七年级上寒假作业2016.doc

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1、题.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02观察下列等式的规律918,16412,25916,361620用关于n（n1的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于2008时求n.【例】（第十届希望杯竞赛试题）求（）（）（） （）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S（）（） （）则有S（）（） （）将原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002（第8届希望杯试题）计算（1）（）（1）

2、（）演练巩固反馈提高01m是有理数，则m|m|（ ）A可能是负数B不可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A5B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A1B0C1D304两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的气温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，则午夜气温是（ ）A4B4C3D507若a0，则|a(a)|等于（ ）AaB0C

3、2aD2a08设x是不等于0的有理数，则值为（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（济南）2(2)的值为_10用含绝对值的式子表示下列各式： 若a0，b0,则ba_，ab_ 若ab0，则|ab|_ 若ab0，则ab_11计算下列各题：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克

4、？14将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于1吗？培优升级奥赛检测01（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）ABCD02自然数a、b、c、d满足1，则等于（ ）ABCD03（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd441，则abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7届希望杯试题

5、）若a，b，c，则a、b、c大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整数部分为（ ）A1B2C3D406(2)20043(2)2003的值为（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1)2004_08（）（） （）_09_10122223242526272829210_11求3200172002132003所得数的末位数字为_12已知(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13计算(1)(1) (1) (1) (1)14请你从下表归纳出13233343n3的公式并计算出132333431003的值.第03讲 有

6、理数的乘除、乘方考点方法破译1理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典考题赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：【变式题组】01 0

7、2 304【例】已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D【变式题组】01若abc0，且bc0，则下列各式中，错误的是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，则a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)如果ab0，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0

8、 Ca0，b0 Da0，b004(广州)下列命题正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0或b0 D若ab0，则a0且b0【例】计算 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】（茂名）若实数a、b满足，则_.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01若k是有理数，则(|k

9、|k)k的结果是（ ）A正数 B0 C负数 D非负数02若Ab都是非零有理数，那么的值是多少？03如果，试比较与的大小.【例】已知求的值； 求的值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01（北京）若，则的值是_.02已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.【例】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135106 B1.35106 C0.135107 D1.

10、35107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B【变式题组】01（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 02（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A25.3105亩 B2.53106亩 C253104亩 D2.53107亩【例】（上海竞赛）【解法指导】找出的通项公式原式99【变式题组】A B C D02（第10届希望杯试题）已知求的值.演练巩固反馈提高01三个

11、有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A互为相反数 B其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03已知abc0，a0，ac0，则下列结论正确的是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，则（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）A3 B1 C3 D3或106若a，则a的取值范围（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107已知a

12、、b为有理数，给出下列条件：ab0；ab0；ab0；，其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个08若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D209的值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 11已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd9，则abcd_.12（n为自然数）_.13如果，试比较与xy的大小.14若a、b、c为有理数且，求的值.15若a、b、c均为整数，且.求

13、的值.培优升级奥赛检测01已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列判断正确的是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理数x、y使得这四个数中的三个数相等，则|y|x|的值是（ ）A B0 C D05若A，则A1996的末位数字是（ ）A0 B1 C7 D906如果，则的值是（ ）A2 B1 C0 D107已知，则a、b、c、d大小关系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08已知a、b、

14、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则_.09（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m的值和这m个数的积.12图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都

15、是正整数，并且证明： ，求m、n的值.第04讲 整式考点方法破译1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典考题赏析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x的商；是，它的系

16、数为，次数为2；是，它的系数为，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式是否是单项式 02说出下列单项式的系数与次数【例】 如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最

17、高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式的项和次数 (2)02指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项 (2)【例】 多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为,一次项为7

18、x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k0，故m+nk3+205.【变式题组】01多项式是四次三项式，则m的值为（ ）A2 B2 C2 D102已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a8b的值.03已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例】 已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】 由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若,则的值为_.03（潍坊）代数式的值为9,则的值为_.【例

19、】 证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式无论m的值为何，原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01已知,且的值与x无关，求a的值.02若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1

20、.当x2时，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，yz1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+115，故选C【变式题组】01已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02整数n_时，多项式是三次三项式.演练巩固反馈提高01下列说法正确的是（ ）A是单项式 B的次数为5 C单项式系数为0 D是四次二项式02a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式的值为1，则多项式的值是（ ）A2 B17 C

21、7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）A B C D05若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能确定06若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是_.07电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若,则代数式xy+mn值为_.09一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串单项式 (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一个含有x、y的五次单项式，

22、x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式的值为1，则当x3时这个多项式的值为多少？13若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级奥赛检测01（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与

23、它前面那个数的倒数的差.若,则为（ ）A2007 B2 C D102（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ） A B C D03已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）A B C D04在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ）Amn Bmn Cmn D不能确定05（广安）已知_.06某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开

24、始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为_元.07已知_.08有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是_.09已知_.10（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若abc，则M与P大小关系_.11(资阳)如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C

25、2A12C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5_19512（安徽）探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S2；当n3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n2时增加了3种，即S2+35.(1) 观察图形，填写下表：钉子数(nn)S值222332+34423( )55( )n=2n=3n=4n=5(2) 写出(n1)(n1)和n

26、n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式.13（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC

27、当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_第05讲 整式的加减考点方法破译1掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典考题赏析【例】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD【解法指导】

28、同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得，【变式题组】01.（天津）已知a2,b3,则（ ）Aax3y2与b m3n2是同类项 B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a1y4与ax5yb1是同类项D5m2bn5a与6n2bm5a是同类项02若单项式2X2ym与xny3是同类项，则m_，n_.03指出下列哪些是同类项 a2b与ab2 xy2与3y2x (3)mn与5（nm） 5ab与6a2b【例】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是_.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为

29、系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x33已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m20,m1【变式题组】01.计算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(台州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例】（泰州）求整式3x25x2与2x2x3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“”号，不变号，是“”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【变式题组】01一个多项式加上3x2xy得x23xyy2,则

30、这个多项式是_02减去23x等于6x23x8的代数式是_【例】当a，b时，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指导】将（2ab)2，（3a2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2ab)23(3a2b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【变式题组】01（江苏南京）先化简再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解

31、法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(111a11bc)与（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【变式题组】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例】将（x2x1)6展开后得a12x12a11x

32、11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a0365【变式题组】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)当x0时，有何结论; (2)当x1时，有何结论; (3)当x1时，有何结论; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.(3) 试求ac的值.【例】(希望杯培训题）已知关于x的二次多

33、项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多项式是关于x的二次多项式a1又当x2时，原式的值为17.(2b1)2217,b1原式x24x5当x2时，原式（2）24（2）51【变式题组】01（北京迎春杯）当x2时，代数式ax3bx117.则x1时，12ax3bx35_02(吉林竞赛题）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e为常数，当x2,y23,x2,y35,则e为（ ）A6B6C12D12演练巩固反馈提高01（荆州）若3x2my3与2x4yn是同类项，则的值是（ ）A0B1 C7D102一个单项式减去x2y2等于x2y2,则这个单项式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y203若M和N都是关于x的二次三项式，则MN一定是（ ）A二次三项式B一次多项式 C三项式D次数不高于2的整式04当x3时，多项式ax5bx3cx10的值为7.则当x3时，这个多项式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多项式Ax2