九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）.docx

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1、九年级数学下册二次函数的图像与性质（1）教学教案（湘教版）九年级数学下册二次函数的图像与性质（3）教学教案（湘教版） 九年级数学下册二次函数的图像与性质（3）教学教案（湘教版） 【学问与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经验探究二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a0)对称轴和顶点坐标

2、公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感看法】进一步体会由特别到一般的化归思想,形成主动参加数学活动的意识.【教学重点】用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象.一、情境导入，初步相识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴

3、及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题老师应放手引导学生逐一完成，从而领悟y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思索探究，获得新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、老师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着

4、归纳吗？ 九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 一、考纲分析 二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类探讨、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。本节课分为两课时进行，第一课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在探讨函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想解决问题的过程。其次课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结

5、合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。 二、学习目标： 1、驾驭二次函数的定义、图像和性质 2、会用二次函数的图像性质在探讨函数最值和单调性 3、进一步体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想在解题中的作用 重点：二次函数最值和单调性 难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用 三、学情分析 高三五班是理科重点班，学生基础学问相对较好，有肯定分析问题的实力，所以将基础学问的复习学问应用探究交给学生，放手让学生探讨并展示。但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学语言表述问题的实力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以规范学生会书写。 四、教法学法分析 1、教法 结合本节课的学习

6、目标和学生状况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，帮助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的主动性，使学生参加课堂，主动思维，动手操作，亲自体验学问应用过程，从而获得学问。 2、学法 在老师的引导下梳理基础学问，通过自主探究小组合作沟通、探讨、展示、解决问题，体会学问的应用过程。在这个过程中充分熬炼学生动手操作、动脑思索、动手表达的实力，驾驭学习的主动权，学会分析问题和解决问题。 五、教学过程 （一）、基础梳理 1、二次函数的解析式 （1）一般式 （2）顶点式 （3）两根式 2、二次函数的图像与性质 函数二次函数的图

7、像与性质教学设计二次函数的图像与性质教学设计 （1）图像 （2）定义域 （3）值域 （4）单调性 （5）奇偶性 （6）对称性 思索： 1、若二次函数二次函数的图像与性质教学设计满意二次函数的图像与性质教学设计，则对称轴二次函数的图像与性质教学设计； 2、如何求复合函数单调性? 设计意图：基础学问的梳理为本节课的复习奠定基础，给出表格让学生回答填表，一方面检查学生对基础学问的复习驾驭状况，另一方面使学生养成依据函数图像读函数性质的习惯，思索题的设计为后面的探究做铺垫。 （二）、例题讲解 设函数二次函数的图像与性质教学设计在区间t，t+1上最小值为二次函数的图像与性质教学设计，求二次函数的图像与性

8、质教学设计的解析式 设计意图：例题设计的目的一方面体现本节课的重点，另一方面引导学生分析如何解决闭区间上的最值问题，并板书解题过程，在表达形式上给学生以示范作用，让学生学习用数学语言表述问题的过程。 （三）、课堂探究 （一）最值探讨 1、已知函数二次函数的图像与性质教学设计，求二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上最小值。 2、已知函数二次函数的图像与性质教学设计，若二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上最大值为5，最小值为2，求a，b的值。 设计意图：本节课一个重点是二次函数最值问题，在例题讲解的基础生通过变式训练让学生探讨定区间变轴问题，再通

9、过逆向思维训练解决利用最值求参数的问题，使学生驾驭探讨二次函数最值问题的方法，体会分类探讨的依据。 （二）单调性探讨 1、已知函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上是单调函数，则二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 2、若函数二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上单调递减，求二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 3、记二次函数的图像与性质教学设计，若不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集为二次函数的图像与性质教学设计，则关于二次函数的图像与性质教学设计的不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集。 设计意图：探究二设置了三个问题，均为

10、单调性的应用，分别是利用单调性求参数的取之范围或利用单调性解不等式。从中让学生感悟二次函数单调性的影响因素及复合函数单调性的探讨方法和所留意的问题。总之，课堂探究的设置不断启发学生思维，使学生全方位，多角度相识二次函数的图像与性质，整个过程始终体现数行结合、分类探讨和函数与方程的思想；学生展示目的一方面检查探讨结果，另一方面通过展示发觉学生思维误区，并刚好更正，这也是学生再学习的过程；通过探究刚好归纳各种类型问题思索的角度及应当留意的问题，使学生从更高角度相识所学学问和方法。 （四）、课堂小结 1、本节课复习二次函数在那些方面的问题？分别应当留意什么？ 2、本节课用到哪些数学思想？ 设计意图：

11、通过问题形式进行复习，引发学生思索本节课所学学问和思想方法，培育学生的归纳总结实力，另外老师可以通过提问发觉学生存在的问题刚好订正。 （五）、作业 1、若函数二次函数的图像与性质教学设计的定义域为二次函数的图像与性质教学设计，值域为二次函数的图像与性质教学设计，则实数m的取值范围。 2、若函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计是递增函数，则m的取值范围。 设计意图：本次作业设计两个题，一个是利用最值数形结合求参数取值范围，另一个是利用单调性求参数范围，目的使学生动脑思索和动手操作来巩固本节课所学学问和方法，老师通过学生的作业再次发觉学生的驾驭状况及存在的问题，以便自己更

12、好的调整教学。 二次函数的图像与性质（1）导学案 2.4二次函数yax2bxc的图象与性质(1) 教学目标：1能够作出函数ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系,理理解a，h，k对二次函数图象的影响 2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值 学问回顾： 1.抛物线y3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向，最值是； 2.抛物线y3x22可看成把抛物线y3x2沿y轴向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是，开口向.最值是 新知探究： 3、（1）作函数y=3(x-1)2的图象。 x y=3(x-1)2 结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平

13、移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像。 （2）老师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。 结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x+1)2的图像。 （3）老师用几何画板演示二次函数y3(x1)22的图像。 回答：函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像,再向_平移_个单位长度得到函数y3(x1)22的图象. 4、对于形式你能否干脆说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？ 当a0时,开口向_,当a0时,开口向_,对称轴为直线_，顶点坐标是(_，_) 小结：一般地,二次函数的图象可由的图象平移得到. 其中,的图象可以看成的图象先

14、沿x轴整体左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关. 抛物线y=a(x-h)2k(a0)y=a(x-h)2k(a0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 巩固训练 5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值 开口方向：对称轴：开口方向：对称轴： 顶点坐标：最值：顶点坐标：最值： 开口方向：对称轴：开口方向：对称轴： 顶点坐标：最值：顶点坐标：最值： （5）（6） 开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

15、顶点坐标：最值：顶点坐标：最值： 6.一条抛物线的形态与的形态和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式. 课后反馈 1二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（） A、（-1，3）B、（1，3）C、（-1，-3）D、（1，-3） 2、抛物线y=2(x-3)的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y=向平移个单位得到的 3、抛物线y=-3x2向平移个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_平移_个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是. 4、将抛物线的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴

16、向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是. 5、将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象. 6、将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是. 7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。 8、将抛物线y=ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值 9、已知二次函数 （1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标； （2）将y=x的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图像。 10、二次函数y=a(x-h)的图象如图,已知a=,OAOC，试求该抛物线的解析式。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页