知：1求作：MON，使MON=21 （3）用尺规作一个角等于已知角的和:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=1+2（4）用尺规作一个角等于已知角的差:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=21 回顾小结：常见作图语言：（1）作XXX=XXX。（2）作XX（射线）平分XXX。（3）过点X作XXXX，垂

28、足为点X。其次章回顾与思索全章学问回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；互补两角的性质；（3）平行线性质：两直线平行，可得出；平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。3、垂线段定理：4、点到直线的距离：7、分辨图形的方法（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；8、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在困难的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成

29、符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行推断、推理和计算。例1已知，如图ABCD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MGNH。 例3已知，如图ABEF，,试推断BC和DE的位置关系，并说明理由。 变式训练：1、下列说法错误的是（）A、是同位角B、是同位角C、是同旁内角D、是内错角 2、已知：如图，ADBC，求证：ABDC。 证：ADBC(已知)（）又（已知）（）ABDC（） 几何书写训练1、已知：如图，ABCD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MGNH。

30、证明：ABCD（已知）=（）MG平分（已知）=（）NH平分（已知）=（）=（）=（）2、已知：如图，证明：AF与DB相交（已知）=（）3、已知：如图，ABEF，.求证：BCDE证明：连接BE，交CD于点OABEF（已知）=（）（已知）=（）=（）（）4、已知：如图，CDAB，垂足为D，点F是BC上随意一点，EFAB，垂足为E，且，求的度数。解：CDAB，EFAB（已知）（已知）（）5、如图，已知。推理过程：（）（已知） 6、已知ABCD，EG平分，FH平分,试说明EGFH。推理过程：ABCD（已知）=（）EG平分，FH平分（），（）（）EGFH（） 7、如图，已知ABBC，BCCD，试说明BE

31、CF。推理过程：ABBC，BCCD（）()又（）（）BE（） 8、如图，BECD，试说明推理过程：BECD（）（）（已知）（）BC（）（） 9、如图，DEAO于E，BOAO，FCAB于C，试说明ODAB。推理过程：DEAO，BOAO（已知）DE（）（）（）ODAB（） 10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BEDG. 推理过程：BE平分，DE平分（），（）（已知）=180（）（）DG平分（已知）（）（） 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页