专题十八锐角三角函数学案.doc

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1、专题十八 锐角三角函数 学案班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.理解锐角三角函数定义，掌握特殊锐角(30，45，60)三角函数值，并会进展计算2.掌握直角三角形边角之间关系，会解直角三角形3.通过复习提高分析问题、解决问题能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习开展自己数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习一复习指导根据下面题纲自主复习有关根底知识快速记忆，构建知识体系，为后面训练作好准备.1.锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C对边分别为a，b，cA正弦：sinA_；A余弦：cosA_

2、；A正切：tanA_.它们统称为A锐角三角函数锐角三角函数取值范围：0sin1，0cos1，tan0注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 2.特殊角三角函数值sincostan304560说明：锐角三角函数增减性，当角度在0-90之间变化时.1正弦值随着角度增大或减小而增大或减小2余弦值随着角度增大或减小而减小或增大3正切值随着角度增大或减小而增大或减小1平方关系(同一锐角正弦和余弦值平方和等于1) 2互余关系:假设A+B=90，那么有sinA=cosB，cosA=sinB4.解直角三角形(1)定义：由直角三角形中除直角外元素，求出所有未知元

3、素过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)(2)直角三角形性质：在RtABC中，C90，A，B，C对边分别为a，b，c三边之间关系：_；锐角之间关系：_；边角之间关系：sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半. 直角三角形斜边上中线等于斜边一半. 几何表示：【ACB=90，D为AB中点 CD=AB=BD=AD】 射影定理：在直角三角形中，斜边上高线是两直角边在斜边上射影比例中项，每条直角边是它们在斜边上射影和斜边比例中项.几何表示：【在RtABC中，ACB=90CDAB， ; ; 】 等

4、积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上高.由上图可得：ABCD=ACBC.3解直角三角形四种根本类型及解法总结：类型条件解法两边两直角边、，直角边 ，斜边，一边一锐角直角边，锐角A，斜边，锐角A，二复习检测要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白求助于小组其他成员.1.如图，在RtABC中，C90，AB2BC，那么sin B值为() A BC D12.如图，A，B两点在河两岸，要测量这两点之间距离，测量者在与A同侧河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90，ACB40，那么AB等于()米Aasin 40 Bacos

5、 40 Catan 40 D3.在ABC中，假设A，B满足20，那么C_.4.数学实践探究课中，教师布置同学们测量学校旗杆高度小民所在学习小组在距离旗杆底部10米地方，用测角仪测得旗杆顶端仰角为60，那么旗杆高度是_米二、合作探究组内交流自学环节中存在疑惑，组长掌握组内情况，记录组内没能解决问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分小组准备班内展示.探究一: 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上点F处，假设AB4，BC5，那么tanAFE值为() A B C D图4探究二: 如图4，ABCD为

6、正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，假设1求ANE面积；2求sinENB值。我疑惑：_三、梯度训练必做题：认真标准独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D假设AC，BC2，那么sinACD值为()A B C DABC中，A=30,AC=40,BC=25,那么AB长为 ACDB3.如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，ADC=45，DC=6,sinB=,试求tanBAD.4.如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA

7、=.求：(1)DE，AB长；(2)tanDBC值选做题：1.一艘渔船以6海里/时速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上. 1如果不改变航向有没有触礁危险？ 2在上面问题中假设有触礁危险，那么至少向西南方偏多少度才平安？60BACDCBA2.2021潍坊如图，直立于地面上电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A仰角为30，试求电线杆高度结果保存根号). 四、自我反思一节课学习，你肯定有很多收获，请将你本节课收获用思维导图形式呈现出来.