初二数学知识点归纳：有理数的加减混合运算.docx

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1、初二数学知识点归纳：有理数的加减混合运算初二数学上册学问点：有理数的乘除混合运算 初二数学上册学问点：有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算：可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。乘除混合运算须要驾驭：1.由负因数的个数确定符号；2.小数化成分数，带分数化成假分数；3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；4.进行约分；5.留意运算依次，乘除为同级运算，要遵守从左到右的依次计算；6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。 有理数混合运算一、有理数加减法的混合运算1、学习目标：通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的

2、加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。2、重点：精确快速地进行有理数的加减混合运算难点：减法干脆转化为加法及混合运算的精确性3、法则：（1）有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数（2）有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数（3）叙述加法的运算律交换律:两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即_结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变，即_4、随堂巩固一、推断题1一个数的相反数肯定比原

3、数小。（）2.假如两个有理数不相等，那么这两个有理数的肯定值也不相等。（3|-2.7|-2.6|()4.若a+b=0，则a,b互为相反数。()二选择题（每小题1分，共6分）1相反数是它本身的数是（）A.1B.-1C.0D.不存在2下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、6=6B、(6)=6C、11=1D、3.14=3.14225、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-

4、10D-66、一个有理数的肯定值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、计算题（+3.41）（0.59）131303.85(0.6)+1.7+(+0.6)+(1.7)+(9)47571.43.65.24.31.5341911221112.512(8)8（）5（0.25）422(1)把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；(2)应用加法交换律与结合律，简化运算；(3)求出结果实际应用“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事状况进行统计如下表A完成上表.B谁做的好事最多，谁最少？C最多的比最少的多多少？(3).填空将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_.已知a、b互

5、为相反数，c是肯定值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+cd=_.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_分.二、有理数乘除法、乘方混合运算1、学习目标：驾驭有理数混合运算的法则和运算依次，能够娴熟的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；在运算过程中，能合理的运用运算律，从而简化运算2、学问点回顾：(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得_,异号得_,肯定值相乘。任何数与0相乘，积为_(2)假如两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的_,也称这两个数互为_,0无_（3）乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交

6、换因数的位置，积不变。_结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。_安排率：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（4）有理数除法法则：两个有理数相除，同号得_，异号得_,0除以任何非0的数都得0除以一个数等于乘这个数的_(5)有理数的乘方：求N个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a读作“a的n次方”(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_负数的奇次幂是负数，偶次幂是_随堂检测一、选择1.假如两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.肯定为正B.肯定为负C.为零D.可能

7、为正,也可能为负n2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数确定B.由正因数的个数确定C.由负因数的个数确定D.由负因数和正因数个数的差为确定3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)(-6)B.(-6)+(-4);C.0(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是()A.(-2)(-3)=6B.1(6)32C.(-5)(-2)(-4)=-40D.(-3)(-2)(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何

8、有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有肯定值C.0有倒数D.0是肯定值和相反数都相等的数8.下列运算结果不肯定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是()A.11(-3)=3(-3)B.(5)5(2)32C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是()A.34;B.0-2=-2;C.二、填空1.假如两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号肯定_.2.假如两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号肯定_.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_.4.偶

9、数个负数相乘,结果的符号是_.1122341;D.(-2)(-4)=24341a0,0,那么_0.abbb6.假如5a0,0.3b0,0.7c0,那么_0.ac5.假如7.-0.125的相反数的倒数是_.8.若a0,则aa=_;若a0,则=_. 有理数的加减混合运算教案 27有理数的加减混合运算教学目标:学问与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简洁实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。情感看法与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培育学生深厚的学习爱好，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生

10、活中的价值。教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。教学难点：用运算律进行简便计算。教材分析:本节内容是本章重点之一，标准中强调：重视对数的意义的理解，培育学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在详细情境中去体验、理解有关学问；注意过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培育发觉规律、探求模式的实力；注意应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题实力的培育,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的主动性，又突出了标准对本节内容的特殊要求。本节内容也为后继学习数学学问作必要的基本运算技能，虽注意应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题实力的培

11、育；但基本的运算技能也是学习数学必不行少的。因此本节内容对学生学习数学有着特别重要的作用。教具：多媒体课件教学方法：启发式教学课时支配：一课时环节老师活动学生活动设计意图 创设情境 复习引入复习引入（课件出示）1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则。3叙述加法的运算律。4符号“+”和“-”各表达哪些意义？5.9（6）；（11）7（1）读出这两个算式。（2）“、”读作什么？是哪种符号？“、”又读作什么？是什么符号？ 把两个算式9（6）与（11）7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今日学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算 学生主动思索口答

