全等三角形之倍长中线法(6页).doc

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1、-全等三角形之倍长中线1. 如图，AD为ABC的中线（1）求证：AB+AC 2AD（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围2. 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD求证：AB=AC3. 如图，CB是AEC的中线，CD是ABC的中线，且AB=AC求证：CE=2CD；CB平分DCE4. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F求证：AEF=EAF5. 如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF求证：AD为ABC的角平分线 6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在B

2、C上，点F是CD的中点，且AFAB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长7. 如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，FEB为等腰直角三角形，FEB=90，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG求证：EG=CG且EGCG1. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中点求证：AEBE2. 已知：如图，ABC与BDE均为等腰直角三角形，BAAC，EDBD，垂足分别为A，D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并说明理由3. 已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC

3、，BC为斜边在AB同侧作等腰RtACE与等腰RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF，EF求证：DEF为等腰直角三角形4. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并说明理由1. 在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是_2. 已知：如图，在ABC中，ABAC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DFAB交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC3. 已知：如图，在ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC边的中点，且AD是整数，则AD=_4.已知：如图，BD平分ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EFBC交BD于F求证：AB=EF5.已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形求证：EF=2AD6.如图，在ABC中，AB AC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=CG7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，若DAF=EAF，求证：AFEF-第 6 页-