一元二次方程优质课教学设计(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程【教学目标】1在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。3经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想。【教学重难点】1重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式。2难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。【教学过程】一、预习导学（一）学生通过自主预习教材完成下列问题：1已知方程x(7-x)=8，它 一元一次方程。（填“是”或“不是”）2如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左

2、边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程。3一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 。学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式。二、探究展示（一）合作探究1如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的。求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）引导学生设挖去的圆的半径为xm，找等量关系：矩形的面积圆的面积=矩形的面积。列出方程：200150-3x2=2001502据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增

3、加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。引导学生思考：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长量）2列出方程：75(1+x)2=1083能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式：化简，整理得x2-2500=0化简，整理得25x2+50x-11=0观察上述方程和，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）其中a，b，c分别叫做二次项系数

4、、一次项系数、常数项。4让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念。（二）展示提升1下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）0.01t2=2t （2）5x(x+1)+7=5x2-4（3）3x(1-x)+10=2(x+2) （4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。2某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业

5、额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 。3已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固。【知识梳理】1一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程。2一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。【作业布置】1下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）（1）x2=-

6、1 （2）x2+xy+1=0 （3）ax2+bx+c=0（4）21x2+3x-1=0 （5）（）2+x-1=0 （6）(x+1)(x-1)x=x2+12把一元二次方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。3将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x的方程。4已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【教学反思】本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学习负担。专心-专注-专业