12、老师提出的问题为了进行有理数的加减混合运算，必需先对有理数加法，特殊是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础。由复习的题目奇妙地填“”号，就变成了今日将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探究新知讲授新课讲评（9）（+6）（11）7省略括号和的形式老师针对学生所做的方法区分优劣对此类题目常常采纳先把减法转化为加法，这时就成了9，6，11，7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式（9）（6）（11）（7）96117虽然加号、括号省略了，但96117仍表示9，6，11，7的和，所以这个算式可以读成（老师订正）学生自己在练习本

13、上计算。先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会找寻到简洁的、一般性的方法。老师依据学生所做的方法，刚好指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的视察实力及口头表达实力。 巩固练习1把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。（1）（9）（10）（2）（8）3；（2）+()-()-(+)2推断式子7159的正确读法是（）A负7、正1、负5、负9；B减7、加1、减5、减9；C负7、加1、负5、减9

14、；D负7、加1、减5、减9；（二）用加法运算律计算出结果96117（三）巩固练习1474_269153_39324_9_3_4_24.+=_1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出相互订正。2题抢答 按老师要求口答并读出结果探讨后回答这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特殊留意了代数和形式的两种读法。学生运用加法交换律时，很可能产生“97116”这样的错误，老师先让学生自己去做，然后订正，又做一组巩固练习，使学生坚固驾驭运用加法运算律把同号数放在一起时，肯定要连同前面的符号一起交换这一学问点。 例题解析出示例题：计算：

15、1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.+3.0.25+(-)-(+)-(+) 师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1减法转化成加法；2省略加号括号；3运用加法交换律使同号两数分别相加；4按有理数加法法则计算。反馈练习计算：（1）12（18）（7）15；(2)(+)-()+()-(+)+()三个学生板演，其他学生在练习本上做。 采纳同桌相互测验的方法，以达到订正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都驾驭得较坚固，这时老师肯定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的学问有相对的集中。这两个题目是本节课的重点采纳测验的方式来达到刚好反

16、馈。 归纳小结老师提问：1.怎样做加减混合运算题目？2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？ 学生探讨后口答小结不是老师单纯的总结，而是让学生参加回答，在学生思索回答的过程中将本节的重点学问纳入学问系统。布置作业必做题：(一)计算：（1）8121623；（2）-+-（3）4028（19）（24）（32）；（4）2.7（3.2）（1.8）2.2；（二）选做题：（1）当b0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？（2）当当b0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？ 综合考察学以致用 体现分层次教学使不同学生得到不同的发展附板书设计:2.7有理数的加减混合运算例题：计算：练习处1.（+3）-（

17、-9）+（-4）-（+2）2.-+-+ 教学反思：本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生驾驭代数和的概念,知道全部含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能娴熟驾驭有理数的加减混合运算及其运算依次。还要培育学生理解事物发展改变是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注意学生实力的培育，且面对全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间驾驭的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习

18、的形式还有些单调，如时间富有还可以打算一些推断练习，把学生在做题时简单出错的地方写出来，让学生来进行推断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。 有理数加减混合运算学问点整理 有理数加减混合运算学问点整理 【学问点一】 1有理数的加减乘除混合运算依次：如无括号则先算乘除，再算加减;有括号的先算括号里面的(先算小括号，再算中括号，最终算大括号)。 2算式中有小数的可化为分数，这样利用分数乘除来约分，简化计算。若有带分数则化为假分数。 3娴熟运用乘法交换律、乘法结合律和乘法安排率可以是计算简便。 【学问点二】 有理数加法运算总是涉及两个方面： 一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的

19、肯定值.法则： (一)同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加. (二)异号两数相加,肯定值相等时和为0,肯定值不等时,取肯定值较大数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值. (三)一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 注：在运用减法法则时,留意两个符号的改变,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.步骤：减法化加法省略加号和括号运用加法法则,加法运算律进行简便运算. 【练习题】 1、把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都统一转化成加法运

20、算,即它还可以写成省略加号的和的形式，即()，读作(). 2、将下列式子写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法： (+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4) (-1)-(+1)+(-2)-(-3)-(-1)+4 3、-11-9-7+6-8+10 -5.75-3+(-5)-3.125 4、某马路养护小组乘车沿南北方向马路巡察维护，某天从地动身，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米) 8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11 (1)问收工时，养护小组在地的哪一边?距离地多远? (2)若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从动身到收工共耗油多少升? 答案 1、-5+(+6)+(-7)+(+4)，-5+6-7+4，-5加6减7加4 2、3.7+2.5-3.5-2.4 -1-1-2+3+1+4 3、-190 4、(1)原点南边18米处 (2)35升 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页